Finite Group Databasebeta

← #12073281

Subgroups — #12073281

Order 1280.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611869C212yesmaximal, complemented
3#10608429C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601772C212yesmaximal, complemented
7#10600491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599118C212yesmaximal, complemented
9#10599107C212yesmaximal, complemented
10#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4086C2211yescharacteristic
14C2×#4085—21no—
15#65957—22no—
16#65957—21no—
17#65957—22no—
18#65957C2212yes—
19#65956—22no—
20#65956—21no—
21#65956—22no—
22#65956C2212yes—
23#65817—21no—
24#65817C2211yescharacteristic
25C2×#4023—21no—
26C2×#4023C2211yescharacteristic
27C5×#450C2212yes—
28C5×#392C2211yescharacteristic
29#65512—21no—
30#65511C2211yescharacteristic
31#65507C2212yes—
32#65464—22no—
33#65452—22no—
34#65335C2212yes—
35#65249C2211yescharacteristic
36#65248—21no—
37#65246—21no—
38#65051—22no—
39#65049—22no—
40#65020C2212yes—
41#65007C2212yes—
42#64961C2211yescharacteristic
43#64939C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18302—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C2×C5×SD16—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5D412yescomplemented
73#4090—22no—
74#4090—21no—
75#4090—22no—
76#4090D412yescomplemented
77C2×#688—22no—
78#4086—22no—
79#4086—22no—
80#4085—44no—
81C2×#687—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85#4070—22no—
86#4070—22no—
87#4070—21no—
88#4070C2312yes—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#677—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4034—22no—
106#4034—21no—
107#4034—22no—
108#4034D412yescomplemented
109#4033—21no—
110#4033—22no—
111#4033—22no—
112#4033D412yescomplemented
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4023—22no—
120#4023—22no—
121#4023—22no—
122#4023—22no—
123#4023—22no—
124#4023—22no—
125C5×#102—22no—
126C5×C22⋊C8C2312yes—
127C5×#95C2311yescharacteristic
128#3964—22no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3941—22no—
136#3458—51no—
137#3208—52no—
138#2619—51no—
139#1599—52no—
140#1599—52no—
141#1596—51no—
142#1596—51no—
143#1596—51no—
144#1596D511yescharacteristic, complemented
145#1518—52no—
146#1458—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—81no—
155C2×C5×D4—81no—
156C2×C5×D4—81no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C2×C22⋊D5—81no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5SD1614yescomplemented
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C2×D20—22no—
184C2×D20—81no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×SD16—82no—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—81no—
204#688—82no—
205#687—82no—
206#685—42no—
207#685—81no—
208#685—81no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—42no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C2×#168—22no—
235#677—82no—
236#544—52no—
237#544—101no—
238#544—102no—
239#544—102no—
240#543—51no—
241#543—101no—
242#543C2×D511yescharacteristic
243#533—52no—
244#533—101no—
245#533—102no—
246#533—102no—
247C2×#127—51no—
248C2×#121—101no—
249C2×#117—51no—
250C2×#117—101no—
251#492—102no—
252#486—102no—
253#460—102no—
254#460—102no—
255#450—52no—
256#450—52no—
257#450—52no—
258#450C2×D512yes—
259#431—52no—
260#394—51no—
261#394—51no—
262#394—101no—
263#392—51no—
264#392—101no—
265#392C2×D511yescharacteristic
266#390—101no—
267#382—51no—
268#328—52no—
269#328—52no—
270#328—52no—
271#328C2×D512yes—
272#324—52no—
273#323—51no—
274#323C2×D511yescharacteristic
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5C2×SD1612yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—81no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—84no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5C22×D412yes—
311C22⋊D5—84no—
312C22⋊D5—84no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—81no—
328C2×Dic5—81no—
329C2×Dic5#12012yes—
330C2×Dic5#12011yescharacteristic
331C2×Dic5#12011yescharacteristic
332C2×Dic5C2×SD1612yes—
333C2×Dic5C2×SD1612yes—
334C2×Dic5#13712yes—
335D20—42no—
336D20—42no—
337Dic10—42no—
338Dic10—82no—
339Dic10—81no—
340Dic10—82no—
341C5×C8—42no—
342#168—42no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—51no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—51no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—102no—
354C4⋊Q8—52no—
355C4⋊Q8—52no—
356C4⋊Q8—102no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—102no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—102no—
361C4⋊Q8—102no—
362#127—102no—
363#127—102no—
364#125—102no—
365#125—102no—
366#125—102no—
367#125—102no—
368#125—102no—
369#125—102no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8C22×D512yes—
384#121—204no—
385C4×Q8—52no—
386C4×Q8—52no—
387C4×Q8—102no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—102no—
390C4×Q8—101no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C42—51no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C2×C42—101no—
416C4⋊C8—102no—
417#102—22no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421C22⋊C8—52no—
422C22⋊C8C22×D512yes—
423C4×C8—102no—
424#95—51no—
425#95—101no—
426#95C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—22no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
443C22×C5C2×#13711yescharacteristic
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—81no—
456Dic5—22no—
457Dic5—22no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462Dic5#44812yes—
463Dic5#44812yes—
464C24—21no—
465C24—101no—
466C24D4×D511yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—52no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8D4×D512yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—401no—
488C2×D4—401no—
489C2×D4—401no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—54no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4C23×D511yescharacteristic
506SD16—82no—
507SD16—402no—
508SD16—402no—
509SD16—402no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—102no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4D4×D512yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—401no—
543C22⋊C4—401no—
544C22⋊C4—401no—
545C42—52no—
546C42—52no—
547C42—101no—
548C42—101no—
549C42—102no—
550C42—102no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—42no—
556C2×C5—161no—
557C2×C5C2×#44811yescharacteristic
558C2×C5#302111yescharacteristic
559C2×C5#302711yescharacteristic
560D5—161no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23D5×SD1612yes—
580C23C2×D4×D511yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—202no—
584Q8—402no—
585Q8—401no—
586Q8—402no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—402no—
593D4—402no—
594D4—404no—
595D4—404no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—104no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4C2×D4×D512yes—
627C8—42no—
628C8—202no—
629C5#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22D5×#12011yescharacteristic
652C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
653C22D5×#13711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—52no—
659C4—52no—
660C4—81no—
661C4—102no—
662C4—102no—
663C4—202no—
664C4—201no—
665C4—202no—
666C4—401no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2—801no—
672C2D5×#44811yescharacteristic
673C2#1061201011yescharacteristic
674C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10608429C2
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#18302
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618472C2semidirect
2. #10611869C2semidirect
4. C5×#1596C2semidirect
5. #10602685C2semidirect
6. #10601772C2semidirect
7. #10600491C2semidirect
8. #10599118C2semidirect
9. #10599107C2semidirect
10. #10598907C2semidirect
11. #10598893C2semidirect
72. Q8×Dic5D4semidirect
76. #4090D4semidirect
108. #4034D4semidirect
112. #4033D4semidirect
144. #1596D5semidirect
178. C22×Dic5SD16semidirect
629. C5#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184722
#106118692
#106084292
C5×#15962
#106026852
#106017722
#106004912
#105991182
#105991072
#105989072
#105988932
#183025