Finite Group Databasebeta

← #12073334

Subgroups — #12073334

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611932C212yesmaximal, complemented
3#10608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601775C212yesmaximal, complemented
7#10600499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599117C212yesmaximal, complemented
9#10599108C212yesmaximal, complemented
10#10598924C211yesmaximal, characteristic
11#10598918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2211yescharacteristic
14#66067—22no—
15#66062—22no—
16#66031—22no—
17#66025—22no—
18#65979—21no—
19#65979C2212yes—
20#65958—21no—
21#65958C2212yes—
22#65860—21no—
23#65856—21no—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yes—
27C5×#395C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic
29#65516C2212yes—
30#65480—22no—
31#65474—22no—
32#65335C2212yes—
33#65281—21no—
34#65280C2211yescharacteristic
35#65279—21no—
36#65108—22no—
37#65089—22no—
38#65021C2212yes—
39#65007C2212yes—
40#64962—21no—
41#64961C2211yescharacteristic
42#64958—21no—
43#64940C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64689C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18307—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C2×C5×Q16—22no—
57C5×C4⋊Q8—22no—
58C5×#125—22no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8C2312yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#4093—21no—
65#4093—22no—
66#4093—22no—
67#4093D412yes—
68#4092—22no—
69#4092—22no—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5D412yes—
72C2×#688—22no—
73C2×#688—22no—
74#4076—21no—
75#4076C2312yes—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683D411yescharacteristic
84C2×#683C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×D40—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4043—22no—
94#4043—22no—
95#4043—22no—
96#4041—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102#4039D412yes—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4036—22no—
106#4036—21no—
107#4036—22no—
108#4036D412yes—
109#4033—21no—
110#4033—21no—
111#4033—22no—
112#4033—22no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4021—22no—
118#4018—22no—
119C42×D5—22no—
120#4015—22no—
121C5×#103—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125#3967—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3941—22no—
135#3461—51no—
136#3211—52no—
137#2632—51no—
138#1605D511yescharacteristic, complemented
139#1604—51no—
140#1603—52no—
141#1599—51no—
142#1598—51no—
143#1597—52no—
144#1521—52no—
145#1461—51no—
146C23×D5—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—81no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162#709—42no—
163#709—42no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—81no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—41no—
176C5×Q16—82no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—81no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5—22no—
188#688—82no—
189#688—82no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—42no—
203#685—81no—
204#685—81no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—81no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C2×#168—22no—
225D40—82no—
226#544C2×D511yescharacteristic
227#542—102no—
228#541—102no—
229#539—52no—
230#539—101no—
231#537—51no—
232#536—101no—
233#533—102no—
234#529—52no—
235#529—101no—
236#529—102no—
237C2×#124—51no—
238C4×#41—101no—
239C2×C4×Q8—51no—
240#495—102no—
241#488—102no—
242#464—102no—
243#463—102no—
244#451C2×D512yes—
245#450—52no—
246#448—52no—
247#447—52no—
248#431—52no—
249#399—101no—
250#395—51no—
251#395C2×D511yescharacteristic
252#394—51no—
253#394—51no—
254#393—101no—
255#388—101no—
256#388—101no—
257#383—51no—
258#328—52no—
259#328C2×D512yes—
260#327—52no—
261#327—52no—
262#324—51no—
263#324—52no—
264#324C2×D511yescharacteristic
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C5×Q8—42no—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—42no—
277C5×Q8—81no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5#13512yes—
292C2×C4×C5C22×D412yes—
293C22⋊D5—42no—
294C22⋊D5—42no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5#12011yescharacteristic
308C2×Dic5#12011yescharacteristic
309C2×Dic5#12012yes—
310D20—42no—
311D20—42no—
312D20—42no—
313D20—42no—
314D20—81no—
315C4×D5—44no—
316C4×D5—44no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—44no—
319Dic10—42no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
322C2×#41—101no—
323C22×Q8—51no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325C22×D4—51no—
326C2×Q16—22no—
327C2×SD16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×D8—102no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—102no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#125—22no—
337#125—52no—
338#125—102no—
339#125—101no—
340#125—102no—
341#124—52no—
342#124—102no—
343#124—102no—
344#124—102no—
345#124—101no—
346#123—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8C22×D512yes—
357#121—52no—
358#121—102no—
359#121—101no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×D4—52no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372#117—21no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—102no—
391C4⋊C8—102no—
392#103—22no—
393#103—102no—
394#102—102no—
395#102—102no—
396C22⋊C8—52no—
397C22⋊C8C22×D512yes—
398C4×C8—102no—
399#95—21no—
400#95—51no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95C22×D511yescharacteristic
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5C2×#12011yescharacteristic
408C22×C5C2×#13511yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427Dic5—22no—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—41no—
431Dic5—42no—
432Dic5—41no—
433Dic5—81no—
434C24—101no—
435#41—202no—
436#41—202no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—102no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—201no—
444C2×Q8D4×D512yes—
445C2×D4—52no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—401no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464Q16—82no—
465SD16—402no—
466SD16—402no—
467D8—402no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—102no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—401no—
488C4⋊C4D4×D512yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—401no—
504C22⋊C4—401no—
505C42—22no—
506C42—52no—
507C42—52no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—102no—
513C42—102no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5#300211yescharacteristic
517C2×C5#302011yescharacteristic
518C2×C5#302711yescharacteristic
519D5—82no—
520D5—161no—
521C23—102no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23C2×D4×D511yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—204no—
535Q8—202no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—401no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4#406512yes—
575C2×C4C2×D4×D512yes—
576C8—42no—
577C8—202no—
578C5#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—401no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22D5×#12011yescharacteristic
592C22C2×#406511yescharacteristic
593C22#6611111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—101no—
602C4—101no—
603C4—102no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4—202no—
607C4—401no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—402no—
611C2—801no—
612C2#1061191311yescharacteristic
613C2#1061203011yescharacteristic
614C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1605C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10598924C2
hypercenter#1605D5
hypocenterC5#18307
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618484C2semidirect
2. #10611932C2semidirect
3. #10608934C2semidirect
4. C5×#1605C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10601775C2semidirect
7. #10600499C2semidirect
8. #10599117C2semidirect
9. #10599108C2semidirect
11. #10598918C2semidirect
138. #1605D5semidirect
578. C5#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184842
#106119322
#106089342
C5×#16052
#106026952
#106017752
#106004992
#105991172
#105991082
#105989242
#105989182
#183075