Finite Group Databasebeta

← #12073286

Subgroups — #12073286

Order 1280.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605975C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599118C214yesmaximal, complemented
9#10599109C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66063—21no—
12#66063—21no—
13#66023—21no—
14#66023—21no—
15#65968—21no—
16#65968C2212yes—
17#65957—21no—
18#65957C2212yes—
19#65912—22no—
20#65912—22no—
21D5×#117—21no—
22#65851—21no—
23C2×#4041—21no—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C2×#4018C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C5×#382C2211yescharacteristic
29#65377—21no—
30#65374—21no—
31#65335C2214yes—
32#65316—22no—
33#65277—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65137—22no—
36#65020C2214yes—
37#64983—21no—
38#64982—21no—
39#64961—21no—
40#64961C2212yes—
41#64960—21no—
42#64960C2212yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64689C2212yes—
45#64688C2212yes—
46#64672C2214yes—
47#18302—51nomaximal, Sylow
48C22×D20—21no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2312yes—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8D412yescomplemented
60C5×#117—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—22no—
64#4092—22no—
65#4090—22no—
66#4090—22no—
67C2×#688—24no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685D411yescharacteristic
72C2×#685C2311yescharacteristic
73#4072—21no—
74#4070—21no—
75#4070C2312yes—
76C2×#683D411yescharacteristic
77C2×#683C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×#677—24no—
80#4043—22no—
81#4043—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4041—44no—
87#4038—21no—
88#4038—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4034—22no—
100#4034—22no—
101D5×C22⋊C4—22no—
102#4024—22no—
103#4024—22no—
104#4023—22no—
105#4020—21no—
106#4020—21no—
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109#4018—22no—
110#4018—21no—
111#4018—21no—
112#4018—21no—
113#4018—21no—
114C42×D5—22no—
115#4016—21no—
116#4015D411yescharacteristic, complemented
117#4015D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic10—22no—
119C4×Dic10—22no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10D412yescomplemented
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C5×C8—21no—
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2312yes—
127C22⋊#168C2312yes—
128#3953—24no—
129#3941—24no—
130C4⋊#168—21no—
131C4×#168—21no—
132#3458—51no—
133#3208—51no—
134#3208—51no—
135#2619—51no—
136#1599—54no—
137#1596—54no—
138#1518—51no—
139#1518D511yescharacteristic, complemented
140#1458—51no—
141C23×D5—22no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—44no—
155C2×D20—41no—
156C2×D20—41no—
157C2×D20—41no—
158C2×D20—41no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20—82no—
162C2×D20—82no—
163C2×D20—82no—
164C2×D20—82no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5SD1614yescomplemented
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C2×D412yes—
175C2×C5×C8—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—42no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—22no—
190#688—84no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—44no—
198#685—82no—
199#685—82no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—21no—
223C2×#168—22no—
224#677—84no—
225#544—52no—
226#544—101no—
227#544—101no—
228#544—101no—
229#544—101no—
230#544—101no—
231#543—52no—
232#543—101no—
233#533—51no—
234#533—101no—
235#533—102no—
236#533—102no—
237#533C2×D511yescharacteristic
238C2×#127—51no—
239C2×#121—101no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—101no—
242#492—101no—
243#492—101no—
244#486—101no—
245#486—101no—
246#460—102no—
247#460—102no—
248#450—54no—
249#450—54no—
250#431—51no—
251#431C2×D511yescharacteristic
252#394—52no—
253#394—101no—
254#392—52no—
255#392—101no—
256#390—101no—
257#382C2×D511yescharacteristic
258#328—54no—
259#328C2×D514yes—
260#324—52no—
261#323—52no—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5C2×SD1612yes—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—81no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×SD1612yes—
289C2×C4×C5#13712yes—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5C2×SD1612yes—
301D20—44no—
302D20—44no—
303D20—82no—
304D20—82no—
305D20—88no—
306D20—82no—
307D20—82no—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—24no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—42no—
313Dic10—81no—
314Dic10—82no—
315Dic10—82no—
316C5×C8—42no—
317#168—42no—
318C22×D4—52no—
319C22×D4—102no—
320C22×D4—101no—
321C22×D4—101no—
322C23×C4—51no—
323C2×SD16—104no—
324C2×SD16—104no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
334C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
335#127—101no—
336#127—101no—
337#127—101no—
338#127—101no—
339#125—21no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342#125—102no—
343#125—101no—
344#125—101no—
345#125—102no—
346#125—101no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8C22×D512yes—
361#121—204no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8D2012yescomplemented
368#117—21no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371#117—101no—
372#117—101no—
373#117—101no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—102no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—101no—
394#102—104no—
395#102—104no—
396C22⋊C8—52no—
397C22⋊C8C22×D512yes—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—101no—
400#95—21no—
401#95C22×D512yes—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5C2×#12011yescharacteristic
405C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
406C22×C5C2×#13711yescharacteristic
407C2×D5—22no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—82no—
413C2×D5—82no—
414C2×D5—82no—
415C2×D5—82no—
416C2×D5—82no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—82no—
426C4×C5#44812yes—
427C4×C5#44812yes—
428Dic5—22no—
429Dic5—42no—
430Dic5—41no—
431Dic5—42no—
432Dic5—41no—
433C24—51no—
434C24—102no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—52no—
437C2×Q8—102no—
438C2×Q8—102no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8C2×D2012yes—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—204no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—402no—
451C2×D4—402no—
452C2×D4—402no—
453C2×D4—402no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—54no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467SD16—404no—
468SD16—404no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4C2×D2012yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—204no—
505C22⋊C4—402no—
506C22⋊C4—402no—
507C42—22no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—102no—
513C42C2×D2011yescharacteristic
514C42C2×D2011yescharacteristic
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42D4×D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5C2×#44811yescharacteristic
520C2×C5#302111yescharacteristic
521C2×C5#302711yescharacteristic
522D5—42no—
523D5—162no—
524C23—52no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23C2×D4×D511yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—202no—
540Q8—401no—
541Q8—402no—
542Q8—402no—
543D4—204no—
544D4—204no—
545D4—402no—
546D4—402no—
547D4—408no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—104no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4#402811yescharacteristic
571C2×C4#402811yescharacteristic
572C2×C4#402811yescharacteristic
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4D5×SD1612yes—
575C2×C4#406412yes—
576C2×C4C22×D2011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—202no—
580C5#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—102no—
584C22—202no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—401no—
588C22—402no—
589C22—402no—
590C22—402no—
591C22—402no—
592C22—402no—
593C22—402no—
594C22—402no—
595C22C2×#402811yescharacteristic
596C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
597C22C2×#406411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—102no—
606C4—201no—
607C4—202no—
608C4—201no—
609C4—202no—
610C4#6509512yes—
611C4#6509512yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—202no—
615C2—802no—
616C2#1061042211yescharacteristic
617C2C2×#6509511yescharacteristic
618C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1518C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10605975C2
hypercenter#1518D5
hypocenterC5#18302
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618175C2semidirect
2. #10615086C2semidirect
3. #10611036C2semidirect
5. C5×#1518C2semidirect
6. #10601575C2semidirect
7. #10600339C2semidirect
8. #10599118C2semidirect
9. #10599109C2semidirect
53. C5×C4⋊Q8D4semidirect
54. C5×C4⋊Q8D4semidirect
59. C4×C5×Q8D4semidirect
116. #4015D4semidirect
117. #4015D4semidirect
121. C4×Dic10D4semidirect
139. #1518D5semidirect
170. C2×C4×D5SD16semidirect
333. C4⋊Q8D20semidirect
334. C4⋊Q8D20semidirect
367. C4×Q8D20semidirect
580. C5#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181752
#106150862
#106110362
#106059752
C5×#15182
#106015752
#106003392
#105991182
#105991092
#183025