Finite Group Databasebeta

← #12073283

Subgroups — #12073283

Order 1280.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611869C212yesmaximal, complemented
3#10608702C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601769C212yesmaximal, complemented
7#10600497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599109C212yesmaximal, complemented
9#10599107C212yesmaximal, complemented
10#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×#4086C2211yescharacteristic
14#66063—22no—
15#66062—22no—
16#66023—22no—
17#66022—22no—
18#65968—21no—
19#65968C2212yes—
20#65956—21no—
21#65956C2212yes—
22D5×#117—21no—
23#65853—21no—
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C2×#4030—21no—
27C5×#450C2212yes—
28C5×#394C2211yescharacteristic
29#65512C2211yescharacteristic
30#65507C2212yes—
31#65464—22no—
32#65452—22no—
33#65335C2212yes—
34#65280C2211yescharacteristic
35#65250—21no—
36#65249—21no—
37#65246—21no—
38#65051—22no—
39#65049—22no—
40#65020C2212yes—
41#65007C2212yes—
42#64960C2211yescharacteristic
43#64939C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18302—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C2×C5×SD16—22no—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×#125—22no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4092—22no—
70#4092—22no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5D412yescomplemented
73#4090—21no—
74#4090D412yescomplemented
75C2×#688—22no—
76#4086—22no—
77#4086—22no—
78C2×#687—22no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×#685C2311yescharacteristic
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4070—21no—
87#4070C2312yes—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#677—22no—
92#4043—22no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4042—22no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100#4038—22no—
101#4038—22no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4036—22no—
105#4036—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—22no—
109#4034—21no—
110#4034—22no—
111#4034D412yescomplemented
112#4033—22no—
113#4033—21no—
114#4033—22no—
115#4033D412yescomplemented
116#4030—44no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121#4018—22no—
122C42×D5—22no—
123#4016—22no—
124#4015—22no—
125C5×#102—22no—
126C5×C22⋊C8C2312yes—
127C5×#95C2311yescharacteristic
128#3964—22no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3941—22no—
136#3458—51no—
137#3208—52no—
138#2619—51no—
139#1599—51no—
140#1599—51no—
141#1599—51no—
142#1599D511yescharacteristic, complemented
143#1596—52no—
144#1596—52no—
145#1518—52no—
146#1458—51no—
147C24×C5—21no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—81no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—81no—
165C2×C22⋊D5—81no—
166C2×C22⋊D5—81no—
167C2×C22⋊D5—81no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C2×D20—22no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—81no—
175C2×D20—81no—
176C2×D20—81no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5SD1614yescomplemented
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10C2×D412yes—
187C5×SD16—82no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C5×C22⋊C4—81no—
199C42×C5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—81no—
202#688—82no—
203#687—82no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210#685—81no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—42no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C2×#168—22no—
235#677—82no—
236#544—51no—
237#544—101no—
238#544—102no—
239#544—102no—
240#544C2×D511yescharacteristic
241#543—52no—
242#543—101no—
243#533—52no—
244#533—101no—
245#533—102no—
246#533—102no—
247C2×#127—51no—
248C2×#121—101no—
249C2×#117—51no—
250C2×#117—101no—
251#492—102no—
252#486—102no—
253#460—102no—
254#460—102no—
255#450—52no—
256#450—52no—
257#450—52no—
258#450C2×D512yes—
259#431—52no—
260#394—51no—
261#394—101no—
262#394C2×D511yescharacteristic
263#392—51no—
264#392—51no—
265#392—101no—
266#390—101no—
267#382—51no—
268#328—52no—
269#328—52no—
270#328—52no—
271#328C2×D512yes—
272#324—51no—
273#324C2×D511yescharacteristic
274#323—52no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5C2×SD1612yes—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—81no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5C2×SD1612yes—
310C2×C4×C5C22×D412yes—
311C22⋊D5—84no—
312C22⋊D5—84no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5#12012yes—
324C2×Dic5#12011yescharacteristic
325C2×Dic5#12011yescharacteristic
326C2×Dic5C2×SD1612yes—
327C2×Dic5#13712yes—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—84no—
331C4×D5—24no—
332C4×D5—24no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—42no—
336Dic10—82no—
337Dic10—82no—
338Dic10—81no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4C22×D511yescharacteristic
347C23×C4—51no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—102no—
350C2×SD16—102no—
351C2×SD16—102no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—52no—
354C4⋊Q8—52no—
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8—102no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—102no—
359C4⋊Q8—101no—
360#127—102no—
361#127—102no—
362#125—22no—
363#125—102no—
364#125—102no—
365#125—102no—
366#125—102no—
367#125—102no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—52no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8C22×D512yes—
382#121—204no—
383C4×Q8—52no—
384C4×Q8—52no—
385C4×Q8—102no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—102no—
388C4×Q8—101no—
389#117—21no—
390#117—102no—
391#117—102no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413C2×C42—102no—
414C4⋊C8—102no—
415#102—22no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419C22⋊C8—52no—
420C22⋊C8C22×D512yes—
421C4×C8—102no—
422#95—51no—
423#95—101no—
424#95C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
436C22×C5C2×#13711yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—81no—
455Dic5—22no—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—81no—
460Dic5#44812yes—
461Dic5#44812yes—
462C24—21no—
463C24—51no—
464C24—101no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—102no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8D4×D512yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C2×D4—401no—
484C2×D4—401no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—401no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—54no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502SD16—82no—
503SD16—402no—
504SD16—402no—
505SD16—402no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—102no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4D4×D512yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—401no—
541C22⋊C4—401no—
542C22⋊C4—401no—
543C42—22no—
544C42—52no—
545C42—52no—
546C42—101no—
547C42—101no—
548C42—102no—
549C42—102no—
550C42—102no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—161no—
554C2×C5C2×#44811yescharacteristic
555C2×C5#302111yescharacteristic
556C2×C5#302711yescharacteristic
557D5—42no—
558D5—161no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—52no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23C2×D4×D511yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—202no—
582Q8—402no—
583Q8—402no—
584Q8—401no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—202no—
588D4—202no—
589D4—402no—
590D4—402no—
591D4—404no—
592D4—404no—
593D4—404no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—52no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—104no—
610C2×C4—104no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4D5×SD1612yes—
622C2×C4C2×D4×D512yes—
623C8—42no—
624C8—202no—
625C5#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—102no—
636C22—202no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—401no—
640C22—401no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22D5×#12011yescharacteristic
648C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
649C22D5×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—52no—
656C4—52no—
657C4—81no—
658C4—102no—
659C4—201no—
660C4—202no—
661C4—202no—
662C4—401no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—202no—
667C2—801no—
668C2D5×#44811yescharacteristic
669C2#1061201711yescharacteristic
670C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10608702C2
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#18302
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618482C2semidirect
2. #10611869C2semidirect
4. C5×#1599C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10601769C2semidirect
7. #10600497C2semidirect
8. #10599109C2semidirect
9. #10599107C2semidirect
10. #10598931C2semidirect
11. #10598917C2semidirect
72. Q8×Dic5D4semidirect
74. #4090D4semidirect
111. #4034D4semidirect
115. #4033D4semidirect
142. #1599D5semidirect
182. C2×C4×D5SD16semidirect
625. C5#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184822
#106118692
#106087022
C5×#15992
#106026952
#106017692
#106004972
#105991092
#105991072
#105989312
#105989172
#183025