Finite Group Databasebeta

← #12073300

Subgroups — #12073300

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602681C214yesmaximal, complemented
6#10602677C214yesmaximal, complemented
7#10602631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#542—21no—
11C5×#542—21no—
12C5×#541—21no—
13C5×#540—21no—
14C5×#539—21no—
15C5×#539C2212yes—
16C5×#538—21no—
17C5×#538C2212yes—
18C5×#533C2211yescharacteristic
19C5×#532C2211yescharacteristic
20C5×#529—22no—
21C5×#529—22no—
22C5×#525—21no—
23C4×C5×#41—21no—
24C2×C5×#117C2211yescharacteristic
25C2×#4076—21no—
26C2×#4020C2211yescharacteristic
27#65377—21no—
28#65377—21no—
29#65374—21no—
30#65362—21no—
31#65335C2214yes—
32#65325C2214yes—
33#65316—22no—
34#65304—22no—
35#65280—21no—
36#65280C2212yes—
37#65249—21no—
38#65249C2212yes—
39#65228—21no—
40#65225C2211yescharacteristic
41#65214C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64758C2214yes—
44#64757C2214yes—
45#64748C2212yes—
46#64745C2212yes—
47#18304—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C23×C4×C5D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20C2312yes—
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C5×#127D411yescharacteristic, complemented
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—22no—
61C5×#126—22no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—21no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—21no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8C2312yes—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121C2312yes—
85C5×#120—22no—
86C4×C5×Q8—21no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×Q8D412yescomplemented
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—21no—
97C4×C5×D4D412yescomplemented
98C5×#117—22no—
99C5×#117—21no—
100C5×#117—21no—
101C5×#117—21no—
102C5×#117—21no—
103C5×#117—21no—
104C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C42×C5—22no—
109C2×C42×C5D411yescharacteristic
110C2×C42×C5C2311yescharacteristic
111C2×#688—24no—
112C2×#686—24no—
113#4076—44no—
114C2×#685—22no—
115C2×#685—22no—
116C2×#685—22no—
117C2×C4⋊Dic5—21no—
118#4020—21no—
119#4020—21no—
120#4020—21no—
121#4020—21no—
122#3963—21no—
123#3963C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125C22⋊#168C2312yes—
126#3941—24no—
127#3941—24no—
128C4⋊#168—21no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131C4×#168—21no—
132#3455D511yescharacteristic, complemented
133#3208—51no—
134#3205—51no—
135#2619—51no—
136#1600—54no—
137#1597—54no—
138#1518—51no—
139#1517—51no—
140#1458—51no—
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C23×D5—22no—
143C5×#41—42no—
144C5×#41—42no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5—82no—
169C2×C22⋊D5—82no—
170C22×Dic5—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—82no—
180C2×D20—82no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—22no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C42×C5C2×D411yescharacteristic
217C42×C5C2×D411yescharacteristic
218C42×C5C2×D411yescharacteristic
219#688—84no—
220#686—84no—
221#685—44no—
222#685—82no—
223#685—82no—
224C4⋊Dic5—42no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—22no—
227#542—21no—
228#542—21no—
229#541—21no—
230#540—21no—
231#539—21no—
232#539C2×D512yes—
233#538—21no—
234#538C2×D512yes—
235#533C2×D511yescharacteristic
236#532C2×D511yescharacteristic
237C2×#127—51no—
238#529—22no—
239#529—22no—
240#525—21no—
241C2×#121—101no—
242C4×#41—21no—
243C2×#117C2×D511yescharacteristic
244#493—101no—
245#492—101no—
246#486—101no—
247#486—101no—
248#460—102no—
249#459—102no—
250#450—54no—
251#447—54no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#394—52no—
255#394—101no—
256#392—52no—
257#392—101no—
258#390—101no—
259#382—51no—
260#328—54no—
261#327—54no—
262#324—52no—
263#323—52no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—42no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—81no—
286C5×D4—82no—
287C5×D4—82no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—44no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#13512yes—
310C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D5—88no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317D20—44no—
318D20—44no—
319D20—82no—
320D20—82no—
321D20—82no—
322D20—82no—
323#168—42no—
324#168—42no—
325C2×#41—21no—
326C22×D4—52no—
327C22×D4—102no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
331C2×SD16—104no—
332C2×D8—104no—
333C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
334C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
336#127—101no—
337#127—101no—
338#127—101no—
339#127—101no—
340#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—21no—
348#124—22no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8C22×D512yes—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—204no—
368#121C22×D512yes—
369#120—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22⋊D512yescomplemented
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C42—22no—
397C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8—101no—
401#102—104no—
402#102—104no—
403C22⋊C8—52no—
404C22⋊C8—52no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407#95—52no—
408#95—101no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5C2×#12011yescharacteristic
420C22×C5C2×#13511yescharacteristic
421C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×D5—82no—
423C2×D5—82no—
424C2×D5—82no—
425C2×D5—82no—
426C2×D5—82no—
427C2×D5—82no—
428C2×D5—82no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5#44912yes—
440C4×C5#44912yes—
441Dic5—82no—
442C24—102no—
443C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—204no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—402no—
464C2×D4—402no—
465C2×D4—402no—
466C2×D4—402no—
467C2×D4C2×C22⋊D512yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C23×D511yescharacteristic
482SD16—404no—
483D8—404no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—204no—
517C22⋊C4—402no—
518C22⋊C4—402no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—82no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5C2×#44911yescharacteristic
533C2×C5#302111yescharacteristic
534C2×C5#302711yescharacteristic
535D5—162no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—204no—
561D4—204no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—408no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4#409512yes—
588C2×C4#409612yes—
589C2×C4#409911yescharacteristic
590C2×C4#409911yescharacteristic
591C2×C4#409911yescharacteristic
592C2×C4#409911yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
595C8—202no—
596C8—202no—
597C5#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—402no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22—402no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22C2×#409511yescharacteristic
616C22C2×#409611yescharacteristic
617C22C2×#409911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—402no—
629C4#6552712yes—
630C4#6552712yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—802no—
636C2C2×#6552711yescharacteristic
637C2#1061585311yescharacteristic
638C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3455C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3455D5
hypocenterC5#18304
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3455C2semidirect
2. #10615086C2semidirect
3. #10615033C2semidirect
4. #10614017C2semidirect
5. #10602681C2semidirect
6. #10602677C2semidirect
7. #10602631C2semidirect
8. #10602607C2semidirect
9. #10602364C2semidirect
54. C5×C4⋊Q8D4semidirect
55. C5×C4⋊Q8D4semidirect
56. C5×C4⋊Q8D4semidirect
57. C5×#127D4semidirect
89. C4×C5×Q8D4semidirect
97. C4×C5×D4D4semidirect
132. #3455D5semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
340. #127C22⋊D5semidirect
373. C4×Q8C22⋊D5semidirect
381. C4×D4C22⋊D5semidirect
597. C5#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34552
#106150862
#106150332
#106140172
#106026812
#106026772
#106026312
#106026072
#106023642
#183045