Finite Group Databasebeta

← #12073280

Subgroups — #12073280

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic
2#10613995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611043C212yesmaximal, complemented
4C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601583C212yesmaximal, complemented
6#10598926C214yesmaximal, complemented
7#10598901C214yesmaximal, complemented
8C22×#709—21no—
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10#65860—22no—
11#65859—22no—
12#65858—24no—
13#65844—21no—
14#65844C2212yes—
15#65827—21no—
16#65827C2212yes—
17#65811—21no—
18#65811C2212yes—
19C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#431C2212yescomplemented
21#65501—21no—
22#65275—21no—
23#65268C2212yescomplemented
24#65238—21no—
25#65236C2212yes—
26#65225C2211yescharacteristic, complemented
27#65217—21no—
28#65130—24no—
29#65027C2218yescomplemented
30#64982—22no—
31#64970—22no—
32C5×#324C2212yescomplemented
33C5×#323C2212yes—
34#64690C2218yescomplemented
35#18301—51nomaximal, Sylow
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—22no—
38C2×#709—22no—
39C2×#709—22no—
40C2×#709—22no—
41C2×#709—22no—
42C2×#709—44no—
43C2×#709—44no—
44C22×D20—21no—
45C22×C4×D5—22no—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10C2312yes—
48C5×#117—22no—
49C5×#117—22no—
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C5D411yescharacteristic
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57#4076—22no—
58#4076—22no—
59#4076—22no—
60#4076C2314yes—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×#683—22no—
65C2×#677—28no—
66#4043—24no—
67#4043—24no—
68#4041—24no—
69#4041—24no—
70#4032—24no—
71#4032—24no—
72#4028—24no—
73#4028—24no—
74#4021—22no—
75#4021—22no—
76#4020—21no—
77#4020D412yes—
78C4×D20—22no—
79C4×D20—22no—
80C4×D20—22no—
81C4×D20D414yes—
82#4015—21no—
83#4015—22no—
84#4015—22no—
85#4015D412yes—
86C5×C4⋊C8—22no—
87C5×C22⋊C8C2314yes—
88C4×C5×C8—22no—
89#3963—22no—
90#3963—21no—
91#3963—22no—
92#3963C2312yes—
93#3948—28no—
94#3449—51no—
95#3206—52no—
96#2628—51no—
97#1604—54no—
98#1601—54no—
99#1517—52no—
100#1458D511yescharacteristic, complemented
101C24×C5C2×D411yescharacteristic
102C23×D5—22no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5SD1614yescomplemented
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—24no—
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5—44no—
116C2×C22⋊D5—44no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—22no—
120#709—44no—
121#709—48no—
122#709—48no—
123#709—44no—
124#709—44no—
125#709—44no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—22no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—44no—
132C2×D20C2×D414yes—
133C2×C4×D5—24no—
134C2×C4×D5—24no—
135C2×C4×D5—48no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—24no—
139C2×Dic10—44no—
140C2×Dic10—82no—
141C2×C5×C8—24no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C42×C5—21no—
147C42×C5—21no—
148C42×C5C2×D412yes—
149C42×C5C2×D412yes—
150C22⋊Dic5—82no—
151#685—24no—
152#685—24no—
153#685—24no—
154#685—24no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—42no—
159C4⋊Dic5—41no—
160C4⋊Dic5—41no—
161C4⋊Dic5—42no—
162C4⋊Dic5C2×D414yes—
163#683—82no—
164#677—88no—
165C22×#41—101no—
166#537—52no—
167#537—101no—
168#536—102no—
169#535—102no—
170#534—52no—
171#534—101no—
172#532—52no—
173#532—101no—
174C2×C4⋊Q8—51no—
175#525—104no—
176C2×#117C2×D511yescharacteristic
177#492—102no—
178#487—102no—
179#461—104no—
180#448—58no—
181#431C2×D512yescomplemented
182#400—101no—
183#399—101no—
184#395—52no—
185#393—52no—
186#389—101no—
187#382—51no—
188#380—101no—
189#327—58no—
190#324C2×D512yescomplemented
191#323C2×D512yes—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5C2×SD1612yes—
197C23×C5C22×D411yescharacteristic
198C22×D5—24no—
199C22×D5—44no—
200C22×D5—82no—
201C22×D5—82no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—24no—
205C2×C4×C5—24no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5#12012yes—
213C2×C4×C5#12011yescharacteristic
214C2×C4×C5#12011yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×SD1612yes—
216C2×C4×C5C2×SD1612yes—
217C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C5C22×D412yes—
219C22⋊D5—48no—
220C22⋊D5—44no—
221C22⋊D5—44no—
222C2×Dic5—24no—
223C2×Dic5—44no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230D20—44no—
231D20—44no—
232D20—44no—
233D20—82no—
234D20—82no—
235D20—82no—
236C4×D5—48no—
237C4×D5—48no—
238Dic10—44no—
239Dic10—44no—
240Dic10—48no—
241C5×C8—44no—
242C2×#41—102no—
243C2×#41—102no—
244C2×#41—102no—
245C2×#41—102no—
246C2×#41—204no—
247C2×#41—204no—
248C22×Q8—52no—
249C22×Q8—101no—
250C22×D4—101no—
251C22×D4—102no—
252C23×C4—102no—
253C23×C4D2011yescharacteristic
254C2×SD16—108no—
255C4⋊Q8—52no—
256C4⋊Q8—101no—
257C4⋊Q8—102no—
258C4⋊Q8—102no—
259#127—52no—
260#127—101no—
261#124—102no—
262#124—102no—
263#123—104no—
264#123—104no—
265C22⋊Q8—104no—
266C22⋊Q8—104no—
267#121—54no—
268#121—104no—
269#121—104no—
270#121—102no—
271#121—102no—
272#121—102no—
273#120—104no—
274#120—104no—
275C4×D4—54no—
276C4×D4—102no—
277C4×D4—102no—
278C4×D4—102no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C4⋊C4—102no—
285C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—102no—
288C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
290C2×C42D2011yescharacteristic
291C2×C42C22×D511yescharacteristic
292C4⋊C8—22no—
293#103—108no—
294C22⋊C8C22×D514yes—
295C4×C8—22no—
296#95—52no—
297#95—102no—
298#95—101no—
299#95—102no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—22no—
303C22×C5—42no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5C2×#12011yescharacteristic
308C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
309C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D5—44no—
311C2×D5—44no—
312C2×D5—44no—
313C2×D5—88no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—22no—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5#45012yes—
320C4×C5#45012yes—
321Dic5—44no—
322Dic5—82no—
323Dic5—82no—
324C24—102no—
325C24C2×D2011yescharacteristic
326#41—204no—
327#41—208no—
328#41—208no—
329#41—204no—
330#41—204no—
331#41—204no—
332C2×Q8—102no—
333C2×Q8—102no—
334C2×Q8—104no—
335C2×Q8—204no—
336C2×Q8—402no—
337C2×D4—54no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—104no—
342C2×D4—104no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—204no—
346C2×D4—204no—
347C2×D4—204no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—104no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—104no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—208no—
357C22×C4#67714yescomplemented
358C22×C4C2×D2011yescharacteristic
359C22×C4C2×D2011yescharacteristic
360C22×C4C2×D2011yescharacteristic
361C22×C4C2×D2011yescharacteristic
362C22×C4C2×D2011yescharacteristic
363C22×C4C23×D511yescharacteristic
364SD16—408no—
365C2×C8—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—54no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—202no—
373C4⋊C4—201no—
374C4⋊C4—201no—
375C4⋊C4—202no—
376C4⋊C4—402no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—104no—
380C22⋊C4—104no—
381C22⋊C4—104no—
382C22⋊C4—104no—
383C22⋊C4—402no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42D4×D512yes—
387C42D4×D512yes—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—42no—
391C2×C5C2×#45011yescharacteristic
392C2×C5#302211yescharacteristic
393C2×C5#302711yescharacteristic
394D5—84no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—104no—
400C23—204no—
401C23—402no—
402C23—402no—
403C23C2×#67712yes—
404C23C22×D2011yescharacteristic
405Q8—204no—
406Q8—208no—
407Q8—204no—
408D4—204no—
409D4—204no—
410D4—208no—
411D4—204no—
412D4—204no—
413D4—204no—
414D4—402no—
415D4—402no—
416D4—402no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—104no—
428C2×C4—208no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—208no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4#402812yes—
438C2×C4#402811yescharacteristic
439C2×C4#402811yescharacteristic
440C2×C4C2×#67712yes—
441C2×C4C2×#67712yes—
442C2×C4#405412yes—
443C2×C4C2×D4×D512yes—
444C8—44no—
445C5#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—204no—
454C22—204no—
455C22—204no—
456C22—408no—
457C22C2×#402811yescharacteristic
458C22C22×#67711yescharacteristic
459C22C2×#405411yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—204no—
466C4—402no—
467C4—402no—
468C4#6502012yes—
469C4#6502012yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—404no—
474C2C2×#6502011yescharacteristic
475C2#1061042211yescharacteristic
476C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617636C2
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#18301
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613995C2semidirect
3. #10611043C2semidirect
4. C5×#1458C2semidirect
5. #10601583C2semidirect
6. #10598926C2semidirect
7. #10598901C2semidirect
19. C2×#4015C22semidirect
20. C5×#431C22semidirect
23. #65268C22semidirect
26. #65225C22semidirect
29. #65027C22semidirect
32. C5×#324C22semidirect
34. #64690C22semidirect
100. #1458D5semidirect
106. C22×C4×C5SD16semidirect
181. #431C2×D5semidirect
190. #324C2×D5semidirect
357. C22×C4#677semidirect
445. C5#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
#106139952
#106110432
C5×#14582
#106015832
#105989262
#105989012
#183015