Finite Group Databasebeta

← #12073301

Subgroups — #12073301

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599085C214yesmaximal, complemented
9#10599078C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66162—21no—
12#41×Dic5—21no—
13#66065—21no—
14#66053—21no—
15#66016—21no—
16#66016—21no—
17#65951—21no—
18#65951C2212yes—
19#65936—21no—
20#65936C2212yes—
21#65872—22no—
22#65872—22no—
23C2×#4041—21no—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C2×#4018C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C5×#382C2211yescharacteristic
29#65377—21no—
30#65362—21no—
31#65325C2214yes—
32#65304—22no—
33#65277—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65137—22no—
36#65020C2214yes—
37#64983—21no—
38#64982—21no—
39#64961—21no—
40#64961C2212yes—
41#64960—21no—
42#64960C2212yes—
43C5×#327C2214yes—
44#64689C2212yes—
45#64688C2212yes—
46#64672C2214yes—
47#18304—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2312yes—
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C5×#127D411yescharacteristic, complemented
56C5×#124—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121C2312yes—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4D412yescomplemented
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—21no—
64#4092—21no—
65Q8×Dic5—21no—
66Q8×Dic5—21no—
67#4085—22no—
68#4085—22no—
69#4084—21no—
70#4084—21no—
71#4083—22no—
72#4081—22no—
73#4081—22no—
74#4081—22no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79C2×#686—24no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685C2311yescharacteristic
87#4072—22no—
88#4072—21no—
89#4070—21no—
90#4070C2312yes—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—22no—
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×#677—24no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4041—44no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4032—22no—
102#4032—22no—
103#4031—22no—
104#4031—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4020—21no—
110#4020—21no—
111#4020—21no—
112#4020—21no—
113#4018—21no—
114#4018—21no—
115#4018—21no—
116#4018—21no—
117#4016—21no—
118#4015D411yescharacteristic, complemented
119#4015D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10D412yescomplemented
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C5×C8—21no—
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2312yes—
127C22⋊#168C2312yes—
128#3953—24no—
129#3941—24no—
130C4⋊#168—21no—
131C4×#168—21no—
132#3455—51no—
133#3208—51no—
134#3205—51no—
135#2619—51no—
136#1600—54no—
137#1597—54no—
138#1518—51no—
139#1517D511yescharacteristic, complemented
140#1458—51no—
141C23×D5—22no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C5×#41—42no—
144C5×#41—42no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—44no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—42no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—82no—
172C2×D20—82no—
173C2×D20—82no—
174C2×D20—82no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—42no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196#686—84no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—44no—
204#685—82no—
205#685—82no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—22no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C2×#168—22no—
226#677—84no—
227#542—101no—
228#542—101no—
229#541—101no—
230#540—101no—
231#539—52no—
232#539—101no—
233#538—52no—
234#538—101no—
235#533—51no—
236#532C2×D511yescharacteristic
237C2×#127—51no—
238#529—102no—
239#529—102no—
240#525—101no—
241C2×#121—101no—
242C4×#41—101no—
243C2×#117—51no—
244#493—101no—
245#492—101no—
246#486—101no—
247#486—101no—
248#460—102no—
249#459—102no—
250#450—54no—
251#447—54no—
252#431—51no—
253#431C2×D511yescharacteristic
254#394—52no—
255#394—101no—
256#392—52no—
257#392—101no—
258#390—101no—
259#382C2×D511yescharacteristic
260#328—54no—
261#327C2×D514yes—
262#324—52no—
263#323—52no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—81no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—44no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#13512yes—
296C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—82no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—82no—
311C2×Dic5—82no—
312D20—44no—
313D20—44no—
314D20—82no—
315D20—82no—
316D20—88no—
317D20—82no—
318D20—82no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321Dic10—42no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325C2×#41—21no—
326C22×D4—52no—
327C22×D4—102no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C23×C4—51no—
331C2×SD16—104no—
332C2×D8—104no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
336#127—101no—
337#127—101no—
338#127—101no—
339#127—101no—
340#127D2011yescharacteristic, complemented
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347#125—101no—
348#124—21no—
349#124—102no—
350#124—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362#121—21no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#121—204no—
368#121C22×D512yes—
369#120—102no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4D2012yescomplemented
382#117—102no—
383#117—101no—
384#117—101no—
385#117—101no—
386#117—101no—
387#117—101no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—51no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—102no—
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—101no—
401#102—104no—
402#102—104no—
403C22⋊C8—52no—
404C22⋊C8C22×D512yes—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—101no—
407#95—21no—
408#95C22×D512yes—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5C2×#12011yescharacteristic
415C22×C5C2×#13511yescharacteristic
416C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×D5—42no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—82no—
423C2×D5—82no—
424C2×D5—82no—
425C2×D5—82no—
426C2×D5—82no—
427C2×D5—82no—
428C2×D5—82no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—82no—
435C4×C5#44912yes—
436C4×C5#44912yes—
437Dic5—41no—
438Dic5—42no—
439Dic5—41no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442C24—51no—
443C24—102no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—101no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—204no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—402no—
464C2×D4—402no—
465C2×D4—402no—
466C2×D4—402no—
467C2×D4C2×D2012yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4C23×D511yescharacteristic
482SD16—404no—
483D8—404no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4C2×D2012yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—204no—
517C22⋊C4—402no—
518C22⋊C4—402no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—102no—
524C42C2×D2011yescharacteristic
525C42C2×D2011yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—82no—
531C2×C5C2×#44911yescharacteristic
532C2×C5#302111yescharacteristic
533C2×C5#302711yescharacteristic
534D5—81no—
535D5—162no—
536C23—22no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23C2×D4×D511yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—202no—
552Q8—401no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—204no—
559D4—204no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—408no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4#402811yescharacteristic
588C2×C4#402811yescharacteristic
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4#402811yescharacteristic
591C2×C4#405712yes—
592C2×C4#406212yes—
593C2×C4C22×D2011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—202no—
597C5#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—202no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—401no—
608C22—402no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22—402no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22C2×#402811yescharacteristic
616C22C2×#405711yescharacteristic
617C22C2×#406211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—201no—
625C4—202no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—202no—
629C4#6507012yes—
630C4#6507012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—401no—
635C2—802no—
636C2#1061042211yescharacteristic
637C2C2×#6507011yescharacteristic
638C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#18304
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618137C2semidirect
2. #10615033C2semidirect
3. #10611036C2semidirect
4. #10605975C2semidirect
5. C5×#1517C2semidirect
6. #10601575C2semidirect
7. #10600339C2semidirect
8. #10599085C2semidirect
9. #10599078C2semidirect
54. C5×C4⋊Q8D4semidirect
55. C5×#127D4semidirect
60. C4×C5×D4D4semidirect
118. #4015D4semidirect
119. #4015D4semidirect
121. C4×Dic10D4semidirect
139. #1517D5semidirect
335. C4⋊Q8D20semidirect
340. #127D20semidirect
381. C4×D4D20semidirect
597. C5#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181372
#106150332
#106110362
#106059752
C5×#15172
#106015752
#106003392
#105990852
#105990782
#183045