Finite Group Databasebeta

← #12073287

Subgroups — #12073287

Order 1280.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614017C211yesmaximal, characteristic
3#10611036C212yesmaximal, complemented
4C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601586C212yesmaximal, complemented
6#10598931C214yesmaximal, complemented
7#10598907C214yesmaximal, complemented
8C2×C5×#117C2211yescharacteristic
9C2×#4076—21no—
10C2×#4072—21no—
11#65853—22no—
12#65853—22no—
13#65851—24no—
14#65834—21no—
15#65834C2212yes—
16#65817—21no—
17#65817C2212yes—
18C2×#4020C2211yescharacteristic
19#65804—21no—
20#65804C2212yes—
21C5×#431C2212yes—
22#65280—21no—
23#65280C2212yes—
24#65249—21no—
25#65249C2212yes—
26#65228—21no—
27#65225C2211yescharacteristic
28#65137—24no—
29#65020C2218yes—
30#64983—22no—
31#64982—22no—
32C5×#324C2212yes—
33C5×#323C2212yes—
34#64687C2218yes—
35#18302—51nomaximal, Sylow
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×D20—21no—
39C22×D20—21no—
40C22×D20C2312yes—
41C5×#117—22no—
42C5×#117—22no—
43C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C42×C5D411yescharacteristic
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic5—22no—
50#4076—44no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54#4072—22no—
55#4072—22no—
56#4072—22no—
57#4072—22no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61#4070—22no—
62#4070—22no—
63#4070—22no—
64#4070C2314yes—
65C2×C4×Dic5—22no—
66C2×#677—28no—
67#4036—24no—
68#4036—24no—
69#4034—24no—
70#4034—24no—
71#4024—24no—
72#4024—24no—
73#4024—24no—
74#4024—24no—
75#4020—22no—
76#4020—22no—
77#4016—22no—
78#4016—22no—
79#4015—21no—
80#4015—21no—
81#4015D412yescomplemented
82#4015D412yescomplemented
83C4×Dic10—22no—
84C4×Dic10—22no—
85C4×Dic10—22no—
86C4×Dic10D414yescomplemented
87C5×C4⋊C8—22no—
88C5×C22⋊C8C2314yes—
89C4×C5×C8—22no—
90#3963—21no—
91#3963C2312yes—
92#3953—28no—
93#3458—51no—
94#3208—52no—
95#2619—51no—
96#1599—54no—
97#1596—54no—
98#1518—52no—
99#1458D511yescharacteristic, complemented
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C23×D5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5SD1614yescomplemented
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—44no—
113C2×C22⋊D5—82no—
114C2×C22⋊D5—82no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—22no—
118C2×D20—24no—
119C2×D20—42no—
120C2×D20—41no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—42no—
123C2×D20—42no—
124C2×D20—82no—
125C2×D20—82no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10C2×D414yes—
130C2×C5×C8—24no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C42×C5—21no—
136C42×C5—21no—
137C42×C5C2×D412yes—
138C42×C5C2×D412yes—
139C22⋊Dic5—24no—
140C22⋊Dic5—24no—
141#685—44no—
142#685—82no—
143#685—82no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—22no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—42no—
152C4⋊Dic5C2×D414yes—
153#683—24no—
154#683—24no—
155#683—24no—
156#683—24no—
157C4×Dic5—24no—
158C4×Dic5—24no—
159#677—88no—
160#544—52no—
161#544—102no—
162#544—102no—
163#544—101no—
164#543—52no—
165#543—101no—
166#533—52no—
167#533—104no—
168#533—101no—
169C2×#127—51no—
170C2×#121—101no—
171C2×#117—101no—
172C2×#117C2×D511yescharacteristic
173#492—102no—
174#486—102no—
175#460—104no—
176#450—58no—
177#431C2×D512yes—
178#394—52no—
179#394—101no—
180#392—52no—
181#392—101no—
182#390—101no—
183#382—51no—
184#328—58no—
185#324C2×D512yes—
186#323C2×D512yes—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5C2×SD1612yes—
192C23×C5C22×D411yescharacteristic
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—24no—
203C2×C4×C5—24no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5#12012yes—
211C2×C4×C5#12011yescharacteristic
212C2×C4×C5#12011yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×SD1612yes—
214C2×C4×C5C2×SD1612yes—
215C2×C4×C5#13712yes—
216C2×C4×C5C22×D412yes—
217C22⋊D5—88no—
218C2×Dic5—24no—
219C2×Dic5—24no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—82no—
224C2×Dic5—82no—
225D20—48no—
226D20—84no—
227D20—82no—
228D20—82no—
229Dic10—44no—
230Dic10—82no—
231Dic10—82no—
232Dic10—82no—
233C5×C8—44no—
234C22×D4—52no—
235C22×D4—102no—
236C22×D4—101no—
237C22×D4—101no—
238C23×C4D2011yescharacteristic
239C2×SD16—108no—
240C4⋊Q8—52no—
241C4⋊Q8—52no—
242C4⋊Q8—101no—
243C4⋊Q8—101no—
244C4⋊Q8—104no—
245C4⋊Q8—104no—
246#127—102no—
247#127—102no—
248#125—102no—
249#125—104no—
250#125—104no—
251#125—102no—
252C22⋊Q8—54no—
253C22⋊Q8—104no—
254C22⋊Q8—104no—
255C22⋊Q8—104no—
256C22⋊Q8—104no—
257C22⋊Q8—102no—
258C22⋊Q8—102no—
259C22⋊Q8—102no—
260#121—204no—
261C4×Q8—54no—
262C4×Q8—102no—
263C4×Q8—102no—
264C4×Q8—102no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—102no—
268#117—102no—
269#117—102no—
270#117—102no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4—101no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4—102no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
282C2×C42—102no—
283C2×C42D2011yescharacteristic
284C2×C42C22×D511yescharacteristic
285C4⋊C8—22no—
286#102—108no—
287C22⋊C8C22×D514yes—
288C4×C8—22no—
289#95—52no—
290#95—101no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—42no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5C2×#12011yescharacteristic
299C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C5C2×#13711yescharacteristic
301C2×D5—82no—
302C2×D5—82no—
303C2×D5—82no—
304C2×D5—82no—
305C2×D5—82no—
306C2×D5—82no—
307C2×D5—82no—
308C4×C5—22no—
309C4×C5—22no—
310C4×C5—22no—
311C4×C5—41no—
312C4×C5—41no—
313C4×C5#44812yes—
314C4×C5#44812yes—
315Dic5—44no—
316Dic5—44no—
317Dic5—82no—
318C24—102no—
319C24C2×D2011yescharacteristic
320C2×Q8—54no—
321C2×Q8—102no—
322C2×Q8—102no—
323C2×Q8—102no—
324C2×D4—104no—
325C2×D4—204no—
326C2×D4—202no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—402no—
332C2×D4—402no—
333C2×D4—402no—
334C2×D4—402no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4#67714yescomplemented
342C22×C4C2×D2011yescharacteristic
343C22×C4C2×D2011yescharacteristic
344C22×C4C2×D2011yescharacteristic
345C22×C4C2×D2011yescharacteristic
346C22×C4C2×D2011yescharacteristic
347C22×C4C23×D511yescharacteristic
348SD16—408no—
349C2×C8—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—54no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—104no—
356C4⋊C4—104no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—104no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—104no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—202no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—104no—
368C22⋊C4—104no—
369C22⋊C4—204no—
370C22⋊C4—402no—
371C22⋊C4—402no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—104no—
375C42—104no—
376C42D4×D512yes—
377C42D4×D512yes—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—42no—
381C2×C5C2×#44811yescharacteristic
382C2×C5#302111yescharacteristic
383C2×C5#302711yescharacteristic
384D5—162no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—202no—
390C23—202no—
391C23—202no—
392C23—202no—
393C23—202no—
394C23—202no—
395C23—202no—
396C23C2×#67712yes—
397C23C22×D2011yescharacteristic
398Q8—204no—
399Q8—402no—
400Q8—402no—
401Q8—402no—
402D4—208no—
403D4—404no—
404D4—408no—
405D4—402no—
406D4—402no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—104no—
418C2×C4—104no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—402no—
423C2×C4—402no—
424C2×C4#402812yes—
425C2×C4#402811yescharacteristic
426C2×C4#402811yescharacteristic
427C2×C4C2×#67712yes—
428C2×C4C2×#67712yes—
429C2×C4#405512yes—
430C2×C4C2×D4×D512yes—
431C8—44no—
432C5#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—402no—
441C22—402no—
442C22—402no—
443C22—402no—
444C22—402no—
445C22—402no—
446C22—402no—
447C22C2×#402811yescharacteristic
448C22C22×#67711yescharacteristic
449C22C2×#405511yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—204no—
456C4—204no—
457C4—402no—
458C4#6502712yes—
459C4#6502712yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—42no—
463C2—802no—
464C2C2×#6502711yescharacteristic
465C2#1061042211yescharacteristic
466C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614017C2
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#18302
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617626C2semidirect
3. #10611036C2semidirect
4. C5×#1458C2semidirect
5. #10601586C2semidirect
6. #10598931C2semidirect
7. #10598907C2semidirect
81. #4015D4semidirect
82. #4015D4semidirect
86. C4×Dic10D4semidirect
99. #1458D5semidirect
105. C22×C4×C5SD16semidirect
341. C22×C4#677semidirect
432. C5#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
#106140172
#106110362
C5×#14582
#106015862
#105989312
#105989072
#183025