Finite Group Databasebeta

← #12073316

Subgroups — #12073316

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614677C212yesmaximal, complemented
4#10602394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600493C212yesmaximal, complemented
7#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600490C212yesmaximal, complemented
10#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600358C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15#66125—21no—
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17#65898—22no—
18#65894—22no—
19#65881—22no—
20#65872—22no—
21#65849—21no—
22#65828C2212yes—
23#65827C2211yescharacteristic
24#65817C2211yescharacteristic
25#65813C2212yes—
26C5×#397—21no—
27C5×#393C2211yescharacteristic
28C5×#393C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#392—21no—
30C5×#392C2211yescharacteristic
31C5×#392C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#386—21no—
33C5×#386—21no—
34C5×#383C2211yescharacteristic, complemented
35#65517C2212yescomplemented
36#65516C2212yes—
37#65507C2212yescomplemented
38#65506C2212yes—
39#65348—22no—
40#65346—22no—
41#65345—22no—
42#65343—22no—
43#65214C2212yescomplemented
44#64745C2211yescharacteristic
45#64745C2211yescharacteristic
46#64745C2212yescomplemented
47#64672C2212yescomplemented
48#64672C2212yescomplemented
49#64671C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18306—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4D411yescharacteristic
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5D411yescharacteristic
58C23×C4×C5D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C2×#709—21no—
61C22×C4×D5—21no—
62C5×#124—22no—
63C5×#124—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4099—22no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×#689—22no—
79C2×#688—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4083—22no—
83#4081—22no—
84C2×#687—22no—
85C2×#686—22no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4076C2312yes—
89#4075—22no—
90#4075—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C2×#685—21no—
97#4072—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070C2312yes—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103#4044—22no—
104#4042—22no—
105#4040—22no—
106#4035—22no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4029—22no—
111#4028—22no—
112#4025—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4022—22no—
116#4021D412yescomplemented
117C4×D20D412yescomplemented
118#4018—22no—
119#4016D412yescomplemented
120C4×Dic10D412yescomplemented
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3967—22no—
128#3967—22no—
129#3964—22no—
130#3964—22no—
131C22⋊#168C2312yes—
132C22⋊#168C2312yes—
133C4⋊#168—22no—
134C4×#168—22no—
135#3459—51no—
136#3211—52no—
137#2631D511yescharacteristic, complemented
138#1606—52no—
139#1602—51no—
140#1601—51no—
141#1600—52no—
142#1596—51no—
143#1595—51no—
144#1521—52no—
145#1460—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—21no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—81no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—81no—
159C2×C5×D4—81no—
160C2×C5×D4—81no—
161C2×C5×D4—81no—
162C2×C5×D4—81no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186#709—82no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—82no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—81no—
201C5×C22⋊C4—81no—
202C5×C22⋊C4—81no—
203C5×C22⋊C4—81no—
204C42×C5C2×D412yes—
205C42×C5C2×D412yes—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210#689—82no—
211#688—82no—
212#687—82no—
213#686—82no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234#543—51no—
235#539—102no—
236#539—101no—
237#538—52no—
238#538—102no—
239#534—51no—
240#534—101no—
241#529—52no—
242#529—102no—
243C2×#124C2×D511yescharacteristic, complemented
244#525—102no—
245#525—101no—
246C2×C4×D4—101no—
247C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
248#495—102no—
249#488—102no—
250#464—102no—
251#463—102no—
252#451—52no—
253#450—52no—
254#448—52no—
255#447—52no—
256#431—52no—
257#397—21no—
258#393C2×D511yescharacteristic
259#393C2×D511yescharacteristic, complemented
260#392—21no—
261#392C2×D511yescharacteristic
262#392C2×D511yescharacteristic, complemented
263#386—21no—
264#386—21no—
265#383C2×D511yescharacteristic, complemented
266#328—52no—
267#328—52no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#323—51no—
271#323—51no—
272#323—52no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5#13512yes—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5—81no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—42no—
297C5×D4—44no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—84no—
301C5×D4—84no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—81no—
322C2×C4×C5—81no—
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12012yes—
325C2×C4×C5#12011yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D412yes—
327C22⋊D5—44no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—42no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—81no—
337C2×Dic5—81no—
338D20—42no—
339D20—81no—
340C4×D5—44no—
341C4×D5—82no—
342Dic10—42no—
343Dic10—81no—
344#168—42no—
345#168—42no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
352C22×D4C22×D511yescharacteristic
353C23×C4—101no—
354C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
356C2×Q16—102no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×D8—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#125—52no—
364#125—102no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—52no—
368#124—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—52no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—52no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—101no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390C4×Q8—52no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399#117—101no—
400#117—102no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415C4⋊C8—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420C22⋊C8—52no—
421C22⋊C8—52no—
422C4×C8—102no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95C22×D511yescharacteristic
428#95C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5—81no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5C2×#12011yescharacteristic
449C22×C5C2×#13511yescharacteristic
450C22×C5#57511yescharacteristic
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—84no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—22no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5—81no—
464Dic5—42no—
465Dic5—42no—
466Dic5—42no—
467C24—21no—
468C24—101no—
469C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
471#41—402no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—101no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—402no—
510C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515Q16—402no—
516SD16—402no—
517SD16—402no—
518D8—402no—
519C2×C8—102no—
520C2×C8—102no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—52no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42D4×D512yes—
554C42D4×D512yes—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—42no—
558C2×C5—81no—
559C2×C5—161no—
560C2×C5#300211yescharacteristic
561C2×C5#301911yescharacteristic
562C2×C5#302711yescharacteristic
563D5—82no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—102no—
581C23—202no—
582C23—401no—
583C23—401no—
584C23#409612yes—
585C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—202no—
589Q8—401no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—202no—
596D4—204no—
597D4—202no—
598D4—202no—
599D4—401no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—204no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4#408311yescharacteristic
632C2×C4#408312yes—
633C2×C4#408311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D512yes—
635C8—202no—
636C8—202no—
637C5#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—404no—
661C22C2×#408311yescharacteristic
662C22C2×#409611yescharacteristic
663C22#6615611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—202no—
674C4—202no—
675C4—202no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—402no—
682C2#1061465711yescharacteristic
683C2#1061512511yescharacteristic
684C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2631C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2631D5
hypocenterC5#18306
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617677C2semidirect
2. C5×#2631C2semidirect
3. #10614677C2semidirect
4. #10602394C2semidirect
5. #10600494C2semidirect
6. #10600493C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10600491C2semidirect
9. #10600490C2semidirect
10. #10600489C2semidirect
11. #10600358C2semidirect
12. C2×C5×#124C22semidirect
28. C5×#393C22semidirect
31. C5×#392C22semidirect
34. C5×#383C22semidirect
35. #65517C22semidirect
37. #65507C22semidirect
43. #65214C22semidirect
46. #64745C22semidirect
47. #64672C22semidirect
48. #64672C22semidirect
116. #4021D4semidirect
117. C4×D20D4semidirect
119. #4016D4semidirect
120. C4×Dic10D4semidirect
137. #2631D5semidirect
243. C2×#124C2×D5semidirect
259. #393C2×D5semidirect
262. #392C2×D5semidirect
265. #383C2×D5semidirect
637. C5#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C5×#26312
#106146772
#106023942
#106004942
#106004932
#106004922
#106004912
#106004902
#106004892
#106003582
#183065