Finite Group Databasebeta

← #12073293

Subgroups — #12073293

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618175C211yesmaximal, characteristic
2#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605925C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601575C211yesmaximal, characteristic
7#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599120C214yesmaximal, complemented
9#10599111C214yesmaximal
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66063—21no—
12#66063—21no—
13#66023—21no—
14#66023—21no—
15#65968—21no—
16#65968C2212yes—
17#65957—21no—
18#65957C2212yes—
19#65912—22no—
20#65912—22no—
21D5×#117—21no—
22#65851—21no—
23C2×#4018C2211yescharacteristic
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#382C2211yescharacteristic
28#65382—21no—
29#65381—21no—
30#65339C2214yes—
31#65320—22no—
32#65276—21no—
33#65274—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65138—22no—
36#65028C2214yes—
37#64988—21no—
38#64970—21no—
39#64966—21no—
40#64962C2212yes—
41#64948—21no—
42#64945C2212yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64689C2212yes—
45#64688C2212yes—
46#64672C2214yes—
47#18303—51nomaximal, Sylow
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×Dic10C2312yes—
50C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×#125—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8D412yes—
57C5×#117—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60#4092—22no—
61#4092—22no—
62#4090—22no—
63#4090—22no—
64C2×#689—24no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685D411yescharacteristic
67C2×#685C2311yescharacteristic
68#4072—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72#4070—21no—
73#4070C2312yes—
74C2×#683D411yescharacteristic
75C2×#683C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×Dic20—24no—
78#4043—22no—
79#4043—22no—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4038—21no—
85#4038—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4036—21no—
89#4036—21no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4034—22no—
97#4034—22no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101#4023—22no—
102#4018—22no—
103#4018—21no—
104#4018—21no—
105#4018—21no—
106#4018—21no—
107C42×D5—22no—
108#4016—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015—21no—
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D412yes—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C5×C8—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2312yes—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3948—24no—
128#3942—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3458—51no—
132#3209—51no—
133#3209—51no—
134#2628—51no—
135#1605—54no—
136#1602—54no—
137#1518—51no—
138#1518D511yescharacteristic, complemented
139#1458—51no—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5Q1614yescomplemented
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—82no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C42×C5—22no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic5—22no—
179#689—84no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186#685—82no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5—41no—
194C4⋊Dic5—41no—
195C4⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5—82no—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—22no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C2×#168—22no—
216Dic20—84no—
217#544—52no—
218#544—101no—
219#544—101no—
220#544—101no—
221#544—101no—
222#544—101no—
223#543—52no—
224#543—101no—
225#533—51no—
226#533—101no—
227#533—102no—
228#533—102no—
229#533C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#117—101no—
233#494—101no—
234#494—101no—
235#487—101no—
236#487—101no—
237#462—102no—
238#462—102no—
239#451—54no—
240#451—54no—
241#431—51no—
242#431C2×D511yescharacteristic
243#400—101no—
244#399—101no—
245#395—52no—
246#393—52no—
247#389—101no—
248#382C2×D511yescharacteristic
249#380—101no—
250#328—54no—
251#328C2×D514yes—
252#324—52no—
253#323—52no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5C2×Q1612yes—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—81no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×Q1612yes—
274C2×C4×C5#13712yes—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5C2×Q1612yes—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—24no—
291C4×D5—82no—
292C4×D5—82no—
293Dic10—42no—
294Dic10—44no—
295Dic10—44no—
296Dic10—81no—
297Dic10—82no—
298Dic10—82no—
299C5×C8—42no—
300#168—42no—
301C22×Q8—52no—
302C23×C4—51no—
303C2×Q16—104no—
304C2×Q16—104no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—102no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—102no—
312C4⋊Q8—102no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8D2011yescharacteristic
318C4⋊Q8D2011yescharacteristic
319#125—21no—
320#125—102no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—101no—
324#125—101no—
325#125—102no—
326#125—101no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8C22×D512yes—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—52no—
343C4×Q8—102no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8D2012yes—
347#117—21no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—51no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—102no—
371C2×C42C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—101no—
374#103—104no—
375#103—104no—
376C22⋊C8—52no—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—101no—
380#95—21no—
381#95—102no—
382#95—102no—
383#95C22×D512yes—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5C2×#12011yescharacteristic
387C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
388C22×C5C2×#13711yescharacteristic
389C2×D5—22no—
390C2×D5—41no—
391C2×D5—41no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—81no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—21no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—82no—
401C4×C5#45112yes—
402C4×C5#45112yes—
403Dic5—22no—
404Dic5—42no—
405Dic5—41no—
406Dic5—42no—
407Dic5—41no—
408Dic5—82no—
409C24—51no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—101no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—402no—
418C2×Q8C2×D2012yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—54no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4C23×D511yescharacteristic
433Q16—404no—
434Q16—404no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—402no—
466C4⋊C4C2×D2012yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—402no—
476C42—22no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—102no—
482C42C2×D2011yescharacteristic
483C42C2×D2011yescharacteristic
484C42D4×D511yescharacteristic
485C42D4×D511yescharacteristic
486C2×C5—21no—
487C2×C5—21no—
488C2×C5C2×#45111yescharacteristic
489C2×C5#302211yescharacteristic
490C2×C5#302711yescharacteristic
491D5—42no—
492C23—52no—
493C23—101no—
494C23—101no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23C2×D4×D511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—202no—
501Q8—204no—
502Q8—204no—
503Q8—401no—
504Q8—402no—
505Q8—402no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—104no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4#402811yescharacteristic
532C2×C4#402811yescharacteristic
533C2×C4#406112yes—
534C2×C4D5×Q1612yes—
535C2×C4C22×D2011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—202no—
539C5#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—102no—
543C22—202no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—401no—
547C22C2×#402811yescharacteristic
548C22C2×#406111yescharacteristic
549C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—102no—
558C4—201no—
559C4—202no—
560C4—201no—
561C4—202no—
562C4—402no—
563C4#6509712yes—
564C4#6509712yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—202no—
568C2#1061042211yescharacteristic
569C2C2×#6509711yescharacteristic
570C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1518C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1518D5
hypocenterC5#18303
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615101C2semidirect
3. #10611044C2semidirect
5. C5×#1518C2semidirect
7. #10600339C2semidirect
8. #10599120C2semidirect
138. #1518D5semidirect
156. C2×C4×D5Q16semidirect
539. C5#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181752
#106151012
#106110442
#106059252
C5×#15182
#106015752
#106003392
#105991202
#105991112
#183035