Finite Group Databasebeta

← #12073290

Subgroups — #12073290

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618482C211yesmaximal, characteristic
2#10611909C212yesmaximal, complemented
3#10608933C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601773C212yesmaximal
7#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599111C212yesmaximal
9#10599107C212yesmaximal, complemented
10#10598932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598917C211yesmaximal, characteristic
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×#4090C2211yescharacteristic
14#66063—22no—
15#66062—22no—
16#66023—22no—
17#66022—22no—
18#65968—21no—
19#65968C2212yes—
20#65956—21no—
21#65956C2212yes—
22D5×#117—21no—
23#65853—21no—
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yes—
27C5×#395C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic
29#65517C2212yes—
30#65471—22no—
31#65470—22no—
32#65339C2212yes—
33#65281—21no—
34#65268C2211yescharacteristic
35#65261—21no—
36#65082—22no—
37#65081—22no—
38#65028C2212yes—
39#65007C2212yes—
40#64962C2211yescharacteristic
41#64956—21no—
42#64949—21no—
43#64939C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18303—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C2×C5×Q16—22no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×#125—22no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8C2312yes—
60C5×#117—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#4092—22no—
64#4092—22no—
65Q8×Dic5—21no—
66Q8×Dic5D412yes—
67#4090—21no—
68#4090—22no—
69#4090—22no—
70#4090D412yes—
71C2×#689—22no—
72C2×#689—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685D411yescharacteristic
76C2×#685C2311yescharacteristic
77#4072—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79#4070—21no—
80#4070C2312yes—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×Dic20—22no—
88#4043—22no—
89#4043—22no—
90#4042—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4038—22no—
97#4038—22no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—22no—
101#4036—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4034—22no—
105#4034—21no—
106#4034—22no—
107#4034D412yes—
108#4033—22no—
109#4033—21no—
110#4033—22no—
111#4033D412yes—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4018—22no—
117C42×D5—22no—
118#4016—22no—
119#4015—22no—
120C5×#103—22no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3967—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3948—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3942—22no—
135#3458—51no—
136#3209—52no—
137#2628—51no—
138#1605—51no—
139#1605—51no—
140#1605—51no—
141#1605D511yescharacteristic, complemented
142#1602—52no—
143#1602—52no—
144#1518—52no—
145#1458—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—81no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5Q1614yescomplemented
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C5×Q16—82no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—81no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C42×C5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186#689—82no—
187#689—82no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—81no—
193#685—81no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—42no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—42no—
213#683—81no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5C2×D412yes—
220C4×Dic5C2×D412yes—
221C2×#168—22no—
222Dic20—82no—
223#544—51no—
224#544—101no—
225#544—102no—
226#544—102no—
227#544C2×D511yescharacteristic
228#543—52no—
229#543—101no—
230#533—52no—
231#533—101no—
232#533—102no—
233#533—102no—
234C2×C4⋊Q8—51no—
235C2×#117—51no—
236C2×#117—101no—
237#494—102no—
238#487—102no—
239#462—102no—
240#462—102no—
241#451—52no—
242#451—52no—
243#451—52no—
244#451C2×D512yes—
245#431—52no—
246#400—101no—
247#399—101no—
248#395—51no—
249#395C2×D511yescharacteristic
250#393—51no—
251#393—51no—
252#389—101no—
253#382—51no—
254#380—101no—
255#328—52no—
256#328—52no—
257#328—52no—
258#328C2×D512yes—
259#324—51no—
260#324C2×D511yescharacteristic
261#323—52no—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5C2×Q1612yes—
268C5×Q8—42no—
269C5×Q8—42no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—81no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C2×Q1612yes—
286C2×C4×C5C22×D412yes—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5#12012yes—
299C2×Dic5#12011yescharacteristic
300C2×Dic5#12011yescharacteristic
301C2×Dic5C2×Q1612yes—
302C2×Dic5#13712yes—
303C4×D5—24no—
304C4×D5—24no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307Dic10—42no—
308Dic10—42no—
309Dic10—42no—
310Dic10—82no—
311Dic10—82no—
312Dic10—81no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C22×Q8—51no—
316C22×Q8C22×D511yescharacteristic
317C23×C4—51no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—102no—
320C2×Q16—102no—
321C2×Q16—102no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8—52no—
324C4⋊Q8—52no—
325C4⋊Q8—102no—
326C4⋊Q8—102no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—101no—
332#125—22no—
333#125—102no—
334#125—102no—
335#125—102no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—52no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8C22×D512yes—
352C4×Q8—52no—
353C4×Q8—52no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—101no—
358#117—21no—
359#117—102no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363#117—101no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—51no—
376C2×C22⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—102no—
383C4⋊C8—102no—
384#103—22no—
385#103—102no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388C22⋊C8—52no—
389C22⋊C8C22×D512yes—
390C4×C8—102no—
391#95—21no—
392#95—51no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95C22×D511yescharacteristic
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5C2×#12011yescharacteristic
401C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
402C22×C5C2×#13711yescharacteristic
403C2×D5—22no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—81no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—22no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415Dic5—22no—
416Dic5—42no—
417Dic5—41no—
418Dic5—42no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421Dic5#45112yes—
422Dic5#45112yes—
423C24—51no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—52no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—401no—
433C2×Q8D4×D512yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—54no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4C23×D511yescharacteristic
450Q16—82no—
451Q16—402no—
452Q16—402no—
453Q16—402no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—102no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4—202no—
482C4⋊C4—401no—
483C4⋊C4D4×D512yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—401no—
491C22⋊C4—401no—
492C42—22no—
493C42—52no—
494C42—52no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42—102no—
498C42—102no—
499C42—102no—
500C2×C5—21no—
501C2×C5—21no—
502C2×C5C2×#45111yescharacteristic
503C2×C5#302211yescharacteristic
504C2×C5#302711yescharacteristic
505D5—42no—
506C23—52no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23C2×D4×D511yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—202no—
517Q8—202no—
518Q8—202no—
519Q8—402no—
520Q8—402no—
521Q8—401no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4D5×Q1612yes—
556C2×C4C2×D4×D512yes—
557C8—42no—
558C8—202no—
559C5#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—102no—
563C22—202no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—401no—
567C22D5×#12011yescharacteristic
568C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
569C22D5×#13711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—52no—
576C4—52no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—102no—
580C4—201no—
581C4—202no—
582C4—202no—
583C4—401no—
584C4—401no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—202no—
588C2D5×#45111yescharacteristic
589C2#1061203111yescharacteristic
590C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1605C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1605D5
hypocenterC5#18303
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611909C2semidirect
4. C5×#1605C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
7. #10600500C2semidirect
9. #10599107C2semidirect
10. #10598932C2semidirect
141. #1605D5semidirect
166. C2×C4×D5Q16semidirect
559. C5#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184822
#106119092
#106089332
C5×#16052
#106026972
#106017732
#106005002
#105991112
#105991072
#105989322
#105989172
#183035