Finite Group Databasebeta

← #12073335

Subgroups — #12073335

Order 1280.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618195C211yesmaximal, characteristic
2#10613005C212yesmaximal, complemented
3#10609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601960C212yesmaximal, complemented
7#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C212yesmaximal, complemented
9#10599075C212yesmaximal, complemented
10#10598903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15#65990—22no—
16#65982—22no—
17#65931—21no—
18#65931C2212yes—
19#65930—21no—
20#65930C2212yes—
21#65926—22no—
22#65920—22no—
23C2×#4034C2211yescharacteristic, complemented
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4024—21no—
26C2×#4023C2211yescharacteristic
27C5×#480C2212yescomplemented
28C5×#397C2211yescharacteristic
29#65322C2212yescomplemented
30#65269C2211yescharacteristic, complemented
31#65256C2212yescomplemented
32#65242C2211yescharacteristic
33#65241—21no—
34#65179—22no—
35#65163—22no—
36#65049—22no—
37#65048—22no—
38#65025C2212yescomplemented
39#65007C2212yescomplemented
40#64950C2211yescharacteristic, complemented
41#64946—21no—
42#64939C2211yescharacteristic, complemented
43#64935—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18308—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#711—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—44no—
62C2×#711—44no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C5×#123—22no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121C2312yes—
69C5×#120—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#4099—22no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
76#4086—21no—
77#4086D412yes—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4083—22no—
83#4081—22no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5D412yes—
86#4076—21no—
87#4076C2312yes—
88#4075—22no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4039—21no—
101#4039D412yes—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105#4034D412yes—
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—44no—
117#4023—22no—
118#4023—22no—
119C5×#107—22no—
120C5×#102—22no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3950—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3941—22no—
136#3939—22no—
137#3939—22no—
138#3449—51no—
139#3226—52no—
140#2621—51no—
141#1610—52no—
142#1610—52no—
143#1607—51no—
144#1607—51no—
145#1607—51no—
146#1607D511yescharacteristic, complemented
147#1517—52no—
148#1458—51no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—44no—
181C22×Dic5D814yes—
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186#711—44no—
187#711—48no—
188#711—48no—
189#711—44no—
190#711—44no—
191#711—44no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—44no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—41no—
201C2×Dic10—41no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×C5×C8—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—42no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230#683—42no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C2×#168—22no—
236C22×#41—101no—
237#537—52no—
238#537—101no—
239#536—102no—
240#535—102no—
241#534—51no—
242#534—101no—
243#534C2×D511yescharacteristic
244#532—52no—
245#532—101no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247#525—102no—
248#525—102no—
249C2×C22⋊Q8—101no—
250C2×#117—51no—
251#500—102no—
252#486—102no—
253#480—52no—
254#480—52no—
255#480—52no—
256#480C2×D512yescomplemented
257#474—102no—
258#474—102no—
259#431—52no—
260#398—51no—
261#398—51no—
262#398—101no—
263#397—51no—
264#397—101no—
265#397C2×D511yescharacteristic
266#391—101no—
267#382—51no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#327—52no—
271#327C2×D512yescomplemented
272#324—52no—
273#323—51no—
274#323C2×D511yescharacteristic
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5—81no—
282C23×C5—81no—
283C23×C5C2×D812yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—81no—
288C22×D5—81no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—44no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D412yes—
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—44no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—44no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—44no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5#12012yes—
331C2×Dic5#12011yescharacteristic
332C2×Dic5#12011yescharacteristic
333C2×Dic5C2×D812yes—
334C2×Dic5C2×D812yes—
335C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
336D20—42no—
337D20—81no—
338C4×D5—44no—
339C4×D5—44no—
340Dic10—44no—
341Dic10—44no—
342Dic10—82no—
343Dic10—82no—
344C5×C8—42no—
345#168—42no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—102no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41—102no—
350C2×#41—204no—
351C2×#41—204no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—101no—
356C22×D4—101no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4—101no—
359C23×C4—101no—
360C4⋊Q8—52no—
361C4⋊Q8—102no—
362C4⋊Q8—102no—
363C4⋊Q8—101no—
364#127—52no—
365#127—101no—
366#124—102no—
367#124—102no—
368#123—22no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—204no—
377#121—21no—
378#121—52no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121C22×D512yes—
387#120—22no—
388#120—102no—
389#120—102no—
390#120—102no—
391C4×D4—52no—
392C4×D4—52no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C42—51no—
412C2×C42—51no—
413#107—22no—
414#107—102no—
415#107—102no—
416#107—102no—
417C4⋊C8—102no—
418#102—22no—
419#102—102no—
420#102—102no—
421#102—102no—
422C22⋊C8—52no—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424C4×C8—102no—
425#95—21no—
426#95—51no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95C22×D511yescharacteristic
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—84no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C22×C5C22×D811yescharacteristic
445C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—84no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455Dic5—22no—
456Dic5—22no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—81no—
460Dic5—81no—
461Dic5#44712yes—
462Dic5#44712yes—
463C24—21no—
464C24—101no—
465C24D4×D511yescharacteristic
466#41—204no—
467#41—204no—
468#41—204no—
469#41—208no—
470#41—208no—
471#41—204no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—202no—
475C2×Q8—201no—
476C2×Q8—201no—
477C2×Q8—202no—
478C2×Q8—204no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—204no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—202no—
495C2×D4D4×D512yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—54no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—204no—
515C22×C4—204no—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4C23×D511yescharacteristic
518C2×C8—22no—
519C2×C8—102no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—52no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4D4×D512yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—202no—
546C42—52no—
547C42—52no—
548C42—101no—
549C42—101no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5—42no—
553C2×C5—82no—
554C2×C5C2×#44711yescharacteristic
555C2×C5#302211yescharacteristic
556C2×C5#302811yescharacteristic
557D5—82no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—102no—
567C23—202no—
568C23—401no—
569C23—401no—
570C23D5×D812yes—
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572Q8—204no—
573Q8—204no—
574Q8—402no—
575Q8—402no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—202no—
582D4—204no—
583D4—204no—
584D4—204no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—401no—
588D4—402no—
589D4—402no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—52no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—204no—
614C2×C4—204no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4C2×D4×D512yes—
627C8—42no—
628C8—202no—
629C5#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—404no—
645C22D5×#12011yescharacteristic
646C22C2×D5×D811yescharacteristic
647C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—52no—
652C4—52no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—102no—
656C4—102no—
657C4—202no—
658C4—201no—
659C4—401no—
660C4—401no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—82no—
665C2—402no—
666C2D5×#44711yescharacteristic
667C2#1061202411yescharacteristic
668C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1607C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618195C2
hypercenter#1607D5
hypocenterC5#18308
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613005C2semidirect
3. #10609269C2semidirect
4. C5×#1607C2semidirect
5. #10602636C2semidirect
6. #10601960C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599075C2semidirect
10. #10598903C2semidirect
11. #10598893C2semidirect
23. C2×#4034C22semidirect
27. C5×#480C22semidirect
29. #65322C22semidirect
30. #65269C22semidirect
31. #65256C22semidirect
38. #65025C22semidirect
39. #65007C22semidirect
40. #64950C22semidirect
42. #64939C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
146. #1607D5semidirect
256. #480C2×D5semidirect
271. #327C2×D5semidirect
629. C5#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181952
#106130052
#106092692
C5×#16072
#106026362
#106019602
#106005012
#105990902
#105990752
#105989032
#105988932
#183085