Finite Group Databasebeta

← #12073337

Subgroups — #12073337

Order 1280.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618264C211yesmaximal, characteristic
2#10613005C212yesmaximal, complemented
3#10609549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601957C212yesmaximal, complemented
7#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599081C212yesmaximal, complemented
9#10599075C212yesmaximal, complemented
10#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#65962—22no—
16#65961—22no—
17#65941—22no—
18#65940—22no—
19#65939—21no—
20#65939C2212yes—
21#65930—21no—
22#65930C2212yes—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4042—21no—
25C2×#4038C2211yescharacteristic
26C2×#4034C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#480C2212yescomplemented
28C5×#398C2211yescharacteristic, complemented
29#65322C2212yescomplemented
30#65282C2211yescharacteristic
31#65273—21no—
32#65272C2211yescharacteristic, complemented
33#65256C2212yescomplemented
34#65179—22no—
35#65163—22no—
36#65049—22no—
37#65048—22no—
38#65025C2212yescomplemented
39#65007C2212yescomplemented
40#64964—21no—
41#64963C2211yescharacteristic
42#64939C2211yescharacteristic, complemented
43#64935—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yes—
50#64671C2212yescomplemented
51#18308—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53D5×#41—44no—
54D5×#41—44no—
55C2×#713—21no—
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—21no—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×Dic10—21no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#4092—22no—
74#4086—21no—
75#4086D412yes—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4084—22no—
79#4083—22no—
80#4083—22no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5D412yes—
83#4076—22no—
84#4076—21no—
85#4076C2312yes—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×#685C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—22no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98#4043—22no—
99#4042—44no—
100#4041—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—21no—
104#4039D412yes—
105#4038—22no—
106#4038—22no—
107#4034—21no—
108#4034—22no—
109#4034—22no—
110#4034D412yes—
111#4031—22no—
112#4031—22no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115#4028—22no—
116#4028—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119C5×#107—22no—
120C5×#102—22no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3950—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3941—22no—
136#3939—22no—
137#3939—22no—
138#3449—51no—
139#3226—52no—
140#2621—51no—
141#1610—51no—
142#1610—51no—
143#1610—51no—
144#1610D511yescharacteristic, complemented
145#1607—52no—
146#1607—52no—
147#1517—52no—
148#1458—51no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C5×#41—42no—
152C5×#41—42no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—44no—
176Q8×D5—44no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179#711—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—44no—
182D4×D5—44no—
183#709—48no—
184#709—42no—
185#709—42no—
186C2×D20—22no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20C2×D412yes—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—48no—
197C2×C4×D5D814yes—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—41no—
201C2×Dic10—41no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×C5×C8—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—42no—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—22no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230#683—42no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C2×#168—22no—
236C22×#41—101no—
237#537—51no—
238#537—101no—
239#537C2×D511yescharacteristic
240#536—102no—
241#535—102no—
242#534—52no—
243#534—101no—
244#532—52no—
245#532—101no—
246C2×C4⋊Q8—51no—
247#525—102no—
248#525—102no—
249C2×C22⋊Q8—101no—
250C2×#117—51no—
251#500—102no—
252#486—102no—
253#480—52no—
254#480—52no—
255#480—52no—
256#480C2×D512yescomplemented
257#474—102no—
258#474—102no—
259#431—52no—
260#398—51no—
261#398—101no—
262#398C2×D511yescharacteristic, complemented
263#397—51no—
264#397—51no—
265#397—101no—
266#391—101no—
267#382—51no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#327—52no—
271#327C2×D512yescomplemented
272#324—51no—
273#324C2×D511yescharacteristic, complemented
274#323—52no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—44no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5C2×D812yes—
286C5×Q8—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—81no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—44no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C2×D812yes—
306C2×C4×C5C22×D412yes—
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—44no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—44no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5#12012yes—
325C2×Dic5#12011yescharacteristic
326C2×Dic5#12011yescharacteristic
327C2×Dic5C2×D812yes—
328C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
329D20—42no—
330D20—42no—
331D20—44no—
332D20—81no—
333C4×D5—24no—
334C4×D5—24no—
335C4×D5—44no—
336C4×D5—44no—
337C4×D5—44no—
338Dic10—42no—
339Dic10—44no—
340Dic10—82no—
341Dic10—82no—
342C5×C8—42no—
343#168—42no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—204no—
351C2×#41—204no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×D4—102no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—102no—
358C4⋊Q8—52no—
359C4⋊Q8—102no—
360C4⋊Q8—102no—
361C4⋊Q8—101no—
362#127—52no—
363#127—101no—
364#124—102no—
365#124—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—204no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—52no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#121C22×D512yes—
385#120—102no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—52no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411#107—22no—
412#107—102no—
413#107—102no—
414#107—102no—
415C4⋊C8—102no—
416#102—22no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420C22⋊C8—52no—
421C22⋊C8C22×D512yes—
422C4×C8—102no—
423#95—21no—
424#95—51no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—21no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5C22×D811yescharacteristic
437C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×D5—22no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—88no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—22no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5—81no—
453Dic5—22no—
454Dic5—42no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457Dic5—81no—
458Dic5#44712yes—
459Dic5#44712yes—
460C24—51no—
461C24—102no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—202no—
465#41—208no—
466#41—204no—
467#41—204no—
468#41—204no—
469#41—204no—
470#41—202no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8—202no—
475C2×Q8—201no—
476C2×Q8—201no—
477C2×Q8—202no—
478C2×Q8—204no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—204no—
492C2×D4—204no—
493C2×D4—204no—
494C2×D4D4×D512yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—54no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—208no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—102no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—52no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—202no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—202no—
530C4⋊C4D4×D512yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—202no—
543C42—52no—
544C42—52no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—82no—
550C2×C5C2×#44711yescharacteristic
551C2×C5#302211yescharacteristic
552C2×C5#302811yescharacteristic
553D5—42no—
554D5—82no—
555C23—22no—
556C23—52no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—102no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—204no—
563C23—402no—
564C23—402no—
565C23C2×D4×D511yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—202no—
568Q8—204no—
569Q8—402no—
570Q8—402no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—204no—
579D4—204no—
580D4—204no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—401no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—52no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—104no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4—204no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4D5×D812yes—
621C2×C4C2×D4×D512yes—
622C8—42no—
623C8—202no—
624C5#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—102no—
631C22—202no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—202no—
637C22—401no—
638C22—408no—
639C22D5×#12011yescharacteristic
640C22C2×D5×D811yescharacteristic
641C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—52no—
647C4—52no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—102no—
651C4—202no—
652C4—201no—
653C4—401no—
654C4—401no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—202no—
659C2—402no—
660C2D5×#44711yescharacteristic
661C2#1061203111yescharacteristic
662C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1610C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618264C2
hypercenter#1610D5
hypocenterC5#18308
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613005C2semidirect
3. #10609549C2semidirect
4. C5×#1610C2semidirect
5. #10602667C2semidirect
6. #10601957C2semidirect
7. #10600505C2semidirect
8. #10599081C2semidirect
9. #10599075C2semidirect
10. #10598928C2semidirect
11. #10598917C2semidirect
26. C2×#4034C22semidirect
27. C5×#480C22semidirect
28. C5×#398C22semidirect
29. #65322C22semidirect
32. #65272C22semidirect
33. #65256C22semidirect
38. #65025C22semidirect
39. #65007C22semidirect
42. #64939C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
50. #64671C22semidirect
144. #1610D5semidirect
256. #480C2×D5semidirect
262. #398C2×D5semidirect
271. #327C2×D5semidirect
273. #324C2×D5semidirect
624. C5#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182642
#106130052
#106095492
C5×#16102
#106026672
#106019572
#106005052
#105990812
#105990752
#105989282
#105989172
#183085