Finite Group Databasebeta

← #12073292

Subgroups — #12073292

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3458C211yesmaximal, characteristic
2#10615101C212yesmaximal, complemented
3#10613995C211yesmaximal, characteristic
4#10602697C214yesmaximal, complemented
5#10602686C214yesmaximal
6#10602631C212yesmaximal, complemented
7#10602364C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544—22no—
9C5×#544—22no—
10C5×#544—21no—
11C5×#544C2212yes—
12C5×#543—21no—
13C5×#543C2212yes—
14C5×#533—24no—
15C5×#533—21no—
16C5×#533C2212yes—
17C2×C5×#117—21no—
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20#65501—21no—
21#65382—22no—
22#65381—22no—
23#65339C2218yes—
24#65320—24no—
25#65275—21no—
26#65268C2212yes—
27#65238—21no—
28#65236C2212yes—
29#65225C2211yescharacteristic
30#65217—21no—
31#65214C2212yes—
32#64758C2218yes—
33#64748C2212yes—
34#64745C2212yes—
35#18303—51nomaximal, Sylow
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C22×Dic10C2312yes—
38C5×C4⋊Q8—24no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×C4⋊Q8—24no—
42C5×C4⋊Q8D412yes—
43C5×C4⋊Q8D412yes—
44C5×#125—24no—
45C5×#125—22no—
46C5×#125—24no—
47C5×#125—22no—
48C5×C22⋊Q8—24no—
49C5×C22⋊Q8—24no—
50C5×C22⋊Q8—24no—
51C5×C22⋊Q8—22no—
52C5×C22⋊Q8—22no—
53C5×C22⋊Q8—22no—
54C5×C22⋊Q8—24no—
55C5×C22⋊Q8C2314yes—
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×Q8—22no—
58C4×C5×Q8—22no—
59C4×C5×Q8D414yes—
60C5×#117—22no—
61C5×#117—22no—
62C5×#117—22no—
63C5×#117—22no—
64C5×#117—22no—
65C5×#117—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—22no—
74C2×C42×C5D411yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×#689—28no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×#683—22no—
82#4015—22no—
83#4015—22no—
84#3963—22no—
85#3963—21no—
86#3963—22no—
87#3963C2312yes—
88C22⋊#168C2314yes—
89#3942—28no—
90C4⋊#168—22no—
91C4×#168—22no—
92#3458D511yescharacteristic
93#3209—52no—
94#2628—51no—
95#1605—54no—
96#1602—54no—
97#1518—52no—
98#1458—51no—
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C5×Q8—22no—
101C2×C5×Q8—22no—
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×Q8C2×D414yes—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5Q1614yescomplemented
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2411yescharacteristic
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—22no—
118C2×Dic10—24no—
119C2×Dic10—82no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4—24no—
124C5×C4⋊C4—24no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—24no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—24no—
133C5×C4⋊C4C2×D414yes—
134C5×C22⋊C4—24no—
135C5×C22⋊C4—24no—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C42×C5—24no—
139C42×C5—24no—
140C42×C5—21no—
141C42×C5—21no—
142C42×C5C2×D412yes—
143C42×C5C2×D412yes—
144C22⋊Dic5—82no—
145#689—88no—
146C4⋊Dic5—42no—
147C4⋊Dic5—41no—
148C4⋊Dic5—41no—
149C4⋊Dic5—42no—
150#683—82no—
151C2×#168—24no—
152#544—22no—
153#544—22no—
154#544—21no—
155#544C2×D512yes—
156#543—21no—
157#543C2×D512yes—
158#533—24no—
159#533—21no—
160#533C2×D512yes—
161C2×C4⋊Q8—51no—
162C2×#117—21no—
163C2×#117C2×D511yescharacteristic
164#494—102no—
165#487—102no—
166#462—104no—
167#451—58no—
168#431—52no—
169#400—101no—
170#399—101no—
171#395—52no—
172#393—52no—
173#389—101no—
174#382—51no—
175#380—101no—
176#328—58no—
177#324—52no—
178#323—52no—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5C2×Q1612yes—
184C23×C5C22×D411yescharacteristic
185C5×Q8—44no—
186C5×Q8—82no—
187C5×Q8—82no—
188C5×Q8—82no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—24no—
192C2×C4×C5—24no—
193C2×C4×C5—24no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—24no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—82no—
202C2×C4×C5—82no—
203C2×C4×C5#12012yes—
204C2×C4×C5#12011yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5C2×Q1612yes—
207C2×C4×C5C2×Q1612yes—
208C2×C4×C5#13712yes—
209C2×C4×C5C22×D412yes—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216Dic10—48no—
217#168—44no—
218C22×Q8—52no—
219C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
220C2×Q16—108no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—102no—
226C4⋊Q8—102no—
227C4⋊Q8C22⋊D512yes—
228C4⋊Q8C22⋊D512yes—
229#125—24no—
230#125—22no—
231#125—24no—
232#125—22no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8C22×D514yes—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8C22⋊D514yes—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—102no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
263C2×C42—22no—
264C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
265C2×C42C22×D511yescharacteristic
266C4⋊C8—102no—
267#103—108no—
268C22⋊C8—54no—
269C4×C8—102no—
270#95—52no—
271#95—102no—
272#95—101no—
273#95—102no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5C2×#12011yescharacteristic
282C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C5C2×#13711yescharacteristic
284C4×C5—22no—
285C4×C5—22no—
286C4×C5—22no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5—44no—
289C4×C5—41no—
290C4×C5—44no—
291C4×C5#45112yes—
292C4×C5#45112yes—
293Dic5—82no—
294Dic5—82no—
295C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—104no—
300C2×Q8—402no—
301C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4#68914yescomplemented
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
315C22×C4C23×D511yescharacteristic
316Q16—408no—
317C2×C8—104no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—202no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—202no—
335C4⋊C4—402no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—402no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42C2×C22⋊D512yes—
347C42C2×C22⋊D512yes—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—42no—
351C2×C5C2×#45111yescharacteristic
352C2×C5#302211yescharacteristic
353C2×C5#302711yescharacteristic
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23C2×#68912yes—
359C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—208no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4#408812yes—
386C2×C4C2×#68912yes—
387C2×C4C2×#68912yes—
388C2×C4#409912yes—
389C2×C4#409911yescharacteristic
390C2×C4#409911yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D512yes—
392C8—204no—
393C5#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#408811yescharacteristic
402C22C22×#68911yescharacteristic
403C22C2×#409911yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—44no—
409C4—41no—
410C4—44no—
411C4—402no—
412C4—402no—
413C4#6551712yes—
414C4#6551712yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#6551711yescharacteristic
419C2#1061585411yescharacteristic
420C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#3458D5
hypocenterC5#18303
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615101C2semidirect
4. #10602697C2semidirect
6. #10602631C2semidirect
109. C22×C4×C5Q16semidirect
309. C22×C4#689semidirect
393. C5#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34582
#106151012
#106139952
#106026972
#106026862
#106026312
#106023642
#183035