Finite Group Databasebeta

← #12073305

Subgroups — #12073305

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618137C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601767C214yesmaximal, complemented
7#10601766C214yesmaximal, complemented
8#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#66162—21no—
13#41×Dic5—21no—
14#66065—21no—
15#66053—21no—
16#66016—21no—
17#66016—21no—
18#65951—21no—
19#65951C2212yes—
20#65936—21no—
21#65936C2212yes—
22#65872—22no—
23#65872—22no—
24C2×#4018C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#492—21no—
27C5×#487—21no—
28C5×#461—22no—
29C5×#448C2214yes—
30C5×#431C2211yescharacteristic
31#65520C2212yes—
32#65518C2212yes—
33#65517C2214yes—
34#65381—21no—
35#65379—22no—
36#65370—21no—
37#65281—21no—
38#65276—21no—
39#65271—21no—
40#65262—21no—
41#65225C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64757C2214yes—
44#64689C2212yes—
45#64688C2212yes—
46#64687C2214yes—
47#18305—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49C22×C5×Q8C2312yes—
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C2×C5×SD16—24no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#124—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121C2312yes—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—21no—
67#4092—21no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70C2×#689—24no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4084—21no—
74#4084—21no—
75#4083—22no—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×#685C2311yescharacteristic
88#4072—22no—
89#4072—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91#4070—21no—
92#4070C2312yes—
93C2×#683—22no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—22no—
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98#4044—22no—
99#4044—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4032—22no—
103#4032—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4018—21no—
111#4018—21no—
112#4018—21no—
113#4018—21no—
114#4016—21no—
115#4015D411yescharacteristic
116#4015D411yescharacteristic
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D412yes—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#103—24no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C5×C8—21no—
123#3967—24no—
124#3963—21no—
125#3963—22no—
126#3963—22no—
127#3963C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3455—51no—
132#3209—51no—
133#3206D511yescharacteristic, complemented
134#2628—51no—
135#1606—54no—
136#1603—54no—
137#1518—51no—
138#1517—51no—
139#1458—51no—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C5×#41—42no—
142C5×#41—42no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8—82no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C5×SD16—84no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189#689—84no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—82no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—22no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—82no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C2×#168—22no—
219#542—101no—
220#542—101no—
221#541—101no—
222#540—101no—
223#539—52no—
224#539—101no—
225#538—52no—
226#538—101no—
227#533—51no—
228#532C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#529—102no—
231#529—102no—
232#525—101no—
233C4×#41—101no—
234C2×#117—51no—
235#494—101no—
236#492—21no—
237#487—21no—
238#487—101no—
239#462—102no—
240#461—22no—
241#451—54no—
242#448C2×D514yes—
243#431—51no—
244#431C2×D511yescharacteristic
245#400—101no—
246#399—101no—
247#395—52no—
248#393—52no—
249#389—101no—
250#382—51no—
251#380—101no—
252#328—54no—
253#327—54no—
254#324—52no—
255#323—52no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C5×Q8—44no—
264C5×Q8—44no—
265C5×Q8—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—81no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—44no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#13512yes—
283C2×C4×C5#13712yes—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D5—82no—
287C22⋊D5—82no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—82no—
301C2×Dic5—82no—
302C4×D5—42no—
303C4×D5—42no—
304Dic10—42no—
305Dic10—81no—
306C5×C8—42no—
307#168—42no—
308C2×#41—21no—
309C22×Q8C22×D512yes—
310C23×C4—51no—
311C2×Q16—104no—
312C2×SD16—24no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
320#127C22⋊D511yescharacteristic
321#126—102no—
322#126—102no—
323#126—102no—
324#126—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—101no—
328#124—21no—
329#124—102no—
330#124—102no—
331#123—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336C22⋊Q8—52no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342#121—21no—
343#121—101no—
344#121—101no—
345#121—102no—
346#121—102no—
347#121C22×D512yes—
348#120—102no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4C22⋊D512yes—
361#117—102no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—102no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—102no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—24no—
382#103—104no—
383C22⋊C8—52no—
384C22⋊C8C22×D512yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—101no—
387#95—52no—
388#95—102no—
389#95—102no—
390#95—101no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5C2×#12011yescharacteristic
397C22×C5C2×#13511yescharacteristic
398C22×C5C2×#13711yescharacteristic
399C2×D5—42no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—81no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—82no—
410C4×C5#45212yes—
411C4×C5#45212yes—
412Dic5—41no—
413Dic5—42no—
414Dic5—41no—
415Dic5—42no—
416Dic5—41no—
417Dic5—82no—
418C24—51no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—52no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—101no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4C2×C22⋊D512yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448Q16—404no—
449SD16—84no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—102no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—52no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—202no—
472C4⋊C4—402no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—402no—
488C42—102no—
489C42—102no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C42—102no—
493C42D4×D511yescharacteristic
494C42D4×D511yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C2×C5—21no—
498C2×C5—21no—
499C2×C5—82no—
500C2×C5C2×#45211yescharacteristic
501C2×C5#302211yescharacteristic
502C2×C5#302711yescharacteristic
503D5—81no—
504C23—22no—
505C23—101no—
506C23—101no—
507C23—101no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23C2×D4×D511yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—202no—
515Q8—401no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4#406112yes—
547C2×C4#406212yes—
548C2×C4#408311yescharacteristic
549C2×C4#408311yescharacteristic
550C2×C4#408311yescharacteristic
551C2×C4#408311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—202no—
556C5#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—202no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—401no—
567C22C2×#406111yescharacteristic
568C22C2×#406211yescharacteristic
569C22C2×#408311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—201no—
577C4—201no—
578C4—202no—
579C4—201no—
580C4—202no—
581C4—402no—
582C4#6546212yes—
583C4#6546212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—401no—
588C2#1061512711yescharacteristic
589C2C2×#6546211yescharacteristic
590C2#1061572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3206C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618137C2
hypercenter#3206D5
hypocenterC5#18305
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3206C2semidirect
3. #10614993C2semidirect
4. #10614953C2semidirect
5. #10602607C2semidirect
6. #10601767C2semidirect
7. #10601766C2semidirect
8. #10601586C2semidirect
9. #10601575C2semidirect
133. #3206D5semidirect
556. C5#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181372
C5×#32062
#106149932
#106149532
#106026072
#106017672
#106017662
#106015862
#106015752
#183055