Finite Group Databasebeta

← #12073291

Subgroups — #12073291

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2628C211yesmaximal, characteristic
3#10614953C212yesmaximal, complemented
4#10602364C211yesmaximal, characteristic
5#10600500C214yesmaximal, complemented
6#10600494C214yesmaximal
7#10600339C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C2×#4072—21no—
11#65853—22no—
12#65853—22no—
13#65851—24no—
14#65834—21no—
15#65834C2212yes—
16#65817—21no—
17#65817C2212yes—
18#65804—21no—
19#65804C2212yes—
20C5×#400—21no—
21C5×#399—21no—
22C5×#395C2212yes—
23C5×#393C2212yes—
24C5×#389—21no—
25C5×#382C2211yescharacteristic
26C5×#380—21no—
27#65517C2218yes—
28#65381—22no—
29#65379—24no—
30#65370—22no—
31#65214C2212yes—
32#64748C2212yes—
33#64745C2212yes—
34#64672C2218yes—
35#18303—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8C2312yes—
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8—22no—
39C5×C4⋊Q8—22no—
40C5×#117—22no—
41C5×#117—22no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—22no—
46C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—22no—
49C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C5D411yescharacteristic
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5—22no—
54C2×#689—28no—
55#4072—22no—
56#4072—22no—
57#4072—22no—
58#4072—22no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61#4070—22no—
62#4070—22no—
63#4070—22no—
64#4070C2314yes—
65C2×C4×Dic5—22no—
66#4036—24no—
67#4036—24no—
68#4034—24no—
69#4034—24no—
70#4024—24no—
71#4024—24no—
72#4024—24no—
73#4024—24no—
74#4016—22no—
75#4016—22no—
76#4015—21no—
77#4015—21no—
78#4015D412yes—
79#4015D412yes—
80C4×Dic10—22no—
81C4×Dic10—22no—
82C4×Dic10—22no—
83C4×Dic10D414yes—
84C5×#95—22no—
85C5×#95—21no—
86C5×#95—22no—
87C5×#95C2312yes—
88#3967—28no—
89C22⋊#168C2314yes—
90C4⋊#168—22no—
91C4×#168—22no—
92#3458—51no—
93#3209—52no—
94#2628D511yescharacteristic
95#1605—54no—
96#1602—54no—
97#1518—52no—
98#1458—51no—
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C5×Q8—24no—
101C2×C5×Q8—82no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5Q1614yescomplemented
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2411yescharacteristic
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116C2×Dic10—22no—
117C2×Dic10—22no—
118C2×Dic10—22no—
119C2×Dic10C2×D414yes—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—42no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C5×C4⋊C4—42no—
126C5×C4⋊C4—82no—
127C5×C22⋊C4—22no—
128C5×C22⋊C4—22no—
129C5×C22⋊C4—82no—
130C42×C5—21no—
131C42×C5—21no—
132C42×C5C2×D412yes—
133C42×C5C2×D412yes—
134C22⋊Dic5—24no—
135C22⋊Dic5—24no—
136#689—88no—
137C4⋊Dic5—22no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5C2×D414yes—
145#683—24no—
146#683—24no—
147#683—24no—
148#683—24no—
149C4×Dic5—24no—
150C4×Dic5—24no—
151C2×#168—24no—
152#544—52no—
153#544—102no—
154#544—102no—
155#544—101no—
156#543—52no—
157#543—101no—
158#533—52no—
159#533—104no—
160#533—101no—
161C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
162C2×#117—101no—
163C2×#117C2×D511yescharacteristic
164#494—102no—
165#487—102no—
166#462—104no—
167#451—58no—
168#431—52no—
169#400—21no—
170#399—21no—
171#395C2×D512yes—
172#393C2×D512yes—
173#389—21no—
174#382C2×D511yescharacteristic
175#380—21no—
176#328—58no—
177#324—52no—
178#323—52no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5C2×Q1612yes—
184C23×C5C22×D411yescharacteristic
185C5×Q8—48no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—24no—
189C2×C4×C5—24no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5#12012yes—
203C2×C4×C5#12011yescharacteristic
204C2×C4×C5#12011yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×Q1612yes—
206C2×C4×C5C2×Q1612yes—
207C2×C4×C5#13712yes—
208C2×C4×C5C22×D412yes—
209C2×Dic5—24no—
210C2×Dic5—24no—
211C2×Dic5—82no—
212C2×Dic5—82no—
213Dic10—44no—
214Dic10—82no—
215Dic10—82no—
216Dic10—82no—
217#168—44no—
218C22×Q8C22×D512yes—
219C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
220C2×Q16—108no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—52no—
224C4⋊Q8—52no—
225C4⋊Q8—101no—
226C4⋊Q8—101no—
227C4⋊Q8—104no—
228C4⋊Q8—104no—
229#125—102no—
230#125—104no—
231#125—104no—
232#125—102no—
233C22⋊Q8—54no—
234C22⋊Q8—104no—
235C22⋊Q8—104no—
236C22⋊Q8—104no—
237C22⋊Q8—104no—
238C22⋊Q8—102no—
239C22⋊Q8—102no—
240C22⋊Q8—102no—
241C4×Q8—54no—
242C4×Q8—102no—
243C4×Q8—102no—
244C4×Q8—102no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—102no—
248#117—102no—
249#117—102no—
250#117—102no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
263C2×C42—102no—
264C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
265C2×C42C22×D511yescharacteristic
266C4⋊C8—102no—
267#103—108no—
268C22⋊C8—54no—
269C4×C8—102no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95C22×D512yes—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5C2×#12011yescharacteristic
282C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C5C2×#13711yescharacteristic
284C4×C5—22no—
285C4×C5—22no—
286C4×C5—22no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—82no—
290C4×C5—82no—
291C4×C5#45112yes—
292C4×C5#45112yes—
293Dic5—44no—
294Dic5—44no—
295C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—54no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—102no—
300C2×Q8—102no—
301C2×Q8—102no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4#68914yescomplemented
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
315C22×C4C23×D511yescharacteristic
316Q16—408no—
317C2×C8—104no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—54no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—104no—
329C4⋊C4—104no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—104no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—104no—
336C4⋊C4—102no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—104no—
341C22⋊C4—104no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—104no—
345C42—104no—
346C42D4×D512yes—
347C42D4×D512yes—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—42no—
351C2×C5C2×#45111yescharacteristic
352C2×C5#302211yescharacteristic
353C2×C5#302711yescharacteristic
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23C2×#68912yes—
359C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
360Q8—48no—
361Q8—204no—
362Q8—402no—
363Q8—402no—
364Q8—402no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—104no—
382C2×C4—104no—
383C2×C4—402no—
384C2×C4—402no—
385C2×C4#408312yes—
386C2×C4#408311yescharacteristic
387C2×C4#408311yescharacteristic
388C2×C4C2×#68912yes—
389C2×C4C2×#68912yes—
390C2×C4#409712yes—
391C2×C4C2×D4×D512yes—
392C8—204no—
393C5#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#408311yescharacteristic
402C22C22×#68911yescharacteristic
403C22C2×#409711yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—204no—
412C4—204no—
413C4#6533912yes—
414C4#6533912yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#6533911yescharacteristic
419C2#1061512711yescharacteristic
420C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2628C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2628D5
hypocenterC5#18303
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614953C2semidirect
5. #10600500C2semidirect
7. #10600339C2semidirect
107. C22×C4×C5Q16semidirect
309. C22×C4#689semidirect
393. C5#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
C5×#26282
#106149532
#106023642
#106005002
#106004942
#106003392
#183035