Finite Group Databasebeta

← #12073332

Subgroups — #12073332

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611788C212yesmaximal, complemented
3#10608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602671C211yesmaximal, characteristic
6#10601767C212yesmaximal, complemented
7#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599085C212yesmaximal, complemented
9#10599076C212yesmaximal, complemented
10#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic5—21no—
14#66159—21no—
15C2×#4093C2211yescharacteristic
16#65959—22no—
17#65956—22no—
18#65937—22no—
19#65936—21no—
20#65936C2212yes—
21#65934—22no—
22#65934—21no—
23#65934C2212yes—
24#65834C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yes—
27C5×#395C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic
29#65517C2212yes—
30#65457—22no—
31#65454—22no—
32#65325C2212yes—
33#65281—21no—
34#65280C2211yescharacteristic
35#65279—21no—
36#65089—22no—
37#65087—22no—
38#65020C2212yes—
39#65007C2212yes—
40#64962—21no—
41#64961C2211yescharacteristic
42#64958—21no—
43#64940C2211yescharacteristic
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18307—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C2×C5×SD16—22no—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×#121—22no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#4093—22no—
64#4093—22no—
65Q8×Dic5—21no—
66Q8×Dic5—21no—
67#4090—22no—
68C2×#689—22no—
69#4082—22no—
70#4082—21no—
71#4082D412yes—
72#4081—22no—
73#4081—22no—
74#4081—22no—
75#4081—22no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5D412yes—
82C2×#686—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89#4072—22no—
90#4072—21no—
91#4070—22no—
92#4070—22no—
93#4070—21no—
94#4070C2312yes—
95C2×#683—21no—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#683C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5—22no—
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#677—22no—
103#4036—21no—
104#4036—22no—
105#4036D412yes—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4034—22no—
109#4033—21no—
110#4033—22no—
111#4033—22no—
112#4033D412yes—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4023—22no—
120#4023—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3941—22no—
135#3461—51no—
136#3211—52no—
137#2632—51no—
138#1605—51no—
139#1604D511yescharacteristic, complemented
140#1603—52no—
141#1599—51no—
142#1598—51no—
143#1597—52no—
144#1521—52no—
145#1461—51no—
146C23×D5—21no—
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—81no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×D20—22no—
170C2×D20—81no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10C2×D412yes—
176C5×SD16—82no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—81no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191#689—82no—
192#686—82no—
193#685—42no—
194#685—42no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—42no—
198#685—81no—
199#685—81no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—81no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C2×#168—22no—
225#677—82no—
226#544—51no—
227#542—102no—
228#541—102no—
229#539—52no—
230#539—101no—
231#537C2×D511yescharacteristic
232#536—101no—
233#533—102no—
234#529—52no—
235#529—101no—
236#529—102no—
237C2×#124—51no—
238C4×#41—101no—
239C2×C4×Q8—51no—
240#495—102no—
241#488—102no—
242#464—102no—
243#463—102no—
244#451—52no—
245#450—52no—
246#448C2×D512yes—
247#447—52no—
248#431—52no—
249#399—101no—
250#395—51no—
251#395C2×D511yescharacteristic
252#394—51no—
253#394—51no—
254#393—101no—
255#388—101no—
256#388—101no—
257#383—51no—
258#328—52no—
259#328—52no—
260#327—52no—
261#327C2×D512yes—
262#324—51no—
263#324—52no—
264#324C2×D511yescharacteristic
265C23×C5—22no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C5×Q8—42no—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—81no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—44no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5#13512yes—
296C2×C4×C5C22×D412yes—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—44no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312C2×Dic5#12011yescharacteristic
313C2×Dic5#12011yescharacteristic
314C2×Dic5#12012yes—
315D20—42no—
316D20—42no—
317Dic10—44no—
318Dic10—42no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—51no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325C22×D4—51no—
326C2×Q16—102no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—102no—
329C2×D8—102no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—102no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#125—52no—
337#125—102no—
338#125—101no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#124—52no—
342#124—102no—
343#124—102no—
344#124—102no—
345#124—101no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—101no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121C22×D512yes—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×D4—52no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—102no—
391C4⋊C8—102no—
392#103—22no—
393#103—102no—
394#102—102no—
395#102—102no—
396C22⋊C8—52no—
397C22⋊C8C22×D512yes—
398C4×C8—102no—
399#95—21no—
400#95—51no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95C22×D511yescharacteristic
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5C2×#12011yescharacteristic
411C22×C5C2×#13511yescharacteristic
412C22×C5#57511yescharacteristic
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426Dic5—22no—
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—41no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—41no—
433Dic5—81no—
434C24—101no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—52no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8—201no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—401no—
450C2×D4D4×D512yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464Q16—402no—
465SD16—82no—
466SD16—402no—
467D8—402no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—401no—
488C4⋊C4D4×D512yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—401no—
504C22⋊C4—401no—
505C42—52no—
506C42—52no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—102no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—82no—
517C2×C5#300211yescharacteristic
518C2×C5#302011yescharacteristic
519C2×C5#302711yescharacteristic
520D5—161no—
521C23—22no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23C2×D4×D511yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—204no—
534Q8—202no—
535Q8—401no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4#406212yes—
575C2×C4C2×D4×D512yes—
576C8—42no—
577C8—202no—
578C5#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—401no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22D5×#12011yescharacteristic
592C22C2×#406211yescharacteristic
593C22#6610711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—101no—
601C4—101no—
602C4—102no—
603C4—202no—
604C4—201no—
605C4—202no—
606C4—201no—
607C4—401no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—801no—
612C2#1061187611yescharacteristic
613C2#1061203011yescharacteristic
614C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1604C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10602671C2
hypercenter#1604D5
hypocenterC5#18307
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618266C2semidirect
2. #10611788C2semidirect
3. #10608934C2semidirect
4. C5×#1604C2semidirect
6. #10601767C2semidirect
7. #10600500C2semidirect
8. #10599085C2semidirect
9. #10599076C2semidirect
10. #10598931C2semidirect
11. #10598918C2semidirect
139. #1604D5semidirect
578. C5#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182662
#106117882
#106089342
C5×#16042
#106026712
#106017672
#106005002
#105990852
#105990762
#105989312
#105989182
#183075