Finite Group Databasebeta

← #12073322

Subgroups — #12073322

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611038C212yesmaximal, complemented
4C5×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601584C212yesmaximal, complemented
6#10598908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598902C212yesmaximal, complemented
9#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598900C212yesmaximal, complemented
11#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66138—21no—
14#66125—21no—
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16#65898—22no—
17#65894—22no—
18#65881—22no—
19#65872—22no—
20#65849—21no—
21#65828C2212yes—
22#65827C2211yescharacteristic
23#65817C2211yescharacteristic
24#65813C2212yes—
25C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#431C2212yescomplemented
27#65512—21no—
28#65502—21no—
29#65502—21no—
30#65282—21no—
31#65249C2211yescharacteristic
32#65249C2211yescharacteristic, complemented
33#65236C2211yescharacteristic
34#65236C2211yescharacteristic, complemented
35#65226C2211yescharacteristic, complemented
36#65134—22no—
37#65133—22no—
38#65028C2212yescomplemented
39#65027C2212yes—
40#65021C2212yes—
41#65020C2212yescomplemented
42#64986—22no—
43#64985—22no—
44C5×#323C2211yescharacteristic
45C5×#323C2211yescharacteristic
46C5×#323C2212yescomplemented
47#64690C2212yes—
48#64690C2212yes—
49#64687C2212yescomplemented
50#64687C2212yescomplemented
51#18306—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C2×#709—21no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4099—22no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4083—22no—
75#4081—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076C2312yes—
79#4075—22no—
80#4075—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91#4072—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070C2312yes—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×Dic20—22no—
98C2×D40—22no—
99C2×#677—22no—
100C2×#677—22no—
101#4044—22no—
102#4042—22no—
103#4040—22no—
104#4035—22no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4028—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4022—22no—
114#4021—22no—
115#4021—22no—
116#4021D412yescomplemented
117C4×D20D412yescomplemented
118#4018—22no—
119#4016D412yescomplemented
120C4×Dic10D412yescomplemented
121C5×C4⋊C8—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C5×C8—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130#3963C2311yescharacteristic
131#3953—22no—
132#3953—22no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3459—51no—
136#3211—52no—
137#2631—51no—
138#1606—52no—
139#1602—51no—
140#1601—51no—
141#1600—52no—
142#1596—51no—
143#1595—51no—
144#1521—52no—
145#1460D511yescharacteristic, complemented
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—41no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—81no—
158C22×C4×C5—81no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C2×C22⋊D5—81no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C2×C22⋊D5—81no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182#709—82no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—82no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—81no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5C2×D412yes—
200C42×C5C2×D412yes—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—81no—
206C22⋊Dic5—81no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—41no—
214#685—42no—
215#685—41no—
216#685—81no—
217#685—81no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230Dic20—82no—
231D40—82no—
232#677—82no—
233#677—82no—
234#543—51no—
235#539—102no—
236#539—101no—
237#538—52no—
238#538—102no—
239#534—51no—
240#534—101no—
241#529—52no—
242#529—102no—
243C2×#124—51no—
244#525—102no—
245#525—101no—
246C2×C4×D4—101no—
247C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
248#495—102no—
249#488—102no—
250#464—102no—
251#463—102no—
252#451—52no—
253#450—52no—
254#448—52no—
255#447—52no—
256#431C2×D512yescomplemented
257#397—101no—
258#393—51no—
259#393—51no—
260#392—51no—
261#392—51no—
262#392—101no—
263#386—101no—
264#386—101no—
265#383—51no—
266#328—52no—
267#328—52no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#323C2×D511yescharacteristic
271#323C2×D511yescharacteristic
272#323C2×D512yescomplemented
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5#13512yes—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5—81no—
295C5×D4—44no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—81no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12012yes—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D412yes—
312C22⋊D5—44no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—84no—
318C22⋊D5—84no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—81no—
333C2×Dic5—81no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—42no—
337D20—81no—
338C4×D5—44no—
339C4×D5—82no—
340Dic10—42no—
341Dic10—42no—
342Dic10—42no—
343Dic10—81no—
344C5×C8—42no—
345C5×C8—42no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—51no—
348C22×D4—51no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4D2011yescharacteristic
353C23×C4—101no—
354C23×C4D2011yescharacteristic
355C23×C4D2011yescharacteristic
356C2×Q16—102no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×D8—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#125—52no—
364#125—102no—
365#124—52no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—52no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—52no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—101no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390C4×Q8—52no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—52no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399#117—101no—
400#117—102no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415C4⋊C8—22no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420C22⋊C8C22×D512yes—
421C22⋊C8C22×D512yes—
422C4×C8—22no—
423#95—51no—
424#95—51no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5C2×#13511yescharacteristic
443C22×C5#57511yescharacteristic
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—84no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—22no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—41no—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463Dic5—42no—
464Dic5—81no—
465Dic5—81no—
466Dic5—81no—
467C24—101no—
468C24—101no—
469C24C2×D2011yescharacteristic
470C24C2×D2011yescharacteristic
471#41—402no—
472C2×Q8—52no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—401no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—401no—
491C2×D4—401no—
492C2×D4—401no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4—401no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—402no—
510C22×C4C2×D2011yescharacteristic
511C22×C4C2×D2011yescharacteristic
512C22×C4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515Q16—402no—
516SD16—402no—
517SD16—402no—
518D8—402no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—52no—
523C4⋊C4—52no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—201no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—201no—
547C22⋊C4—401no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C22⋊C4—401no—
551C42—102no—
552C42—102no—
553C42D4×D512yes—
554C42D4×D512yes—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—42no—
558C2×C5—81no—
559C2×C5#300211yescharacteristic
560C2×C5#301911yescharacteristic
561C2×C5#302711yescharacteristic
562D5—82no—
563D5—161no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—102no—
574C23—202no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—401no—
583C23—401no—
584C23#405012yes—
585C23C22×D2011yescharacteristic
586Q8—202no—
587Q8—202no—
588Q8—202no—
589Q8—401no—
590D4—44no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—202no—
594D4—204no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597D4—401no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600D4—404no—
601D4—404no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4#402811yescharacteristic
632C2×C4#402812yes—
633C2×C4#402811yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D512yes—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C5#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—404no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22C2×#402811yescharacteristic
662C22C2×#405011yescharacteristic
663C22#6608211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—202no—
671C4—202no—
672C4—202no—
673C4—401no—
674C4—401no—
675C4—401no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—402no—
681C2—801no—
682C2#1061034111yescharacteristic
683C2#1061042211yescharacteristic
684C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#18306
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617677C2semidirect
2. #10614152C2semidirect
3. #10611038C2semidirect
4. C5×#1460C2semidirect
5. #10601584C2semidirect
6. #10598908C2semidirect
7. #10598907C2semidirect
8. #10598902C2semidirect
9. #10598901C2semidirect
10. #10598900C2semidirect
11. #10598899C2semidirect
25. C2×#4021C22semidirect
26. C5×#431C22semidirect
32. #65249C22semidirect
34. #65236C22semidirect
35. #65226C22semidirect
38. #65028C22semidirect
41. #65020C22semidirect
46. C5×#323C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64687C22semidirect
116. #4021D4semidirect
117. C4×D20D4semidirect
119. #4016D4semidirect
120. C4×Dic10D4semidirect
145. #1460D5semidirect
256. #431C2×D5semidirect
272. #323C2×D5semidirect
637. C5#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
#106141522
#106110382
C5×#14602
#106015842
#105989082
#105989072
#105989022
#105989012
#105989002
#105988992
#183065