Finite Group Databasebeta

← #12073317

Subgroups — #12073317

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611870C212yesmaximal, complemented
3#10608432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601770C212yesmaximal, complemented
7#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599112C212yesmaximal, complemented
9#10599108C212yesmaximal, complemented
10#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4082C2211yescharacteristic, complemented
14#65979—21no—
15#65979—22no—
16#65978—22no—
17#65978C2212yes—
18#65961—22no—
19#65961—21no—
20#65958—22no—
21#65958C2212yes—
22#65827—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24C2×#4027—21no—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26C5×#450C2212yescomplemented
27C5×#392C2211yescharacteristic
28#65512—21no—
29#65512C2211yescharacteristic, complemented
30#65509—21no—
31#65506C2212yes—
32#65457—22no—
33#65455—22no—
34#65339C2212yescomplemented
35#65245—21no—
36#65241—21no—
37#65236C2211yescharacteristic
38#65076—22no—
39#65057—22no—
40#65027C2212yes—
41#65007C2212yescomplemented
42#64962C2211yescharacteristic, complemented
43#64940C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yes—
51#18306—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#713—21no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C2×C5×SD16—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4093—22no—
75#4093D412yescomplemented
76#4092—22no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5D412yescomplemented
79C2×#689—22no—
80#4082—22no—
81#4082—22no—
82C2×#686—22no—
83#4076—22no—
84#4076—22no—
85#4076—21no—
86#4076C2312yes—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#677—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4041—21no—
99#4041—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—22no—
104#4039D412yescomplemented
105#4038—21no—
106#4038—22no—
107#4036—22no—
108#4036D412yescomplemented
109#4032—22no—
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121C5×#102—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3948—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3942—22no—
135#3459—51no—
136#3211—52no—
137#2631—51no—
138#1606—52no—
139#1602—51no—
140#1601—51no—
141#1600—52no—
142#1596D511yescharacteristic, complemented
143#1595—51no—
144#1521—52no—
145#1460—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—81no—
155C2×C5×D4—81no—
156C2×C5×D4—81no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—81no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181#713—82no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—82no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×Dic10—22no—
193C2×Dic10—81no—
194C5×SD16—82no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—81no—
208C22⋊Dic5—81no—
209#689—82no—
210#686—82no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—81no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C2×#168—22no—
233#677—82no—
234#543C2×D511yescharacteristic
235#539—101no—
236#539—102no—
237#538—52no—
238#538—102no—
239#534—51no—
240#534—101no—
241#529—52no—
242#529—102no—
243C2×#124—51no—
244#525—102no—
245#525—101no—
246C2×C4×D4—51no—
247C2×C4×D4—101no—
248#495—102no—
249#488—102no—
250#464—102no—
251#463—102no—
252#451—52no—
253#450C2×D512yescomplemented
254#448—52no—
255#447—52no—
256#431—52no—
257#397—101no—
258#393—51no—
259#393—51no—
260#392—51no—
261#392—101no—
262#392C2×D511yescharacteristic
263#386—101no—
264#386—101no—
265#383—51no—
266#328—52no—
267#328C2×D512yescomplemented
268#327—52no—
269#327—52no—
270#323—51no—
271#323—52no—
272#323C2×D511yescharacteristic
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5#13512yes—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5—81no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—81no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—84no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5C22×D412yes—
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—44no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—84no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—81no—
331C2×Dic5#12011yescharacteristic
332C2×Dic5#12011yescharacteristic
333C2×Dic5#12012yes—
334D20—42no—
335D20—82no—
336D20—81no—
337D20—82no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—44no—
340C4×D5—81no—
341C4×D5—82no—
342Dic10—42no—
343Dic10—42no—
344C5×C8—42no—
345#168—42no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—51no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4C22×D511yescharacteristic
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—101no—
356C2×Q16—102no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—102no—
359C2×D8—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#125—52no—
364#125—102no—
365#124—52no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8C22×D512yes—
381#121—52no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—101no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390C4×Q8—52no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C4⋊C8—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#102—22no—
419#102—102no—
420C22⋊C8—52no—
421C22⋊C8C22×D512yes—
422C4×C8—102no—
423#95—51no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C22×C5C2×#13511yescharacteristic
445C22×C5#57511yescharacteristic
446C2×D5—42no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—84no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—81no—
460Dic5—22no—
461Dic5—21no—
462Dic5—21no—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—81no—
466Dic5—81no—
467C24—21no—
468C24—51no—
469C24—101no—
470C24D4×D511yescharacteristic
471#41—402no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—401no—
475C2×Q8D4×D512yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—201no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4—401no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—402no—
512C22×C4—401no—
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515Q16—402no—
516SD16—82no—
517SD16—402no—
518D8—402no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—102no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4D4×D512yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—201no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—201no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C22⋊C4—401no—
551C42—52no—
552C42—52no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—42no—
558C2×C5—161no—
559C2×C5#300211yescharacteristic
560C2×C5#301911yescharacteristic
561C2×C5#302711yescharacteristic
562D5—81no—
563D5—82no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—101no—
576C23—102no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—202no—
582C23—401no—
583C23—401no—
584C23#406212yes—
585C23C2×D4×D511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—202no—
589Q8—202no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—202no—
594D4—204no—
595D4—204no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—401no—
599D4—402no—
600D4—402no—
601D4—404no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4—401no—
634C2×C4C2×D4×D512yes—
635C8—42no—
636C8—202no—
637C5#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—202no—
653C22—201no—
654C22—202no—
655C22—201no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—201no—
659C22—401no—
660C22—404no—
661C22D5×#12011yescharacteristic
662C22C2×#406211yescharacteristic
663C22#6611111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—101no—
670C4—101no—
671C4—102no—
672C4—201no—
673C4—202no—
674C4—401no—
675C4—401no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—401no—
681C2—402no—
682C2#1061176911yescharacteristic
683C2#1061200911yescharacteristic
684C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#18306
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618473C2semidirect
2. #10611870C2semidirect
3. #10608432C2semidirect
4. C5×#1596C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10601770C2semidirect
7. #10600489C2semidirect
8. #10599112C2semidirect
9. #10599108C2semidirect
10. #10598901C2semidirect
11. #10598894C2semidirect
13. C2×#4082C22semidirect
26. C5×#450C22semidirect
29. #65512C22semidirect
34. #65339C22semidirect
41. #65007C22semidirect
42. #64962C22semidirect
43. #64940C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64688C22semidirect
75. #4093D4semidirect
78. Q8×Dic5D4semidirect
104. #4039D4semidirect
108. #4036D4semidirect
142. #1596D5semidirect
253. #450C2×D5semidirect
267. #328C2×D5semidirect
637. C5#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184732
#106118702
#106084322
C5×#15962
#106026862
#106017702
#106004892
#105991122
#105991082
#105989012
#105988942
#183065