Finite Group Databasebeta

← #12073319

Subgroups — #12073319

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611788C212yesmaximal, complemented
3#10608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601766C212yesmaximal, complemented
7#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599078C212yesmaximal, complemented
9#10599076C212yesmaximal, complemented
10#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
14#66138—21no—
15C2×D4×Dic5—21no—
16#65999—22no—
17#65983—22no—
18#65951C2212yes—
19#65940—21no—
20#65936—21no—
21#65934C2212yes—
22#65927—22no—
23#65920—22no—
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yes—
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic, complemented
29#65517C2212yescomplemented
30#65457—22no—
31#65454—22no—
32#65325C2212yes—
33#65249—21no—
34#65249C2211yescharacteristic
35#65247—21no—
36#65089—22no—
37#65087—22no—
38#65020C2212yescomplemented
39#65007C2212yescomplemented
40#64964—21no—
41#64960C2211yescharacteristic, complemented
42#64954—21no—
43#64940C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18306—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
56C23×Dic5—21no—
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#711—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C2×C5×SD16—22no—
63C5×#123—22no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121C2312yes—
66C5×#120—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#4099—22no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4093—22no—
73#4093—22no—
74C2×#689—22no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4084—21no—
79#4083—22no—
80#4082D412yescomplemented
81#4081—22no—
82#4081—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5D412yescomplemented
88C2×#686—22no—
89#4075—22no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97#4070—21no—
98#4070C2312yes—
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#677—22no—
103#4044—22no—
104#4043—21no—
105#4038—21no—
106#4036D412yescomplemented
107#4035—22no—
108#4033D412yescomplemented
109#4032—22no—
110#4031—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3941—22no—
135#3459—51no—
136#3211—52no—
137#2631—51no—
138#1606—52no—
139#1602—51no—
140#1601D511yescharacteristic, complemented
141#1600—52no—
142#1596—51no—
143#1595—51no—
144#1521—52no—
145#1460—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—81no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—81no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—81no—
179C22×Dic5—82no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183#711—82no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20—81no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C5×SD16—82no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—81no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208#689—82no—
209#686—82no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—41no—
214#685—42no—
215#685—41no—
216#685—81no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C2×#168—22no—
233#677—82no—
234#543—51no—
235#539—101no—
236#539—102no—
237#538—52no—
238#538—102no—
239#534—101no—
240#534C2×D511yescharacteristic
241#529—52no—
242#529—102no—
243C2×#124—51no—
244#525—102no—
245#525—101no—
246C2×C4×D4—51no—
247C2×C4×D4—101no—
248#495—102no—
249#488—102no—
250#464—102no—
251#463—102no—
252#451—52no—
253#450—52no—
254#448C2×D512yes—
255#447—52no—
256#431—52no—
257#397—101no—
258#393—51no—
259#393C2×D511yescharacteristic
260#392—51no—
261#392—51no—
262#392—101no—
263#386—101no—
264#386—101no—
265#383—51no—
266#328—52no—
267#328—52no—
268#327—52no—
269#327C2×D512yes—
270#323—51no—
271#323—52no—
272#323C2×D511yescharacteristic
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—81no—
280C23×C5—81no—
281C23×C5#13512yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—44no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—81no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C22×D412yes—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—84no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—81no—
331C2×Dic5—81no—
332C2×Dic5—81no—
333C2×Dic5—82no—
334C2×Dic5#12011yescharacteristic
335C2×Dic5#12012yes—
336C2×Dic5#12011yescharacteristic
337D20—42no—
338D20—42no—
339D20—84no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—81no—
342Dic10—42no—
343Dic10—81no—
344C5×C8—42no—
345#168—42no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348C22×D4—21no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—51no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—101no—
356C2×Q16—102no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—102no—
359C2×D8—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#125—52no—
364#125—102no—
365#124—52no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#123—22no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—52no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—21no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121C22×D512yes—
387#120—22no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390C4×Q8—52no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C4⋊C8—102no—
416#103—22no—
417#103—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420C22⋊C8—52no—
421C22⋊C8C22×D512yes—
422C4×C8—102no—
423#95—21no—
424#95—51no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—84no—
440C22×C5C2×#12011yescharacteristic
441C22×C5C2×#13511yescharacteristic
442C22×C5#57511yescharacteristic
443C2×D5—42no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5—81no—
460Dic5—22no—
461Dic5—21no—
462Dic5—21no—
463Dic5—42no—
464Dic5—41no—
465Dic5—42no—
466Dic5—81no—
467C24—21no—
468C24—51no—
469C24—101no—
470C24D4×D511yescharacteristic
471#41—402no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—101no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—201no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—401no—
490C2×D4—401no—
491C2×D4—401no—
492C2×D4—401no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4D4×D512yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—401no—
512C22×C4—402no—
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515Q16—402no—
516SD16—82no—
517SD16—402no—
518D8—402no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—102no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—52no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4D4×D512yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—201no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—201no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C22⋊C4—401no—
551C42—52no—
552C42—52no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—42no—
558C2×C5—82no—
559C2×C5#300211yescharacteristic
560C2×C5#301911yescharacteristic
561C2×C5#302711yescharacteristic
562D5—81no—
563D5—161no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—101no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23#406212yes—
585C23C2×D4×D511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—202no—
589Q8—401no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597D4—204no—
598D4—404no—
599D4—402no—
600D4—402no—
601D4—404no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—52no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—204no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—402no—
632C2×C4—401no—
633C2×C4—401no—
634C2×C4C2×D4×D512yes—
635C8—42no—
636C8—202no—
637C5#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—202no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22D5×#12011yescharacteristic
662C22C2×#406211yescharacteristic
663C22#6610711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—101no—
670C4—101no—
671C4—102no—
672C4—201no—
673C4—202no—
674C4—202no—
675C4—401no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—401no—
681C2—801no—
682C2#1061187611yescharacteristic
683C2#1061202311yescharacteristic
684C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1601C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1601D5
hypocenterC5#18306
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618196C2semidirect
2. #10611788C2semidirect
3. #10608542C2semidirect
4. C5×#1601C2semidirect
5. #10602638C2semidirect
6. #10601766C2semidirect
7. #10600494C2semidirect
8. #10599078C2semidirect
9. #10599076C2semidirect
10. #10598907C2semidirect
11. #10598894C2semidirect
13. C2×#4093C22semidirect
28. #65520C22semidirect
29. #65517C22semidirect
38. #65020C22semidirect
39. #65007C22semidirect
41. #64960C22semidirect
43. #64940C22semidirect
48. #64688C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
80. #4082D4semidirect
87. D4×Dic5D4semidirect
106. #4036D4semidirect
108. #4033D4semidirect
140. #1601D5semidirect
637. C5#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181962
#106117882
#106085422
C5×#16012
#106026382
#106017662
#106004942
#105990782
#105990762
#105989072
#105988942
#183065