Finite Group Databasebeta

← #12073303

Subgroups — #12073303

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599117C214yesmaximal, complemented
9#10599110C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66067—21no—
12#66067—21no—
13#66032—21no—
14#66031—21no—
15#65979—21no—
16#65979C2212yes—
17#65978—21no—
18#65978C2212yes—
19#65914—22no—
20#65914—22no—
21#65858—21no—
22#65856—21no—
23C2×#4041—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28C5×#382C2211yescharacteristic
29#65377—21no—
30#65374—21no—
31#65335C2214yes—
32#65316—22no—
33#65277—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65132—22no—
36#65021C2214yes—
37#64984—21no—
38#64983—21no—
39#64961—21no—
40#64961C2212yes—
41#64960—21no—
42#64960C2212yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64689C2212yes—
45#64688C2212yes—
46#64671C2214yes—
47#18304—51nomaximal, Sylow
48C2×#709—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20C2312yes—
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8D412yescomplemented
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—22no—
65#4093—22no—
66#4092—22no—
67#4092—22no—
68C2×#688—24no—
69#4076—21no—
70#4076C2312yes—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685D411yescharacteristic
75C2×#685C2311yescharacteristic
76C2×#683D411yescharacteristic
77C2×#683C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×D40—24no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4043—21no—
85#4043—21no—
86#4041—21no—
87#4041—21no—
88#4041—22no—
89#4041—22no—
90#4041—44no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97#4036—22no—
98#4036—22no—
99#4033—21no—
100#4033—21no—
101#4032—22no—
102#4028—22no—
103#4027—22no—
104#4027—22no—
105#4021—21no—
106#4020—21no—
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109#4020—21no—
110#4020D411yescharacteristic, complemented
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20D412yescomplemented
115#4018—22no—
116#4018—21no—
117#4018—21no—
118#4018—21no—
119#4018—21no—
120C42×D5—22no—
121#4015D411yescharacteristic, complemented
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C5×C8—21no—
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2312yes—
127C22⋊#168C2312yes—
128#3953—24no—
129#3941—24no—
130C4⋊#168—21no—
131C4×#168—21no—
132#3455—51no—
133#3208—51no—
134#3205—51no—
135#2619—51no—
136#1600—54no—
137#1597—54no—
138#1518D511yescharacteristic, complemented
139#1517—51no—
140#1458—51no—
141C23×D5—22no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153#709—42no—
154#709—42no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—44no—
162C2×D20—41no—
163C2×D20—41no—
164C2×D20—41no—
165C2×D20—41no—
166C2×D20—42no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—82no—
169C2×D20—82no—
170C2×D20—82no—
171C2×D20—82no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195#688—84no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—22no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—22no—
208#685—44no—
209#685—82no—
210#685—82no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C2×#168—22no—
226D40—84no—
227#542—101no—
228#542—101no—
229#541—101no—
230#540—101no—
231#539—52no—
232#539—101no—
233#538—52no—
234#538—101no—
235#533C2×D511yescharacteristic
236#532—51no—
237C2×#127—51no—
238#529—102no—
239#529—102no—
240#525—101no—
241C2×#121—101no—
242C4×#41—101no—
243C2×#117—51no—
244#493—101no—
245#492—101no—
246#486—101no—
247#486—101no—
248#460—102no—
249#459—102no—
250#450—54no—
251#447—54no—
252#431—51no—
253#431C2×D511yescharacteristic
254#394—52no—
255#394—101no—
256#392—52no—
257#392—101no—
258#390—101no—
259#382C2×D511yescharacteristic
260#328C2×D514yes—
261#327—54no—
262#324—52no—
263#323—52no—
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C22×D5—21no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—81no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#13512yes—
292C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D5—42no—
296C22⋊D5—42no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305D20—42no—
306D20—44no—
307D20—44no—
308D20—42no—
309D20—81no—
310D20—82no—
311D20—82no—
312D20—82no—
313D20—82no—
314D20—88no—
315D20—82no—
316D20—82no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—42no—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325C2×#41—101no—
326C22×D4—52no—
327C22×D4—102no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C23×C4—51no—
331C2×SD16—104no—
332C2×D8—104no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
336#127—51no—
337#127—101no—
338#127—101no—
339#127—101no—
340#127—101no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#125—21no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#124—102no—
349#124—102no—
350#124—101no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8C22×D512yes—
362#121—52no—
363#121—102no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—102no—
367#121—101no—
368#121—204no—
369#120—102no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8D2012yescomplemented
374C4×D4—52no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382#117—21no—
383#117—102no—
384#117—101no—
385#117—101no—
386#117—101no—
387#117—101no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—51no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—102no—
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—101no—
401#102—104no—
402#102—104no—
403C22⋊C8—52no—
404C22⋊C8C22×D512yes—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—101no—
407#95—21no—
408#95C22×D512yes—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5C2×#13511yescharacteristic
413C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×D5—42no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—82no—
423C2×D5—82no—
424C2×D5—82no—
425C2×D5—82no—
426C2×D5—82no—
427C2×D5—82no—
428C2×D5—82no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—82no—
436C4×C5#44912yes—
437C4×C5#44912yes—
438Dic5—42no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442C24—51no—
443C24—102no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8C2×D2012yes—
449C2×D4—52no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—204no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—402no—
465C2×D4—402no—
466C2×D4—402no—
467C2×D4—402no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4C23×D511yescharacteristic
482SD16—404no—
483D8—404no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4C2×D2012yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—204no—
517C22⋊C4—402no—
518C22⋊C4—402no—
519C42—22no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42C2×D2011yescharacteristic
525C42C2×D2011yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5C2×#44911yescharacteristic
531C2×C5#302111yescharacteristic
532C2×C5#302711yescharacteristic
533D5—82no—
534D5—81no—
535D5—162no—
536C23—101no—
537C23—102no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23C2×D4×D511yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—202no—
553D4—202no—
554D4—204no—
555D4—204no—
556D4—202no—
557D4—202no—
558D4—202no—
559D4—401no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—408no—
565D4—402no—
566D4—402no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4#402811yescharacteristic
588C2×C4#402811yescharacteristic
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4#402811yescharacteristic
591C2×C4#406012yes—
592C2×C4#406512yes—
593C2×C4C22×D2011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—202no—
597C5#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—201no—
607C22—401no—
608C22—402no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22—402no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22C2×#402811yescharacteristic
616C22C2×#406011yescharacteristic
617C22C2×#406511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4#6510012yes—
630C4#6510012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—401no—
634C2—402no—
635C2—802no—
636C2#1061042211yescharacteristic
637C2C2×#6510011yescharacteristic
638C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1518C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1518D5
hypocenterC5#18304
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618174C2semidirect
2. #10615086C2semidirect
3. #10611034C2semidirect
4. #10605975C2semidirect
5. C5×#1518C2semidirect
6. #10601575C2semidirect
7. #10600338C2semidirect
8. #10599117C2semidirect
9. #10599110C2semidirect
54. C5×C4⋊Q8D4semidirect
55. C5×C4⋊Q8D4semidirect
60. C4×C5×Q8D4semidirect
110. #4020D4semidirect
114. C4×D20D4semidirect
121. #4015D4semidirect
138. #1518D5semidirect
334. C4⋊Q8D20semidirect
335. C4⋊Q8D20semidirect
373. C4×Q8D20semidirect
597. C5#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181742
#106150862
#106110342
#106059752
C5×#15182
#106015752
#106003382
#105991172
#105991102
#183045