Finite Group Databasebeta

← #12073294

Subgroups — #12073294

Order 1280.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic
2#10613995C211yesmaximal, characteristic
3#10611044C212yesmaximal, complemented
4C5×#1458C211yesmaximal, characteristic
5#10601586C212yesmaximal, complemented
6#10598932C214yesmaximal, complemented
7#10598908C214yesmaximal
8C2×C5×#117C2211yescharacteristic
9C2×#4072—21no—
10#65853—22no—
11#65853—22no—
12#65851—24no—
13#65834—21no—
14#65834C2212yes—
15#65817—21no—
16#65817C2212yes—
17#65804—21no—
18#65804C2212yes—
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#431C2212yes—
21#65501—21no—
22#65275—21no—
23#65268C2212yes—
24#65238—21no—
25#65236C2212yes—
26#65225C2211yescharacteristic
27#65217—21no—
28#65138—24no—
29#65028C2218yes—
30#64988—22no—
31#64970—22no—
32C5×#324C2212yes—
33C5×#323C2212yes—
34#64687C2218yes—
35#18303—51nomaximal, Sylow
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C22×Dic10C2312yes—
38C5×#117—22no—
39C5×#117—22no—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C42×C5D411yescharacteristic
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic5—22no—
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48#4072—22no—
49#4072—22no—
50#4072—22no—
51#4072—22no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57#4070—22no—
58#4070—22no—
59#4070—22no—
60#4070C2314yes—
61C2×#683—22no—
62C2×C4×Dic5—22no—
63C2×Dic20—28no—
64#4036—24no—
65#4036—24no—
66#4034—24no—
67#4034—24no—
68#4024—24no—
69#4024—24no—
70#4024—24no—
71#4024—24no—
72#4016—22no—
73#4016—22no—
74#4015—21no—
75#4015—21no—
76#4015—22no—
77#4015—22no—
78#4015D412yes—
79#4015D412yes—
80C4×Dic10—22no—
81C4×Dic10—22no—
82C4×Dic10—22no—
83C4×Dic10D414yes—
84C5×C4⋊C8—22no—
85C5×C22⋊C8C2314yes—
86C4×C5×C8—22no—
87#3963—22no—
88#3963—21no—
89#3963—22no—
90#3963C2312yes—
91#3948—28no—
92#3458—51no—
93#3209—52no—
94#2628—51no—
95#1605—54no—
96#1602—54no—
97#1518—52no—
98#1458D511yescharacteristic
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5Q1614yescomplemented
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2411yescharacteristic
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—22no—
114C2×Dic10—24no—
115C2×Dic10—22no—
116C2×Dic10—22no—
117C2×Dic10—22no—
118C2×Dic10—82no—
119C2×Dic10C2×D414yes—
120C2×C5×C8—24no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C22⋊C4—22no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C42×C5—21no—
126C42×C5—21no—
127C42×C5C2×D412yes—
128C42×C5C2×D412yes—
129C22⋊Dic5—24no—
130C22⋊Dic5—24no—
131C22⋊Dic5—82no—
132C4⋊Dic5—22no—
133C4⋊Dic5—22no—
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—22no—
137C4⋊Dic5—22no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5—42no—
140C4⋊Dic5—41no—
141C4⋊Dic5—41no—
142C4⋊Dic5—42no—
143C4⋊Dic5C2×D414yes—
144#683—24no—
145#683—24no—
146#683—24no—
147#683—24no—
148#683—82no—
149C4×Dic5—24no—
150C4×Dic5—24no—
151Dic20—88no—
152#544—52no—
153#544—102no—
154#544—102no—
155#544—101no—
156#543—52no—
157#543—101no—
158#533—52no—
159#533—104no—
160#533—101no—
161C2×C4⋊Q8—51no—
162C2×#117—101no—
163C2×#117C2×D511yescharacteristic
164#494—102no—
165#487—102no—
166#462—104no—
167#451—58no—
168#431C2×D512yes—
169#400—101no—
170#399—101no—
171#395—52no—
172#393—52no—
173#389—101no—
174#382—51no—
175#380—101no—
176#328—58no—
177#324C2×D512yes—
178#323C2×D512yes—
179C23×C5—21no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—41no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5C2×Q1612yes—
184C23×C5C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—24no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5#12012yes—
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×Q1612yes—
199C2×C4×C5C2×Q1612yes—
200C2×C4×C5#13712yes—
201C2×C4×C5C22×D412yes—
202C2×Dic5—24no—
203C2×Dic5—24no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—82no—
211C2×Dic5—82no—
212Dic10—44no—
213Dic10—48no—
214Dic10—82no—
215Dic10—82no—
216Dic10—82no—
217C5×C8—44no—
218C22×Q8—52no—
219C23×C4D2011yescharacteristic
220C2×Q16—108no—
221C4⋊Q8—52no—
222C4⋊Q8—52no—
223C4⋊Q8—101no—
224C4⋊Q8—101no—
225C4⋊Q8—104no—
226C4⋊Q8—104no—
227C4⋊Q8—102no—
228C4⋊Q8—102no—
229#125—102no—
230#125—104no—
231#125—104no—
232#125—102no—
233C22⋊Q8—54no—
234C22⋊Q8—104no—
235C22⋊Q8—104no—
236C22⋊Q8—104no—
237C22⋊Q8—104no—
238C22⋊Q8—102no—
239C22⋊Q8—102no—
240C22⋊Q8—102no—
241C4×Q8—54no—
242C4×Q8—102no—
243C4×Q8—102no—
244C4×Q8—102no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—102no—
248#117—102no—
249#117—102no—
250#117—102no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—102no—
257C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
263C2×C42—102no—
264C2×C42D2011yescharacteristic
265C2×C42C22×D511yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267#103—108no—
268C22⋊C8C22×D514yes—
269C4×C8—22no—
270#95—52no—
271#95—102no—
272#95—101no—
273#95—102no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5C2×#12011yescharacteristic
282C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C5C2×#13711yescharacteristic
284C4×C5—22no—
285C4×C5—22no—
286C4×C5—22no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5#45112yes—
290C4×C5#45112yes—
291Dic5—44no—
292Dic5—44no—
293Dic5—82no—
294Dic5—82no—
295C24C2×D2011yescharacteristic
296C2×Q8—54no—
297C2×Q8—102no—
298C2×Q8—102no—
299C2×Q8—102no—
300C2×Q8—104no—
301C2×Q8—402no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4Dic2014yescomplemented
310C22×C4C2×D2011yescharacteristic
311C22×C4C2×D2011yescharacteristic
312C22×C4C2×D2011yescharacteristic
313C22×C4C2×D2011yescharacteristic
314C22×C4C2×D2011yescharacteristic
315C22×C4C23×D511yescharacteristic
316Q16—408no—
317C2×C8—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—54no—
321C4⋊C4—102no—
322C4⋊C4—102no—
323C4⋊C4—104no—
324C4⋊C4—104no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—104no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—104no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—202no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—201no—
335C4⋊C4—202no—
336C4⋊C4—402no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—104no—
340C22⋊C4—104no—
341C22⋊C4—402no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—104no—
345C42—104no—
346C42D4×D512yes—
347C42D4×D512yes—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—42no—
351C2×C5C2×#45111yescharacteristic
352C2×C5#302211yescharacteristic
353C2×C5#302711yescharacteristic
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23C2×Dic2012yes—
359C23C22×D2011yescharacteristic
360Q8—204no—
361Q8—208no—
362Q8—402no—
363Q8—402no—
364Q8—402no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—104no—
376C2×C4—104no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—402no—
384C2×C4—402no—
385C2×C4#402812yes—
386C2×C4#402811yescharacteristic
387C2×C4#402811yescharacteristic
388C2×C4C2×Dic2012yes—
389C2×C4C2×Dic2012yes—
390C2×C4#405512yes—
391C2×C4C2×D4×D512yes—
392C8—44no—
393C5#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#402811yescharacteristic
402C22C22×Dic2011yescharacteristic
403C22C2×#405511yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—204no—
410C4—204no—
411C4—402no—
412C4—402no—
413C4#6502812yes—
414C4#6502812yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#6502811yescharacteristic
419C2#1061042211yescharacteristic
420C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#18303
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611044C2semidirect
5. #10601586C2semidirect
6. #10598932C2semidirect
103. C22×C4×C5Q16semidirect
309. C22×C4Dic20semidirect
393. C5#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
#106139952
#106110442
C5×#14582
#106015862
#105989322
#105989082
#183035