Finite Group Databasebeta

← #12073323

Subgroups — #12073323

Order 1280.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611932C212yesmaximal, complemented
3#10608542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601774C212yesmaximal, complemented
7#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599110C212yesmaximal, complemented
9#10599108C212yesmaximal, complemented
10#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2211yescharacteristic, complemented
14#65979—21no—
15#65979—22no—
16#65978—22no—
17#65978C2212yes—
18#65961—22no—
19#65961—21no—
20#65958—22no—
21#65958C2212yes—
22#65827—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24C2×#4027—21no—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yescomplemented
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic, complemented
29#65516C2212yes—
30#65480—22no—
31#65474—22no—
32#65335C2212yescomplemented
33#65249—21no—
34#65249C2211yescharacteristic
35#65247—21no—
36#65108—22no—
37#65089—22no—
38#65021C2212yes—
39#65007C2212yescomplemented
40#64964—21no—
41#64960C2211yescharacteristic, complemented
42#64954—21no—
43#64940C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yes—
51#18306—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#713—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C2×C5×Q16—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4093—22no—
72#4093—22no—
73#4093D412yescomplemented
74#4092—22no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5D412yescomplemented
77C2×#688—22no—
78C2×#688—22no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81#4076—21no—
82#4076C2312yes—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×D40—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4041—21no—
99#4041—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—22no—
104#4039D412yescomplemented
105#4038—21no—
106#4038—22no—
107#4036—22no—
108#4036D412yescomplemented
109#4032—22no—
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3941—22no—
135#3459—51no—
136#3211—52no—
137#2631—51no—
138#1606—52no—
139#1602D511yescharacteristic, complemented
140#1601—51no—
141#1600—52no—
142#1596—51no—
143#1595—51no—
144#1521—52no—
145#1460—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5—21no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—81no—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C2×C22⋊D5—81no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—81no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178#713—82no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—82no—
193C2×C4×D5—81no—
194C5×Q16—82no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—81no—
204#688—82no—
205#688—82no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217#685—42no—
218#685—81no—
219#685—81no—
220#685—81no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C2×#168—22no—
233D40—82no—
234#543C2×D511yescharacteristic
235#539—101no—
236#539—102no—
237#538—52no—
238#538—102no—
239#534—51no—
240#534—101no—
241#529—52no—
242#529—102no—
243C2×#124—51no—
244#525—102no—
245#525—101no—
246C2×C4×D4—51no—
247C2×C4×D4—101no—
248#495—102no—
249#488—102no—
250#464—102no—
251#463—102no—
252#451C2×D512yescomplemented
253#450—52no—
254#448—52no—
255#447—52no—
256#431—52no—
257#397—101no—
258#393—51no—
259#393C2×D511yescharacteristic
260#392—51no—
261#392—51no—
262#392—101no—
263#386—101no—
264#386—101no—
265#383—51no—
266#328—52no—
267#328C2×D512yescomplemented
268#327—52no—
269#327—52no—
270#323—51no—
271#323—52no—
272#323C2×D511yescharacteristic
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5#13512yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5—81no—
295C5×Q8—42no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—81no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5C22×D412yes—
313C22⋊D5—44no—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—42no—
316C22⋊D5—42no—
317C22⋊D5—84no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—81no—
330C2×Dic5#12011yescharacteristic
331C2×Dic5#12011yescharacteristic
332C2×Dic5#12012yes—
333D20—42no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336D20—82no—
337D20—81no—
338D20—82no—
339D20—84no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—44no—
342C4×D5—81no—
343C4×D5—82no—
344C5×C8—42no—
345#168—42no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8C22×D511yescharacteristic
348C22×D4—51no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—101no—
356C2×Q16—22no—
357C2×SD16—102no—
358C2×SD16—102no—
359C2×D8—102no—
360#126—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#125—52no—
364#125—102no—
365#124—52no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#124—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8C22×D512yes—
381#121—52no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—101no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390C4×Q8—52no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—102no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—51no—
414C2×C42—101no—
415C4⋊C8—102no—
416#103—22no—
417#103—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420C22⋊C8—52no—
421C22⋊C8C22×D512yes—
422C4×C8—102no—
423#95—21no—
424#95—51no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5C2×#13511yescharacteristic
438C22×C5#57511yescharacteristic
439C2×D5—42no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—84no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5—81no—
461Dic5—22no—
462Dic5—21no—
463Dic5—21no—
464Dic5—42no—
465Dic5—41no—
466Dic5—81no—
467C24—51no—
468C24—101no—
469C24—101no—
470C24D4×D511yescharacteristic
471#41—402no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8D4×D512yes—
476C2×D4—52no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—201no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—401no—
491C2×D4—401no—
492C2×D4—401no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4—401no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—401no—
511C22×C4—402no—
512C22×C4—401no—
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515Q16—82no—
516SD16—402no—
517SD16—402no—
518D8—402no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—102no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4D4×D512yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—201no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—201no—
548C22⋊C4—401no—
549C22⋊C4—401no—
550C22⋊C4—401no—
551C42—52no—
552C42—52no—
553C42—102no—
554C42—102no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—42no—
558C2×C5#300211yescharacteristic
559C2×C5#301911yescharacteristic
560C2×C5#302711yescharacteristic
561D5—81no—
562D5—82no—
563D5—161no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—101no—
569C23—102no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—202no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—201no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—401no—
583C23—401no—
584C23#406512yes—
585C23C2×D4×D511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—202no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—204no—
594D4—204no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597D4—401no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600D4—404no—
601D4—404no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—52no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—204no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4—401no—
634C2×C4C2×D4×D512yes—
635C8—42no—
636C8—202no—
637C5#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—202no—
646C22—201no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—202no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—404no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22D5×#12011yescharacteristic
662C22C2×#406511yescharacteristic
663C22#6611111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—101no—
671C4—101no—
672C4—102no—
673C4—201no—
674C4—202no—
675C4—401no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—401no—
680C2—402no—
681C2—801no—
682C2#1061191311yescharacteristic
683C2#1061202311yescharacteristic
684C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#18306
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618473C2semidirect
2. #10611932C2semidirect
3. #10608542C2semidirect
4. C5×#1602C2semidirect
5. #10602685C2semidirect
6. #10601774C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10599110C2semidirect
9. #10599108C2semidirect
10. #10598899C2semidirect
11. #10598894C2semidirect
13. C2×#4093C22semidirect
26. C5×#451C22semidirect
28. #65520C22semidirect
32. #65335C22semidirect
39. #65007C22semidirect
41. #64960C22semidirect
43. #64940C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64688C22semidirect
73. #4093D4semidirect
76. Q8×Dic5D4semidirect
104. #4039D4semidirect
108. #4036D4semidirect
139. #1602D5semidirect
252. #451C2×D5semidirect
267. #328C2×D5semidirect
637. C5#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184732
#106119322
#106085422
C5×#16022
#106026852
#106017742
#106004922
#105991102
#105991082
#105988992
#105988942
#183065