Finite Group Databasebeta

← #12073288

Subgroups — #12073288

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618472C211yesmaximal, characteristic
2#10611909C212yesmaximal, complemented
3#10608541C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1602C211yesmaximal, characteristic
5#10602686C211yesmaximal, characteristic
6#10601776C212yesmaximal, complemented
7#10600494C211yesmaximal, characteristic
8#10599120C212yesmaximal, complemented
9#10599107C212yesmaximal, complemented
10#10598908C211yesmaximal, characteristic
11#10598893C211yesmaximal, characteristic
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4090C2211yescharacteristic
14#65957—22no—
15#65957—21no—
16#65957—22no—
17#65957C2212yes—
18#65956—22no—
19#65956—21no—
20#65956—22no—
21#65956C2212yes—
22#65817—21no—
23#65817C2211yescharacteristic
24C2×#4023—21no—
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yes—
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic
29#65517C2212yes—
30#65471—22no—
31#65470—22no—
32#65339C2212yes—
33#65238—21no—
34#65236C2211yescharacteristic
35#65231—21no—
36#65082—22no—
37#65081—22no—
38#65028C2212yes—
39#65007C2212yes—
40#64947—21no—
41#64945C2211yescharacteristic
42#64939C2211yescharacteristic
43#64936—21no—
44C5×#328C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18303—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C2×C5×Q16—22no—
56C5×C22⋊Q8—22no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—22no—
59C5×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
66Q8×Dic5—21no—
67Q8×Dic5D412yes—
68#4090—22no—
69#4090—21no—
70#4090—22no—
71#4090—22no—
72#4090—22no—
73#4090D412yes—
74C2×#689—22no—
75C2×#689—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77#4070—22no—
78#4070—22no—
79#4070—21no—
80#4070C2312yes—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683D411yescharacteristic
88C2×#683C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×Dic20—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4034—22no—
101#4034—21no—
102#4034—22no—
103#4034D412yes—
104#4033—21no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4033D412yes—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4023—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117#4023—22no—
118#4023—22no—
119#4023—22no—
120C5×#103—22no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3967—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3948—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3942—22no—
135#3458—51no—
136#3209—52no—
137#2628—51no—
138#1605—52no—
139#1605—52no—
140#1602—51no—
141#1602—51no—
142#1602—51no—
143#1602D511yescharacteristic
144#1518—52no—
145#1458—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—81no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5Q1614yescomplemented
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10C2×D412yes—
175C5×Q16—82no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—81no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—81no—
189#689—82no—
190#689—82no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—81no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—42no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—42no—
212#683—81no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5C2×D412yes—
220C4×Dic5C2×D412yes—
221C2×#168—22no—
222Dic20—82no—
223#544—52no—
224#544—101no—
225#544—102no—
226#544—102no—
227#543—51no—
228#543—101no—
229#543C2×D511yescharacteristic
230#533—52no—
231#533—101no—
232#533—102no—
233#533—102no—
234C2×C4⋊Q8—51no—
235C2×#117—51no—
236C2×#117—101no—
237#494—102no—
238#487—102no—
239#462—102no—
240#462—102no—
241#451—52no—
242#451—52no—
243#451—52no—
244#451C2×D512yes—
245#431—52no—
246#400—101no—
247#399—101no—
248#395—51no—
249#395—51no—
250#393—51no—
251#393C2×D511yescharacteristic
252#389—101no—
253#382—51no—
254#380—101no—
255#328—52no—
256#328—52no—
257#328—52no—
258#328C2×D512yes—
259#324—52no—
260#323—51no—
261#323C2×D511yescharacteristic
262C23×C5—21no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5C2×Q1612yes—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—81no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—81no—
284C2×C4×C5—81no—
285C2×C4×C5C22×D412yes—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—81no—
302C2×Dic5—81no—
303C2×Dic5#12012yes—
304C2×Dic5#12011yescharacteristic
305C2×Dic5#12011yescharacteristic
306C2×Dic5C2×Q1612yes—
307C2×Dic5C2×Q1612yes—
308C2×Dic5#13712yes—
309Dic10—42no—
310Dic10—42no—
311Dic10—42no—
312Dic10—82no—
313Dic10—81no—
314Dic10—82no—
315C5×C8—42no—
316#168—42no—
317C22×Q8—51no—
318C22×Q8C22×D511yescharacteristic
319C23×C4—51no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—102no—
322C2×Q16—102no—
323C2×Q16—102no—
324C4⋊Q8—52no—
325C4⋊Q8—52no—
326C4⋊Q8—102no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—102no—
333C4⋊Q8—102no—
334#125—102no—
335#125—102no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—52no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8C22×D512yes—
354C4×Q8—52no—
355C4×Q8—52no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—101no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363#117—102no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—101no—
385C4⋊C8—102no—
386#103—22no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#103—102no—
390C22⋊C8—52no—
391C22⋊C8C22×D512yes—
392C4×C8—102no—
393#95—21no—
394#95—51no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95C22×D511yescharacteristic
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—22no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5C2×#12011yescharacteristic
408C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
409C22×C5C2×#13711yescharacteristic
410C4×C5—22no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416Dic5—22no—
417Dic5—22no—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423Dic5#45112yes—
424Dic5#45112yes—
425C24D4×D511yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—401no—
435C2×Q8D4×D512yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—54no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454Q16—82no—
455Q16—402no—
456Q16—402no—
457Q16—402no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—102no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—202no—
482C4⋊C4—202no—
483C4⋊C4—401no—
484C4⋊C4—401no—
485C4⋊C4D4×D512yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—401no—
494C42—52no—
495C42—52no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—102no—
499C42—102no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C2×C5—21no—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—42no—
505C2×C5C2×#45111yescharacteristic
506C2×C5#302211yescharacteristic
507C2×C5#302711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23D5×Q1612yes—
513C23C2×D4×D511yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—202no—
519Q8—202no—
520Q8—202no—
521Q8—402no—
522Q8—401no—
523Q8—402no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—401no—
559C2×C4—401no—
560C2×C4C2×D4×D512yes—
561C8—42no—
562C8—202no—
563C5#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22D5×#12011yescharacteristic
572C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
573C22D5×#13711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—52no—
579C4—52no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—102no—
583C4—102no—
584C4—202no—
585C4—201no—
586C4—202no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2D5×#45111yescharacteristic
593C2#1061202411yescharacteristic
594C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#18303
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611909C2semidirect
6. #10601776C2semidirect
8. #10599120C2semidirect
9. #10599107C2semidirect
164. C22×Dic5Q16semidirect
563. C5#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184722
#106119092
#106085412
C5×#16022
#106026862
#106017762
#106004942
#105991202
#105991072
#105989082
#105988932
#183035