Finite Group Databasebeta

← #12073341

Subgroups — #12073341

Order 1280.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic
2#10613993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610999C212yesmaximal, complemented
4C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601583C212yesmaximal, complemented
6#10598928C214yesmaximal, complemented
7#10598903C214yesmaximal, complemented
8C22×#709—21no—
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C2×#4070—21no—
11#65860—22no—
12#65859—22no—
13#65858—24no—
14#65844—21no—
15#65844C2212yes—
16#65827—21no—
17#65827C2212yes—
18#65811—21no—
19#65811C2212yes—
20C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#431C2212yescomplemented
22#65272—21no—
23#65272C2212yescomplemented
24#65242—21no—
25#65242C2212yes—
26#65225C2211yescharacteristic, complemented
27#65218—21no—
28#65135—24no—
29#65025C2218yescomplemented
30#64983—22no—
31#64971—22no—
32C5×#324C2212yescomplemented
33C5×#323C2212yes—
34#64690C2218yescomplemented
35#18308—51nomaximal, Sylow
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—22no—
38C2×#709—22no—
39C2×#709—22no—
40C2×#709—22no—
41C2×#709—22no—
42C2×#709—44no—
43C2×#709—44no—
44C22×D20—21no—
45C22×C4×D5—22no—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10—21no—
48C5×#117—22no—
49C5×#117—22no—
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C5D411yescharacteristic
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic5—22no—
57#4076—22no—
58#4076—22no—
59#4076—22no—
60#4076C2314yes—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5C2312yes—
64#4070—44no—
65C2×#683—22no—
66#4043—24no—
67#4043—24no—
68#4041—24no—
69#4041—24no—
70#4032—24no—
71#4032—24no—
72#4028—24no—
73#4028—24no—
74#4021—22no—
75#4021—22no—
76#4020—21no—
77#4020D412yes—
78C4×D20—22no—
79C4×D20—22no—
80C4×D20—22no—
81C4×D20D414yes—
82#4015—21no—
83#4015—22no—
84#4015—22no—
85#4015D412yes—
86C5×C4⋊C8—22no—
87C5×C22⋊C8C2314yes—
88C4×C5×C8—22no—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3963—21no—
92#3963C2312yes—
93#3953—28no—
94#3950—28no—
95#3449—51no—
96#3226—52no—
97#2621—51no—
98#1610—54no—
99#1607—54no—
100#1517—52no—
101#1458D511yescharacteristic, complemented
102C24×C5C2×D411yescharacteristic
103C23×D5—22no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5D814yes—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—24no—
115C2×C22⋊D5—24no—
116C2×C22⋊D5—44no—
117C2×C22⋊D5—44no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—22no—
121#709—44no—
122#709—48no—
123#709—48no—
124#709—44no—
125#709—44no—
126#709—44no—
127C2×D20—22no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—44no—
133C2×D20C2×D414yes—
134C2×C4×D5—24no—
135C2×C4×D5—24no—
136C2×C4×D5—48no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—44no—
140C2×Dic10—41no—
141C2×Dic10—41no—
142C2×Dic10—42no—
143C2×Dic10—42no—
144C2×C5×C8—24no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C42×C5—21no—
150C42×C5—21no—
151C42×C5C2×D412yes—
152C42×C5C2×D412yes—
153C22⋊Dic5—44no—
154#685—24no—
155#685—24no—
156#685—24no—
157#685—24no—
158C4⋊Dic5—22no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—24no—
162C4⋊Dic5—42no—
163C4⋊Dic5—42no—
164C4⋊Dic5C2×D414yes—
165#683—44no—
166C22×#41—101no—
167#537—52no—
168#537—101no—
169#536—102no—
170#535—102no—
171#534—52no—
172#534—101no—
173#532—52no—
174#532—101no—
175C2×C4⋊Q8—51no—
176#525—104no—
177C2×C22⋊Q8—101no—
178C2×#117C2×D511yescharacteristic
179#500—102no—
180#486—102no—
181#480—58no—
182#474—104no—
183#431C2×D512yescomplemented
184#398—52no—
185#398—101no—
186#397—52no—
187#397—101no—
188#391—101no—
189#382—51no—
190#327—58no—
191#324C2×D512yescomplemented
192#323C2×D512yes—
193C23×C5—21no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5C2×D812yes—
198C23×C5C22×D411yescharacteristic
199C22×D5—24no—
200C22×D5—44no—
201C22×D5—82no—
202C22×D5—82no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—24no—
206C2×C4×C5—24no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5#12012yes—
214C2×C4×C5#12011yescharacteristic
215C2×C4×C5#12011yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×D812yes—
217C2×C4×C5C2×D812yes—
218C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C5C22×D412yes—
220C22⋊D5—48no—
221C22⋊D5—44no—
222C22⋊D5—44no—
223C2×Dic5—24no—
224C2×Dic5—44no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231D20—44no—
232D20—44no—
233D20—44no—
234D20—82no—
235D20—82no—
236D20—82no—
237C4×D5—48no—
238C4×D5—48no—
239Dic10—44no—
240Dic10—44no—
241Dic10—82no—
242Dic10—82no—
243C5×C8—44no—
244C2×#41—102no—
245C2×#41—102no—
246C2×#41—102no—
247C2×#41—102no—
248C2×#41—204no—
249C2×#41—204no—
250C22×Q8—101no—
251C22×Q8—101no—
252C22×D4—101no—
253C22×D4—102no—
254C23×C4—102no—
255C23×C4D2011yescharacteristic
256C4⋊Q8—52no—
257C4⋊Q8—101no—
258C4⋊Q8—102no—
259C4⋊Q8—102no—
260#127—52no—
261#127—101no—
262#124—102no—
263#124—102no—
264#123—104no—
265#123—104no—
266C22⋊Q8—104no—
267C22⋊Q8—104no—
268C22⋊Q8—204no—
269#121—54no—
270#121—104no—
271#121—104no—
272#121—102no—
273#121—102no—
274#121—102no—
275#120—104no—
276#120—104no—
277C4×D4—54no—
278C4×D4—102no—
279C4×D4—102no—
280C4×D4—102no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—52no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C4⋊C4—102no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
292C2×C42D2011yescharacteristic
293C2×C42C22×D511yescharacteristic
294#107—108no—
295C4⋊C8—22no—
296#102—108no—
297C22⋊C8C22×D514yes—
298C4×C8—22no—
299#95—52no—
300#95—101no—
301#95—102no—
302#95—102no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—42no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5C2×#12011yescharacteristic
311C22×C5C22×D811yescharacteristic
312C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D5—44no—
314C2×D5—44no—
315C2×D5—44no—
316C2×D5—88no—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—22no—
319C4×C5—22no—
320C4×C5—41no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5#44712yes—
323C4×C5#44712yes—
324Dic5—44no—
325Dic5—82no—
326Dic5—82no—
327C24—102no—
328C24C2×D2011yescharacteristic
329#41—204no—
330#41—208no—
331#41—208no—
332#41—204no—
333#41—204no—
334#41—204no—
335C2×Q8—102no—
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8—204no—
338C2×Q8—201no—
339C2×Q8—201no—
340C2×Q8—202no—
341C2×Q8—202no—
342C2×D4—54no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—102no—
346C2×D4—104no—
347C2×D4—104no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—204no—
351C2×D4—204no—
352C2×D4—204no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—104no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—208no—
362C22×C4D4014yes—
363C22×C4C2×D2011yescharacteristic
364C22×C4C2×D2011yescharacteristic
365C22×C4C2×D2011yescharacteristic
366C22×C4C2×D2011yescharacteristic
367C22×C4C2×D2011yescharacteristic
368C22×C4C23×D511yescharacteristic
369C2×C8—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—54no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—104no—
377C4⋊C4—202no—
378C4⋊C4—204no—
379C4⋊C4—202no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—104no—
383C22⋊C4—104no—
384C22⋊C4—104no—
385C22⋊C4—104no—
386C22⋊C4—204no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42D4×D512yes—
390C42D4×D512yes—
391C2×C5—21no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—42no—
394C2×C5C2×#44711yescharacteristic
395C2×C5#302211yescharacteristic
396C2×C5#302811yescharacteristic
397D5—84no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—104no—
403C23—204no—
404C23—402no—
405C23—402no—
406C23C2×D4012yes—
407C23C22×D2011yescharacteristic
408Q8—204no—
409Q8—204no—
410Q8—402no—
411Q8—402no—
412D4—204no—
413D4—204no—
414D4—208no—
415D4—204no—
416D4—204no—
417D4—204no—
418D4—402no—
419D4—402no—
420D4—402no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—104no—
432C2×C4—208no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—208no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4#402812yes—
442C2×C4#402811yescharacteristic
443C2×C4#402811yescharacteristic
444C2×C4C2×D4012yes—
445C2×C4C2×D4012yes—
446C2×C4#405412yes—
447C2×C4C2×D4×D512yes—
448C8—44no—
449C5#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—204no—
458C22—204no—
459C22—204no—
460C22—408no—
461C22C2×#402811yescharacteristic
462C22C22×D4011yescharacteristic
463C22C2×#405411yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—204no—
470C4—402no—
471C4—402no—
472C4#6502112yes—
473C4#6502112yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—404no—
478C2C2×#6502111yescharacteristic
479C2#1061042311yescharacteristic
480C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617636C2
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#18308
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613993C2semidirect
3. #10610999C2semidirect
4. C5×#1458C2semidirect
5. #10601583C2semidirect
6. #10598928C2semidirect
7. #10598903C2semidirect
20. C2×#4015C22semidirect
21. C5×#431C22semidirect
23. #65272C22semidirect
26. #65225C22semidirect
29. #65025C22semidirect
32. C5×#324C22semidirect
34. #64690C22semidirect
101. #1458D5semidirect
183. #431C2×D5semidirect
191. #324C2×D5semidirect
449. C5#18308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
#106139932
#106109992
C5×#14582
#106015832
#105989282
#105989032
#183085