Finite Group Databasebeta

← #12073340

Subgroups — #12073340

Order 1280.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618136C211yesmaximal, characteristic
2#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C214yesmaximal, complemented
9#10599081C214yesmaximal, complemented
10C2×D5×#41—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66166—21no—
13#66058—21no—
14#66049—21no—
15#66009—21no—
16#66008—21no—
17#65939—21no—
18#65939C2212yes—
19#65931—21no—
20#65931C2212yes—
21#65881—22no—
22#65881—22no—
23C2×#4043—21no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4018C2211yescharacteristic
26C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
29#65367—21no—
30#65359—21no—
31#65322C2214yescomplemented
32#65296—22no—
33#65263—21no—
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35#65135—22no—
36#65025C2214yescomplemented
37#64983—21no—
38#64971—21no—
39#64963—21no—
40#64963C2212yes—
41#64950—21no—
42#64950C2212yescomplemented
43C5×#327C2214yescomplemented
44#64689C2212yescomplemented
45#64688C2212yes—
46#64671C2214yescomplemented
47#18308—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49D5×#41—44no—
50D5×#41—44no—
51C2×#713—21no—
52C2×Q8×D5—21no—
53C2×#711—21no—
54C2×#711—22no—
55C2×D4×D5—21no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—21no—
59C22×C4×D5—22no—
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×Dic10—21no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#124—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121C2312yes—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4090—21no—
73#4086—21no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4083—22no—
79#4083—22no—
80#4082—21no—
81#4076—21no—
82#4076C2312yes—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×#685C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94#4043—44no—
95#4042—22no—
96#4042—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4030—22no—
100#4030—22no—
101#4029—22no—
102#4029—22no—
103#4028—22no—
104#4028—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4021—21no—
108#4020D411yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20D412yes—
111#4018—21no—
112#4018—21no—
113#4018—21no—
114#4018—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015—21no—
119#4015D411yescharacteristic
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C5×C8—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2312yes—
125#3964—24no—
126#3963—22no—
127#3963—22no—
128C22⋊#168C2312yes—
129#3953—24no—
130#3950—24no—
131#3939—24no—
132C4⋊#168—21no—
133C4×#168—21no—
134#3449—51no—
135#3226—51no—
136#3226—51no—
137#2621—51no—
138#1610—54no—
139#1607—54no—
140#1517—51no—
141#1517D511yescharacteristic, complemented
142#1458—51no—
143C23×D5—22no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C5×#41—42no—
146C5×#41—42no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167#713—44no—
168Q8×D5—44no—
169#711—44no—
170#711—44no—
171#711—44no—
172D4×D5—44no—
173D4×D5—44no—
174D4×D5—44no—
175#709—48no—
176#709—42no—
177#709—42no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—48no—
189C2×C4×D5D814yes—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10—41no—
194C2×Dic10—42no—
195C2×Dic10—42no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—22no—
216#685—44no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5—44no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C2×#168—22no—
233C22×#41—101no—
234#537—52no—
235#537—101no—
236#536—101no—
237#536—101no—
238#535—101no—
239#535—101no—
240#534—52no—
241#534—101no—
242#532—51no—
243#532—101no—
244#532C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊Q8—51no—
246#525—102no—
247#525—102no—
248C2×C22⋊Q8—101no—
249C2×#117—51no—
250#500—101no—
251#500—101no—
252#486—101no—
253#486—101no—
254#480—54no—
255#480—54no—
256#474—102no—
257#474—102no—
258#431—51no—
259#431C2×D511yescharacteristic, complemented
260#398—52no—
261#398—101no—
262#397—52no—
263#397—101no—
264#391—101no—
265#382C2×D511yescharacteristic, complemented
266#327—54no—
267#327C2×D514yescomplemented
268#324—52no—
269#323—52no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—82no—
279C22×D5—82no—
280C22×D5C2×D812yes—
281C5×Q8—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—81no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—44no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×D812yes—
299C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5C2×D812yes—
320D20—42no—
321D20—44no—
322D20—42no—
323D20—81no—
324C4×D5—24no—
325C4×D5—24no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—44no—
329Dic10—44no—
330Dic10—42no—
331Dic10—82no—
332Dic10—82no—
333C5×C8—42no—
334#168—42no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41—102no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—204no—
342C2×#41—204no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—102no—
346C22×D4—101no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—102no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8D2011yescharacteristic
356#127—51no—
357#127—101no—
358#127D2011yescharacteristic
359#124—21no—
360#124—101no—
361#124—101no—
362#124—101no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—204no—
372#121—21no—
373#121—52no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121C22×D512yes—
382#120—102no—
383#120—102no—
384#120—102no—
385#120—102no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4D2012yes—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—52no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—51no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407#107—104no—
408#107—104no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—101no—
411#102—104no—
412#102—104no—
413C22⋊C8—52no—
414C22⋊C8C22×D512yes—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—101no—
417#95—21no—
418#95—102no—
419#95—102no—
420#95C22×D512yes—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5C22×D811yescharacteristic
428C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—88no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—82no—
444C4×C5#44712yes—
445C4×C5#44712yes—
446Dic5—22no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—82no—
451C24—51no—
452C24—102no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—208no—
456#41—204no—
457#41—204no—
458#41—204no—
459#41—204no—
460#41—202no—
461#41—202no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—102no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—204no—
466C2×Q8—201no—
467C2×Q8—201no—
468C2×Q8—202no—
469C2×Q8—202no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—204no—
483C2×D4—204no—
484C2×D4—204no—
485C2×D4C2×D2012yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—54no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—208no—
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4D4×D511yescharacteristic
503C22×C4C23×D511yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—102no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—204no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4C2×D2012yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—204no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42C2×D2011yescharacteristic
538C42C2×D2011yescharacteristic
539C42D4×D511yescharacteristic
540C42D4×D511yescharacteristic
541C2×C5—21no—
542C2×C5—21no—
543C2×C5—82no—
544C2×C5C2×#44711yescharacteristic
545C2×C5#302211yescharacteristic
546C2×C5#302811yescharacteristic
547D5—42no—
548D5—82no—
549C23—22no—
550C23—52no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—102no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—204no—
557C23—402no—
558C23—402no—
559C23C2×D4×D511yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—204no—
562Q8—202no—
563Q8—402no—
564Q8—402no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—202no—
571D4—204no—
572D4—204no—
573D4—204no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—401no—
578D4—402no—
579D4—402no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4#402811yescharacteristic
605C2×C4#402811yescharacteristic
606C2×C4#402811yescharacteristic
607C2×C4#402811yescharacteristic
608C2×C4D5×D812yes—
609C2×C4#406012yes—
610C2×C4C22×D2011yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—202no—
614C5#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—102no—
621C22—202no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—401no—
628C22—408no—
629C22C2×#402811yescharacteristic
630C22C2×D5×D811yescharacteristic
631C22C2×#406011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—102no—
639C4—201no—
640C4—202no—
641C4—201no—
642C4—402no—
643C4#6506212yes—
644C4#6506212yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—202no—
649C2—402no—
650C2#1061042311yescharacteristic
651C2C2×#6506211yescharacteristic
652C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618136C2
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#18308
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615001C2semidirect
3. #10610999C2semidirect
4. #10605924C2semidirect
5. C5×#1517C2semidirect
6. #10601575C2semidirect
7. #10600338C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599081C2semidirect
26. C2×#4015C22semidirect
27. C5×#431C22semidirect
28. C5×#382C22semidirect
31. #65322C22semidirect
34. #65214C22semidirect
36. #65025C22semidirect
42. #64950C22semidirect
43. C5×#327C22semidirect
44. #64689C22semidirect
46. #64671C22semidirect
141. #1517D5semidirect
259. #431C2×D5semidirect
265. #382C2×D5semidirect
267. #327C2×D5semidirect
614. C5#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181362
#106150012
#106109992
#106059242
C5×#15172
#106015752
#106003382
#105990902
#105990812
#183085