Finite Group Databasebeta

← #12073275

Subgroups — #12073275

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618136C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601768C214yesmaximal, complemented
7#10601765C214yesmaximal, complemented
8#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D5×#41—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#66166—21no—
14#66058—21no—
15#66049—21no—
16#66009—21no—
17#66008—21no—
18#65939—21no—
19#65939C2212yes—
20#65931—21no—
21#65931C2212yes—
22#65881—22no—
23#65881—22no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4018C2211yescharacteristic
26C5×#492—21no—
27C5×#487—21no—
28C5×#461—22no—
29C5×#448C2214yescomplemented
30C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#65520C2212yes—
32#65518C2212yescomplemented
33#65516C2214yescomplemented
34#65374—21no—
35#65372—22no—
36#65370—21no—
37#65281—21no—
38#65276—21no—
39#65271—21no—
40#65262—21no—
41#65225C2211yescharacteristic, complemented
42#65214C2211yescharacteristic, complemented
43#64757C2214yescomplemented
44#64690C2214yescomplemented
45#64689C2212yescomplemented
46#64688C2212yes—
47#18301—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8C2312yes—
50D5×#41—44no—
51D5×#41—44no—
52C2×#713—21no—
53C2×Q8×D5—21no—
54C2×#711—21no—
55C2×#711—22no—
56C2×D4×D5—21no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×#709—22no—
59C2×#709—21no—
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C2×C5×SD16—24no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C5×#127D411yescharacteristic
69C5×#124—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121C2312yes—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4D412yes—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4090—21no—
79C2×#688—24no—
80#4086—21no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87#4082—21no—
88#4076—21no—
89#4076C2312yes—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×#685C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×#683—22no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×#683C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4029—22no—
107#4029—22no—
108#4028—22no—
109#4028—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4021—21no—
113#4020D411yescharacteristic
114C4×D20—21no—
115C4×D20D412yes—
116#4018—21no—
117#4018—21no—
118#4018—21no—
119#4018—21no—
120#4015D411yescharacteristic
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×#103—24no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C5×C8—21no—
125#3967—24no—
126#3963—21no—
127#3963—22no—
128#3963—22no—
129#3963C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131C4⋊#168—21no—
132C4×#168—21no—
133#3449—51no—
134#3206—51no—
135#3206D511yescharacteristic, complemented
136#2628—51no—
137#1604—54no—
138#1601—54no—
139#1517—51no—
140#1517—51no—
141#1458—51no—
142C23×D5—22no—
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C5×#41—42no—
145C5×#41—42no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—82no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169#713—44no—
170Q8×D5—44no—
171#711—44no—
172#711—44no—
173#711—44no—
174D4×D5—44no—
175D4×D5—44no—
176D4×D5—44no—
177#709—48no—
178#709—42no—
179#709—42no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—48no—
191C2×C4×D5SD1614yescomplemented
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—21no—
194C5×SD16—84no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210#688—84no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—22no—
219#685—82no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—42no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—82no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C2×#168—22no—
233C22×#41—101no—
234#537—52no—
235#537—101no—
236#536—101no—
237#536—101no—
238#535—101no—
239#535—101no—
240#534—52no—
241#534—101no—
242#532—51no—
243#532—101no—
244#532C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
246#525—102no—
247#525—102no—
248C2×#117—51no—
249#492—21no—
250#492—101no—
251#487—21no—
252#487—101no—
253#461—22no—
254#461—102no—
255#448—54no—
256#448C2×D514yescomplemented
257#431—51no—
258#431C2×D511yescharacteristic, complemented
259#400—101no—
260#399—101no—
261#395—52no—
262#393—52no—
263#389—101no—
264#382—51no—
265#380—101no—
266#327—54no—
267#327—54no—
268#324—52no—
269#323—52no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5C2×SD1612yes—
281C5×Q8—44no—
282C5×Q8—44no—
283C5×Q8—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—81no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—44no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×SD1612yes—
301C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D5—44no—
305C22⋊D5—44no—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5C2×SD1612yes—
322D20—42no—
323D20—44no—
324D20—42no—
325D20—81no—
326C4×D5—24no—
327C4×D5—24no—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—44no—
331Dic10—44no—
332Dic10—42no—
333C5×C8—42no—
334#168—42no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41—102no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—204no—
342C2×#41—204no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8C22×D512yes—
345C22×D4—102no—
346C22×D4—101no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—102no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—104no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
358#127—51no—
359#127—101no—
360#127C22⋊D511yescharacteristic
361#124—21no—
362#124—101no—
363#124—101no—
364#124—101no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373#121—21no—
374#121—52no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—101no—
382#121C22×D512yes—
383#120—102no—
384#120—102no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—52no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4C22⋊D512yes—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—24no—
411#103—104no—
412C22⋊C8—52no—
413C22⋊C8C22×D512yes—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—101no—
416#95—52no—
417#95—102no—
418#95—102no—
419#95—101no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
427C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×D5—22no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—88no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—82no—
443C4×C5#45012yes—
444C4×C5#45012yes—
445Dic5—22no—
446Dic5—42no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—82no—
450C24—51no—
451C24—102no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—208no—
455#41—204no—
456#41—204no—
457#41—204no—
458#41—204no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—204no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—52no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—204no—
481C2×D4—204no—
482C2×D4—204no—
483C2×D4C2×C22⋊D512yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—54no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—208no—
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502SD16—84no—
503SD16—404no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—102no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—402no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—402no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42D4×D511yescharacteristic
538C42D4×D511yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C2×C5—21no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—82no—
544C2×C5C2×#45011yescharacteristic
545C2×C5#302211yescharacteristic
546C2×C5#302711yescharacteristic
547D5—42no—
548D5—82no—
549C23—22no—
550C23—52no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—102no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—204no—
557C23—402no—
558C23—402no—
559C23C2×D4×D511yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—204no—
564Q8—202no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—202no—
571D4—204no—
572D4—204no—
573D4—204no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—401no—
578D4—402no—
579D4—402no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4D5×SD1612yes—
605C2×C4#406012yes—
606C2×C4#408311yescharacteristic
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4#408311yescharacteristic
609C2×C4#408311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—202no—
614C5#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—102no—
621C22—202no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—401no—
628C22—408no—
629C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
630C22C2×#406011yescharacteristic
631C22C2×#408311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—102no—
639C4—202no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—402no—
643C4#6545812yes—
644C4#6545812yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—202no—
649C2—402no—
650C2#1061512711yescharacteristic
651C2C2×#6545811yescharacteristic
652C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3206C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618136C2
hypercenter#3206D5
hypocenterC5#18301
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3206C2semidirect
3. #10614993C2semidirect
4. #10614944C2semidirect
5. #10602607C2semidirect
6. #10601768C2semidirect
7. #10601765C2semidirect
8. #10601583C2semidirect
9. #10601575C2semidirect
12. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
29. C5×#448C22semidirect
30. C5×#431C22semidirect
32. #65518C22semidirect
33. #65516C22semidirect
41. #65225C22semidirect
42. #65214C22semidirect
43. #64757C22semidirect
44. #64690C22semidirect
45. #64689C22semidirect
135. #3206D5semidirect
191. C2×C4×D5SD16semidirect
245. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
256. #448C2×D5semidirect
258. #431C2×D5semidirect
614. C5#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181362
C5×#32062
#106149932
#106149442
#106026072
#106017682
#106017652
#106015832
#106015752
#183015