Finite Group Databasebeta

← #12073282

Subgroups — #12073282

Order 1280.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614920C211yesmaximal, characteristic
4#10614900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601772C214yesmaximal, complemented
7#10601769C214yesmaximal, complemented
8#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×#127C2211yescharacteristic
12C2×#4084—21no—
13#66063—21no—
14#66063—21no—
15#66023—21no—
16#66023—21no—
17#65968—21no—
18#65968C2212yes—
19#65957—21no—
20#65957C2212yes—
21#65912—22no—
22#65912—22no—
23D5×#117—21no—
24#65851—21no—
25C2×#4018C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#492—21no—
28C5×#486—21no—
29C5×#460—22no—
30C5×#450C2214yes—
31C5×#431C2211yescharacteristic
32#65512—21no—
33#65512C2212yes—
34#65511—21no—
35#65511C2212yes—
36#65510—21no—
37#65507C2214yes—
38#65365—21no—
39#65364—22no—
40#65359—21no—
41#65225C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2214yes—
44#64689C2212yes—
45#64688C2212yes—
46#64687C2214yes—
47#18302—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C2×C5×SD16—24no—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C5×#127—21no—
57C5×#127—21no—
58C5×#127—21no—
59C5×#127—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8D412yescomplemented
65C5×#117—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4092—22no—
71#4092—22no—
72#4090—22no—
73#4090—22no—
74#4084—44no—
75C2×#687—24no—
76C2×#685D411yescharacteristic
77C2×#685C2311yescharacteristic
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4070—21no—
81#4070C2312yes—
82C2×#683D411yescharacteristic
83C2×#683C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85#4043—22no—
86#4043—22no—
87#4042—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4023—22no—
109#4018—22no—
110#4018—21no—
111#4018—21no—
112#4018—21no—
113#4018—21no—
114C42×D5—22no—
115#4016—21no—
116#4015D411yescharacteristic, complemented
117#4015D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10D412yescomplemented
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×#102—24no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C5×C8—21no—
126#3964—24no—
127#3963—21no—
128#3963C2312yes—
129C22⋊#168C2312yes—
130C4⋊#168—21no—
131C4×#168—21no—
132#3458—51no—
133#3208—51no—
134#3208D511yescharacteristic, complemented
135#2619—51no—
136#1599—54no—
137#1596—54no—
138#1518—51no—
139#1518—51no—
140#1458—51no—
141C24×C5—22no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—41no—
148C2×C5×D4—41no—
149C2×C5×D4—41no—
150C2×C5×D4—41no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—82no—
154C2×C5×D4—82no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—44no—
159C2×C22⋊D5—82no—
160C2×C22⋊D5—82no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5SD1614yescomplemented
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D412yes—
175C5×SD16—84no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—44no—
191C22⋊Dic5—82no—
192C22⋊Dic5—82no—
193#687—84no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—42no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—22no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C2×#168—22no—
225#544—52no—
226#544—101no—
227#544—101no—
228#544—101no—
229#544—101no—
230#544—101no—
231#543—52no—
232#543—101no—
233#533—51no—
234#533—101no—
235#533—102no—
236#533—102no—
237#533C2×D511yescharacteristic
238C2×#127C2×D511yescharacteristic
239C2×#121—101no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—101no—
242#492—21no—
243#492—101no—
244#486—21no—
245#486—101no—
246#460—22no—
247#460—102no—
248#450—54no—
249#450C2×D514yes—
250#431—51no—
251#431C2×D511yescharacteristic
252#394—52no—
253#394—101no—
254#392—52no—
255#392—101no—
256#390—101no—
257#382—51no—
258#328—54no—
259#328—54no—
260#324—52no—
261#323—52no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5C2×SD1612yes—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—81no—
277C5×D4—44no—
278C5×D4—44no—
279C5×D4—82no—
280C5×D4—82no—
281C5×D4—82no—
282C5×D4—82no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×SD1612yes—
292C2×C4×C5#13712yes—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D5—88no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5C2×SD1612yes—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—24no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—42no—
313Dic10—81no—
314Dic10—82no—
315Dic10—82no—
316C5×C8—42no—
317#168—42no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—102no—
321C22×D4C22×D512yes—
322C23×C4—51no—
323C2×SD16—24no—
324C2×SD16—104no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
334C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#125—21no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—101no—
344#125—101no—
345#125—102no—
346#125—101no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8C22×D512yes—
361#121—204no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
368#117—21no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371#117—101no—
372#117—101no—
373#117—101no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—102no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—101no—
394#102—24no—
395#102—104no—
396C22⋊C8—52no—
397C22⋊C8C22×D512yes—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—101no—
400#95—52no—
401#95—101no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—82no—
405C22×C5—82no—
406C22×C5—82no—
407C22×C5—82no—
408C22×C5—82no—
409C22×C5—82no—
410C22×C5—82no—
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
413C22×C5C2×#13711yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—81no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5#44812yes—
426C4×C5#44812yes—
427Dic5—22no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—42no—
431Dic5—41no—
432Dic5—82no—
433C24—22no—
434C24—51no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—52no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—402no—
453C2×D4—402no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—54no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467SD16—84no—
468SD16—404no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—204no—
505C22⋊C4—402no—
506C22⋊C4—402no—
507C42—22no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—102no—
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—162no—
520C2×C5C2×#44811yescharacteristic
521C2×C5#302111yescharacteristic
522C2×C5#302711yescharacteristic
523D5—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—52no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23C2×D4×D511yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—202no—
540Q8—401no—
541Q8—402no—
542Q8—402no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—408no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4D5×SD1612yes—
571C2×C4#406112yes—
572C2×C4#408311yescharacteristic
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4#408311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—202no—
580C5#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—102no—
591C22—202no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—401no—
595C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
596C22C2×#406111yescharacteristic
597C22C2×#408311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—102no—
605C4—201no—
606C4—202no—
607C4—201no—
608C4—202no—
609C4—402no—
610C4#6545912yes—
611C4#6545912yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2—202no—
616C2#1061512711yescharacteristic
617C2C2×#6545911yescharacteristic
618C2#1061568811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3208C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614920C2
hypercenter#3208D5
hypocenterC5#18302
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618175C2semidirect
2. C5×#3208C2semidirect
4. #10614900C2semidirect
5. #10602631C2semidirect
6. #10601772C2semidirect
7. #10601769C2semidirect
8. #10601586C2semidirect
9. #10601575C2semidirect
54. C5×C4⋊Q8D4semidirect
55. C5×C4⋊Q8D4semidirect
64. C4×C5×Q8D4semidirect
116. #4015D4semidirect
117. #4015D4semidirect
121. C4×Dic10D4semidirect
134. #3208D5semidirect
170. C2×C4×D5SD16semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
367. C4×Q8C22⋊D5semidirect
580. C5#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181752
C5×#32082
#106149202
#106149002
#106026312
#106017722
#106017692
#106015862
#106015752
#183025