Finite Group Databasebeta

← #12073307

Subgroups — #12073307

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617639C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600498C214yesmaximal, complemented
7#10600493C214yesmaximal, complemented
8#10600339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12#66125—21no—
13#65869—21no—
14#65868—21no—
15#65868—21no—
16#65862—22no—
17#65862—22no—
18#65852—21no—
19#65849—21no—
20#65849C2212yes—
21#65828—21no—
22#65828C2212yes—
23#65811C2211yescharacteristic
24C4×#709—21no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#400—21no—
27C5×#399—21no—
28C5×#395C2212yes—
29C5×#393C2212yes—
30C5×#389—21no—
31C5×#382C2211yescharacteristic
32C5×#380—21no—
33#65517C2214yes—
34#65516C2214yes—
35#65381—21no—
36#65379—22no—
37#65374—21no—
38#65372—22no—
39#65370—21no—
40#65370—21no—
41#65214C2211yescharacteristic
42#65214C2211yescharacteristic
43#64748C2212yes—
44#64745C2212yes—
45#64672C2214yes—
46#64671C2214yes—
47#18305—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8C2312yes—
49C23×C4×C5D411yescharacteristic
50C2×#709—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×#117—21no—
56C5×#117—21no—
57C5×#117—21no—
58C5×#117—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4099—22no—
71C2×#689—24no—
72C2×#688—24no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076C2312yes—
77#4075—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82#4072—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070C2312yes—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4042—22no—
90#4042—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4031—22no—
96#4031—22no—
97#4030—22no—
98#4030—22no—
99#4029—22no—
100#4029—22no—
101#4025—22no—
102#4025—22no—
103#4021—21no—
104#4020D411yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20D412yes—
109#4018—22no—
110C42×D5—22no—
111#4016—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D412yes—
119C5×#95—22no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—22no—
122C5×#95C2312yes—
123#3967—24no—
124#3967—24no—
125C22⋊#168C2312yes—
126C22⋊#168C2312yes—
127C4⋊#168—21no—
128C4⋊#168—21no—
129C4×#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3455—51no—
132#3209—51no—
133#3206—51no—
134#2628D511yescharacteristic, complemented
135#1606—54no—
136#1603—54no—
137#1518—51no—
138#1517—51no—
139#1458—51no—
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×Q8—22no—
143C2×C5×Q8—82no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159#709—42no—
160#709—42no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4—42no—
179C5×C4⋊C4—82no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C5×C22⋊C4—21no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—82no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194#689—84no—
195#688—84no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219#542—101no—
220#542—101no—
221#541—101no—
222#540—101no—
223#539—52no—
224#539—101no—
225#538—52no—
226#538—101no—
227#533—51no—
228#532—51no—
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#529—102no—
231#529—102no—
232#525—101no—
233C4×#41—101no—
234C2×#117C2×D511yescharacteristic
235#494—101no—
236#492—101no—
237#487—101no—
238#487—101no—
239#462—102no—
240#461—102no—
241#451—54no—
242#448—54no—
243#431—51no—
244#431—51no—
245#400—21no—
246#399—21no—
247#395C2×D512yes—
248#393C2×D512yes—
249#389—21no—
250#382C2×D511yescharacteristic
251#380—21no—
252#328—54no—
253#327—54no—
254#324—52no—
255#323—52no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C5×Q8—44no—
264C5×Q8—44no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#13512yes—
287C2×C4×C5#13712yes—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297D20—42no—
298D20—42no—
299D20—81no—
300C4×D5—44no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5—82no—
303Dic10—42no—
304Dic10—42no—
305Dic10—81no—
306#168—42no—
307#168—42no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8C22×D512yes—
310C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
311C2×Q16—104no—
312C2×SD16—104no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—51no—
320#127—51no—
321#126—102no—
322#126—102no—
323#126—102no—
324#126—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—101no—
328#124—102no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#123—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336C22⋊Q8—52no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342#121—52no—
343#121—102no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348#120—102no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×D4—52no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—101no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—102no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C42—102no—
377C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—104no—
382#103—104no—
383C22⋊C8—52no—
384C22⋊C8—52no—
385C4×C8—101no—
386C4×C8—101no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95C22×D512yes—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5C2×#13511yescharacteristic
400C22×C5C2×#13711yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—82no—
412C4×C5—82no—
413C4×C5#45212yes—
414C4×C5#45212yes—
415Dic5—42no—
416Dic5—42no—
417Dic5—42no—
418C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
419#41—202no—
420#41—202no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—52no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448Q16—404no—
449SD16—404no—
450C2×C8—102no—
451C2×C8—102no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C42—102no—
493C42D4×D511yescharacteristic
494C42D4×D511yescharacteristic
495C42D4×D511yescharacteristic
496C42D4×D511yescharacteristic
497C2×C5—21no—
498C2×C5—21no—
499C2×C5—81no—
500C2×C5C2×#45211yescharacteristic
501C2×C5#302211yescharacteristic
502C2×C5#302711yescharacteristic
503D5—82no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—102no—
510C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—202no—
514Q8—202no—
515Q8—401no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—401no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4#408311yescharacteristic
547C2×C4#408311yescharacteristic
548C2×C4#408311yescharacteristic
549C2×C4#408311yescharacteristic
550C2×C4#408812yes—
551C2×C4#409612yes—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C8—202no—
555C8—202no—
556C5#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—202no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22C2×#408311yescharacteristic
568C22C2×#408811yescharacteristic
569C22C2×#409611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—202no—
580C4—202no—
581C4—202no—
582C4#6533612yes—
583C4#6533612yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—402no—
588C2C2×#6533611yescharacteristic
589C2#1061512711yescharacteristic
590C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2628C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617639C2
hypercenter#2628D5
hypocenterC5#18305
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2628C2semidirect
3. #10614953C2semidirect
4. #10614944C2semidirect
5. #10602364C2semidirect
6. #10600498C2semidirect
7. #10600493C2semidirect
8. #10600339C2semidirect
9. #10600338C2semidirect
134. #2628D5semidirect
556. C5#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176392
C5×#26282
#106149532
#106149442
#106023642
#106004982
#106004932
#106003392
#106003382
#183055