Finite Group Databasebeta

← #12073302

Subgroups — #12073302

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598923C214yesmaximal, complemented
9#10598900C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11#66125—21no—
12C2×#4076—21no—
13#65869—21no—
14#65868—21no—
15#65868—21no—
16#65862—22no—
17#65862—22no—
18#65852—21no—
19#65849—21no—
20#65849C2212yes—
21#65828—21no—
22#65828C2212yes—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C4×#709—21no—
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65280—21no—
30#65280C2212yes—
31#65249—21no—
32#65249C2212yes—
33#65228—21no—
34#65225C2211yescharacteristic
35#65137—22no—
36#65132—22no—
37#65021C2214yes—
38#65020C2214yes—
39#64984—21no—
40#64983—21no—
41#64983—21no—
42#64982—21no—
43C5×#324C2212yes—
44C5×#323C2212yes—
45#64690C2214yes—
46#64687C2214yes—
47#18304—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—22no—
50C2×#709—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20C2312yes—
54C5×#117—21no—
55C5×#117—21no—
56C5×#117—21no—
57C5×#117—21no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C5D411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4099—22no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68#4076—44no—
69#4076C2312yes—
70#4075—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C4×C22⋊D5—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070C2312yes—
84C2×D40—24no—
85C2×#677—24no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4031—22no—
95#4031—22no—
96#4030—22no—
97#4030—22no—
98#4029—22no—
99#4029—22no—
100#4025—22no—
101#4025—22no—
102#4021—21no—
103#4020—21no—
104#4020—21no—
105#4020—21no—
106#4020—21no—
107#4020D411yescharacteristic, complemented
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20D412yescomplemented
112#4018—22no—
113C42×D5—22no—
114#4016—21no—
115#4015D411yescharacteristic, complemented
116#4015D411yescharacteristic, complemented
117#4015D411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10D412yescomplemented
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C4×C5×C8—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2312yes—
130#3953—24no—
131#3953—24no—
132#3455—51no—
133#3208—51no—
134#3205—51no—
135#2619—51no—
136#1600—54no—
137#1597—54no—
138#1518—51no—
139#1517—51no—
140#1458D511yescharacteristic, complemented
141C24×C5C2×D411yescharacteristic
142C23×D5—22no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—44no—
157C2×C22⋊D5—82no—
158C2×C22⋊D5—82no—
159C22×Dic5—22no—
160#709—42no—
161#709—42no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—41no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—82no—
173C2×D20—82no—
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D412yes—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—44no—
207#685—82no—
208#685—82no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225D40—84no—
226#677—84no—
227#542—101no—
228#542—101no—
229#541—101no—
230#540—101no—
231#539—52no—
232#539—101no—
233#538—52no—
234#538—101no—
235#533—51no—
236#532—51no—
237C2×#127—51no—
238#529—102no—
239#529—102no—
240#525—101no—
241C2×#121—101no—
242C4×#41—101no—
243C2×#117C2×D511yescharacteristic
244#493—101no—
245#492—101no—
246#486—101no—
247#486—101no—
248#460—102no—
249#459—102no—
250#450—54no—
251#447—54no—
252#431C2×D511yescharacteristic
253#431C2×D511yescharacteristic
254#394—52no—
255#394—101no—
256#392—52no—
257#392—101no—
258#390—101no—
259#382—51no—
260#328—54no—
261#327—54no—
262#324C2×D512yes—
263#323C2×D512yes—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#13512yes—
294C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—88no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308D20—42no—
309D20—44no—
310D20—44no—
311D20—42no—
312D20—81no—
313D20—82no—
314D20—82no—
315D20—82no—
316D20—82no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—42no—
324C5×C8—42no—
325C2×#41—101no—
326C22×D4—52no—
327C22×D4—102no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C23×C4D2011yescharacteristic
331C2×SD16—104no—
332C2×D8—104no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336#127—51no—
337#127—101no—
338#127—101no—
339#127—101no—
340#127—101no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#125—102no—
346#125—102no—
347#125—101no—
348#124—102no—
349#124—102no—
350#124—101no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362#121—52no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—204no—
369#120—102no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—101no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—102no—
387#117—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C42—102no—
397C2×C42D2011yescharacteristic
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401#102—104no—
402#102—104no—
403C22⋊C8C22×D512yes—
404C22⋊C8C22×D512yes—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407#95—52no—
408#95—101no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5C2×#12011yescharacteristic
417C22×C5C2×#13511yescharacteristic
418C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—82no—
423C2×D5—82no—
424C2×D5—82no—
425C2×D5—82no—
426C2×D5—82no—
427C2×D5—82no—
428C2×D5—82no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5#44912yes—
437C4×C5#44912yes—
438Dic5—42no—
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—82no—
442C24—102no—
443C24C2×D2011yescharacteristic
444#41—202no—
445#41—202no—
446C2×Q8—52no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×D4—52no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—204no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—402no—
465C2×D4—402no—
466C2×D4—402no—
467C2×D4—402no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C2×D2011yescharacteristic
479C22×C4C2×D2011yescharacteristic
480C22×C4C2×D2011yescharacteristic
481C22×C4C23×D511yescharacteristic
482SD16—404no—
483D8—404no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—202no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—204no—
517C22⋊C4—402no—
518C22⋊C4—402no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42D4×D511yescharacteristic
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5—81no—
531C2×C5C2×#44911yescharacteristic
532C2×C5#302111yescharacteristic
533C2×C5#302711yescharacteristic
534D5—82no—
535D5—162no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—102no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23C22×D2011yescharacteristic
550Q8—202no—
551Q8—202no—
552Q8—401no—
553D4—202no—
554D4—204no—
555D4—204no—
556D4—202no—
557D4—202no—
558D4—202no—
559D4—401no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—408no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4#402811yescharacteristic
588C2×C4#402811yescharacteristic
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4#402811yescharacteristic
591C2×C4#405012yes—
592C2×C4#405412yes—
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C5#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—402no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22—402no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22C2×#402811yescharacteristic
616C22C2×#405011yescharacteristic
617C22C2×#405411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—402no—
629C4#6502312yes—
630C4#6502312yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—402no—
635C2—802no—
636C2C2×#6502311yescharacteristic
637C2#1061042211yescharacteristic
638C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#18304
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617639C2semidirect
2. #10614017C2semidirect
3. #10611036C2semidirect
4. #10611034C2semidirect
5. C5×#1458C2semidirect
6. #10601586C2semidirect
7. #10601583C2semidirect
8. #10598923C2semidirect
9. #10598900C2semidirect
107. #4020D4semidirect
111. C4×D20D4semidirect
115. #4015D4semidirect
116. #4015D4semidirect
117. #4015D4semidirect
121. C4×Dic10D4semidirect
140. #1458D5semidirect
597. C5#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176392
#106140172
#106110362
#106110342
C5×#14582
#106015862
#106015832
#105989232
#105989002
#183045