Finite Group Databasebeta

← #12073312

Subgroups — #12073312

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618174C211yesmaximal, characteristic
2#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599119C214yesmaximal, complemented
9#10599112C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11#66067—21no—
12#66067—21no—
13#66032—21no—
14#66031—21no—
15#65979—21no—
16#65979C2212yes—
17#65978—21no—
18#65978C2212yes—
19#65914—22no—
20#65914—22no—
21#65858—21no—
22#65856—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4018C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#382C2211yescharacteristic
28#65382—21no—
29#65381—21no—
30#65339C2214yes—
31#65320—22no—
32#65276—21no—
33#65274—21no—
34#65214C2211yescharacteristic
35#65130—22no—
36#65027C2214yes—
37#64982—21no—
38#64970—21no—
39#64966—21no—
40#64962C2212yes—
41#64948—21no—
42#64945C2212yes—
43C5×#328C2214yes—
44#64689C2212yes—
45#64688C2212yes—
46#64671C2214yes—
47#18305—51nomaximal, Sylow
48C2×#709—21no—
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×Dic10C2312yes—
51C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C5×#125—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8D412yes—
58C5×#117—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4093—22no—
62#4093—22no—
63#4092—22no—
64#4092—22no—
65C2×#689—24no—
66#4076—21no—
67#4076C2312yes—
68C2×#685—22no—
69C2×#685D411yescharacteristic
70C2×#685C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×#683D411yescharacteristic
75C2×#683C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×#677—24no—
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4043—21no—
83#4043—21no—
84#4041—21no—
85#4041—21no—
86#4041—22no—
87#4041—22no—
88#4040—22no—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4036—22no—
95#4036—22no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4032—22no—
99#4028—22no—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102#4021—21no—
103#4020D411yescharacteristic
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20D412yes—
108#4018—22no—
109#4018—21no—
110#4018—21no—
111#4018—21no—
112#4018—21no—
113C42×D5—22no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C5×C8—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2312yes—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126C22⋊#168C2312yes—
127#3948—24no—
128#3942—24no—
129C4⋊#168—21no—
130C4×#168—21no—
131#3455—51no—
132#3209—51no—
133#3206—51no—
134#2628—51no—
135#1606—54no—
136#1603—54no—
137#1518D511yescharacteristic, complemented
138#1517—51no—
139#1458—51no—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152#709—42no—
153#709—42no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—82no—
170C2×C5×C8—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—42no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5C2×D411yescharacteristic
181C42×C5C2×D411yescharacteristic
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184#689—84no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—22no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—22no—
197#685—82no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—82no—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C2×#168—22no—
218#677—84no—
219#542—101no—
220#542—101no—
221#541—101no—
222#540—101no—
223#539—52no—
224#539—101no—
225#538—52no—
226#538—101no—
227#533C2×D511yescharacteristic
228#532—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230#529—102no—
231#529—102no—
232#525—101no—
233C4×#41—101no—
234C2×#117—51no—
235#494—101no—
236#492—101no—
237#487—101no—
238#487—101no—
239#462—102no—
240#461—102no—
241#451—54no—
242#448—54no—
243#431—51no—
244#431C2×D511yescharacteristic
245#400—101no—
246#399—101no—
247#395—52no—
248#393—52no—
249#389—101no—
250#382C2×D511yescharacteristic
251#380—101no—
252#328C2×D514yes—
253#327—54no—
254#324—52no—
255#323—52no—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—21no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—81no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#13512yes—
277C2×C4×C5#13712yes—
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D5—42no—
281C22⋊D5—42no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—81no—
296D20—82no—
297D20—82no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—44no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5—82no—
303Dic10—42no—
304Dic10—44no—
305Dic10—44no—
306C5×C8—42no—
307#168—42no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—52no—
310C23×C4—51no—
311C2×Q16—104no—
312C2×SD16—104no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—101no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8—101no—
317C4⋊Q8—101no—
318C4⋊Q8D2011yescharacteristic
319C4⋊Q8D2011yescharacteristic
320#127—51no—
321#126—102no—
322#126—102no—
323#126—102no—
324#126—102no—
325#125—21no—
326#125—102no—
327#125—102no—
328#124—102no—
329#124—102no—
330#124—101no—
331#123—102no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8C22×D512yes—
342#121—52no—
343#121—102no—
344#121—101no—
345#121—101no—
346#121—102no—
347#121—101no—
348#120—102no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8D2012yes—
353C4×D4—52no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361#117—21no—
362#117—102no—
363#117—101no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—102no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—102no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—104no—
382#103—104no—
383C22⋊C8—52no—
384C22⋊C8C22×D512yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—101no—
387#95—21no—
388#95—102no—
389#95—102no—
390#95C22×D512yes—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5C2×#12011yescharacteristic
394C22×C5C2×#13511yescharacteristic
395C22×C5C2×#13711yescharacteristic
396C2×D5—42no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—42no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—81no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—82no—
411C4×C5#45212yes—
412C4×C5#45212yes—
413Dic5—42no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—82no—
418C24—51no—
419#41—202no—
420#41—202no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—402no—
426C2×Q8C2×D2012yes—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—102no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448Q16—404no—
449SD16—404no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—102no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—402no—
473C4⋊C4C2×D2012yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—402no—
488C42—22no—
489C42—102no—
490C42—102no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42C2×D2011yescharacteristic
494C42C2×D2011yescharacteristic
495C42D4×D511yescharacteristic
496C42D4×D511yescharacteristic
497C2×C5—21no—
498C2×C5—21no—
499C2×C5C2×#45211yescharacteristic
500C2×C5#302211yescharacteristic
501C2×C5#302711yescharacteristic
502D5—82no—
503D5—81no—
504C23—101no—
505C23—102no—
506C23—101no—
507C23—101no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23C2×D4×D511yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—204no—
514Q8—204no—
515Q8—202no—
516D4—202no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—401no—
521D4—402no—
522D4—402no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4#402811yescharacteristic
547C2×C4#402811yescharacteristic
548C2×C4#402811yescharacteristic
549C2×C4#402811yescharacteristic
550C2×C4#406212yes—
551C2×C4#406412yes—
552C2×C4C22×D2011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—202no—
556C5#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—202no—
560C22—202no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—201no—
566C22—401no—
567C22C2×#402811yescharacteristic
568C22C2×#406211yescharacteristic
569C22C2×#406411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—202no—
580C4—201no—
581C4—402no—
582C4#6509912yes—
583C4#6509912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—401no—
587C2—402no—
588C2#1061042211yescharacteristic
589C2C2×#6509911yescharacteristic
590C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1518C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618174C2
hypercenter#1518D5
hypocenterC5#18305
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615101C2semidirect
3. #10611043C2semidirect
4. #10605925C2semidirect
5. C5×#1518C2semidirect
6. #10601575C2semidirect
7. #10600338C2semidirect
8. #10599119C2semidirect
9. #10599112C2semidirect
137. #1518D5semidirect
556. C5#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181742
#106151012
#106110432
#106059252
C5×#15182
#106015752
#106003382
#105991192
#105991122
#183055