Finite Group Databasebeta

← #12073311

Subgroups — #12073311

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617639C211yesmaximal, characteristic
2#10613995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598925C214yesmaximal, complemented
9#10598902C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11#66125—21no—
12#65869—21no—
13#65868—21no—
14#65868—21no—
15#65862—22no—
16#65862—22no—
17#65852—21no—
18#65849—21no—
19#65849C2212yes—
20#65828—21no—
21#65828C2212yes—
22#65811C2211yescharacteristic
23C4×#709—21no—
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65501—21no—
29#65275—21no—
30#65268C2212yes—
31#65238—21no—
32#65236C2212yes—
33#65225C2211yescharacteristic
34#65217—21no—
35#65138—22no—
36#65130—22no—
37#65028C2214yes—
38#65027C2214yes—
39#64988—21no—
40#64982—21no—
41#64970—21no—
42#64970—21no—
43C5×#324C2212yes—
44C5×#323C2212yes—
45#64690C2214yes—
46#64687C2214yes—
47#18305—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5D411yescharacteristic
49C2×#709—21no—
50C22×Dic10C2312yes—
51C5×#117—21no—
52C5×#117—21no—
53C5×#117—21no—
54C5×#117—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C5D411yescharacteristic
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4099—22no—
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66#4076C2312yes—
67#4075—22no—
68C4×C22⋊D5—22no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72#4072—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79#4070C2312yes—
80C2×#683—22no—
81C2×Dic20—24no—
82C2×#677—24no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4040—22no—
88#4040—22no—
89#4035—22no—
90#4035—22no—
91#4031—22no—
92#4031—22no—
93#4030—22no—
94#4030—22no—
95#4029—22no—
96#4029—22no—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4021—21no—
100#4020D411yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20D412yes—
105#4018—22no—
106C42×D5—22no—
107#4016—21no—
108#4015—21no—
109#4015—21no—
110#4015—21no—
111#4015—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10D412yes—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C5×C8—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3963—22no—
126#3963—21no—
127#3963—22no—
128#3963C2312yes—
129#3948—24no—
130#3948—24no—
131#3455—51no—
132#3209—51no—
133#3206—51no—
134#2628—51no—
135#1606—54no—
136#1603—54no—
137#1518—51no—
138#1517—51no—
139#1458D511yescharacteristic, complemented
140C24×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156#709—42no—
157#709—42no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20C2×D412yes—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—82no—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C22⋊C4—21no—
177C5×C22⋊C4—21no—
178C5×C22⋊C4—21no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—82no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—82no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217Dic20—84no—
218#677—84no—
219#542—101no—
220#542—101no—
221#541—101no—
222#540—101no—
223#539—52no—
224#539—101no—
225#538—52no—
226#538—101no—
227#533—51no—
228#532—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#529—102no—
231#529—102no—
232#525—101no—
233C4×#41—101no—
234C2×#117C2×D511yescharacteristic
235#494—101no—
236#492—101no—
237#487—101no—
238#487—101no—
239#462—102no—
240#461—102no—
241#451—54no—
242#448—54no—
243#431C2×D511yescharacteristic
244#431C2×D511yescharacteristic
245#400—101no—
246#399—101no—
247#395—52no—
248#393—52no—
249#389—101no—
250#382—51no—
251#380—101no—
252#328—54no—
253#327—54no—
254#324C2×D512yes—
255#323C2×D512yes—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C22×D5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#13512yes—
279C2×C4×C5#13712yes—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D5—42no—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—82no—
285C22⋊D5—82no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295D20—42no—
296D20—42no—
297D20—81no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5—82no—
300C4×D5—82no—
301Dic10—42no—
302Dic10—42no—
303Dic10—44no—
304Dic10—44no—
305Dic10—81no—
306C5×C8—42no—
307C5×C8—42no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—52no—
310C23×C4D2011yescharacteristic
311C2×Q16—104no—
312C2×SD16—104no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—51no—
315C4⋊Q8—51no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8—101no—
319C4⋊Q8—101no—
320#127—51no—
321#126—102no—
322#126—102no—
323#126—102no—
324#126—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125—101no—
328#124—102no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#123—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336C22⋊Q8—52no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342#121—52no—
343#121—102no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347#121—101no—
348#120—102no—
349C4×Q8—52no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×D4—52no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—101no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—102no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C42—102no—
377C2×C42D2011yescharacteristic
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#103—104no—
382#103—104no—
383C22⋊C8C22×D512yes—
384C22⋊C8C22×D512yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—52no—
388#95—102no—
389#95—101no—
390#95—102no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5C2×#13511yescharacteristic
400C22×C5C2×#13711yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5#45212yes—
412C4×C5#45212yes—
413Dic5—42no—
414Dic5—42no—
415Dic5—42no—
416Dic5—82no—
417Dic5—82no—
418C24C2×D2011yescharacteristic
419#41—202no—
420#41—202no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—102no—
426C2×Q8—402no—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4C2×D2011yescharacteristic
443C22×C4C2×D2011yescharacteristic
444C22×C4C2×D2011yescharacteristic
445C22×C4C2×D2011yescharacteristic
446C22×C4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448Q16—404no—
449SD16—404no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—52no—
457C4⋊C4—52no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—402no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—402no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C42—102no—
493C42D4×D511yescharacteristic
494C42D4×D511yescharacteristic
495C42D4×D511yescharacteristic
496C42D4×D511yescharacteristic
497C2×C5—21no—
498C2×C5—21no—
499C2×C5—81no—
500C2×C5C2×#45211yescharacteristic
501C2×C5#302211yescharacteristic
502C2×C5#302711yescharacteristic
503D5—82no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—102no—
510C23C22×D2011yescharacteristic
511Q8—202no—
512Q8—204no—
513Q8—204no—
514Q8—202no—
515Q8—401no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—401no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4#402811yescharacteristic
547C2×C4#402811yescharacteristic
548C2×C4#402811yescharacteristic
549C2×C4#402811yescharacteristic
550C2×C4#405012yes—
551C2×C4#405512yes—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C5#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—202no—
565C22—202no—
566C22—202no—
567C22C2×#402811yescharacteristic
568C22C2×#405011yescharacteristic
569C22C2×#405511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—202no—
578C4—202no—
579C4—202no—
580C4—402no—
581C4—402no—
582C4#6502212yes—
583C4#6502212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—402no—
588C2C2×#6502211yescharacteristic
589C2#1061042211yescharacteristic
590C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617639C2
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#18305
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613995C2semidirect
3. #10611044C2semidirect
4. #10611043C2semidirect
5. C5×#1458C2semidirect
6. #10601586C2semidirect
7. #10601583C2semidirect
8. #10598925C2semidirect
9. #10598902C2semidirect
139. #1458D5semidirect
556. C5#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176392
#106139952
#106110442
#106110432
C5×#14582
#106015862
#106015832
#105989252
#105989022
#183055