Finite Group Databasebeta

← #12073342

Subgroups — #12073342

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618195C211yesmaximal, characteristic
2#10613045C212yesmaximal, complemented
3#10609780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599092C212yesmaximal, complemented
9#10599075C212yesmaximal, complemented
10#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15#65990—22no—
16#65982—22no—
17#65931—21no—
18#65931C2212yes—
19#65930—21no—
20#65930C2212yes—
21#65926—22no—
22#65920—22no—
23C2×#4034C2211yescharacteristic, complemented
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#399C2211yescharacteristic
28#65323C2212yescomplemented
29#65271C2211yescharacteristic, complemented
30#65268—21no—
31#65261—21no—
32#65257C2212yescomplemented
33#65238C2211yescharacteristic
34#65236—21no—
35#65231—21no—
36#65159—22no—
37#65144—22no—
38#65050—22no—
39#65049—22no—
40#65024C2212yescomplemented
41#65007C2212yescomplemented
42#64948C2211yescharacteristic, complemented
43#64939C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18309—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C2×#711—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—44no—
62C2×#711—44no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C5×#123—22no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121C2312yes—
69C5×#120—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#4099—22no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4086—21no—
78#4086D412yes—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4083—22no—
84#4081—22no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5D412yes—
87#4076—21no—
88#4076C2312yes—
89#4075—22no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4039—21no—
101#4039D412yes—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105#4034D412yes—
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4023—22no—
118C5×#106—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95C2311yescharacteristic
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3953—22no—
131#3949—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3940—22no—
137#3449—51no—
138#3227—52no—
139#2628—51no—
140#1616—52no—
141#1616—52no—
142#1613—51no—
143#1613—51no—
144#1613—51no—
145#1613D511yescharacteristic, complemented
146#1517—52no—
147#1458—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—44no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—44no—
180C22×Dic5SD1614yes—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185#711—44no—
186#711—48no—
187#711—48no—
188#711—44no—
189#711—44no—
190#711—44no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20C2×D412yes—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—44no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—22no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—81no—
201C2×Dic10—81no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—81no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—81no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—81no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228#683—42no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C2×#168—22no—
235C22×#41—101no—
236#537—52no—
237#537—101no—
238#536—102no—
239#535—102no—
240#534—51no—
241#534—101no—
242#534C2×D511yescharacteristic
243#532—52no—
244#532—101no—
245C2×C4⋊Q8—51no—
246#525—102no—
247#525—102no—
248C2×#117—51no—
249#498—102no—
250#486—102no—
251#481—52no—
252#481—52no—
253#481—52no—
254#481C2×D512yescomplemented
255#476—102no—
256#476—102no—
257#431—52no—
258#400—51no—
259#400—51no—
260#399—51no—
261#399C2×D511yescharacteristic
262#395—101no—
263#393—101no—
264#389—101no—
265#382—51no—
266#380—101no—
267#327—52no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#327C2×D512yescomplemented
271#324—52no—
272#323—51no—
273#323C2×D511yescharacteristic
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—81no—
281C23×C5—81no—
282C23×C5C2×SD1612yes—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—81no—
287C22×D5—81no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—44no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D412yes—
305C22⋊D5—44no—
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—44no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—44no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5#12012yes—
330C2×Dic5#12011yescharacteristic
331C2×Dic5#12011yescharacteristic
332C2×Dic5C2×SD1612yes—
333C2×Dic5C2×SD1612yes—
334C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D20—42no—
336D20—81no—
337C4×D5—44no—
338C4×D5—44no—
339Dic10—44no—
340Dic10—44no—
341Dic10—84no—
342C5×C8—42no—
343#168—42no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—102no—
347C2×#41—102no—
348C2×#41—204no—
349C2×#41—204no—
350C22×Q8—101no—
351C22×Q8—101no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—101no—
358C4⋊Q8—52no—
359C4⋊Q8—102no—
360C4⋊Q8—102no—
361C4⋊Q8—101no—
362#127—52no—
363#127—101no—
364#124—102no—
365#124—102no—
366#123—22no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374#121—21no—
375#121—52no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—101no—
383#121C22×D512yes—
384#120—22no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388C4×D4—52no—
389C4×D4—52no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410#106—22no—
411#106—102no—
412#106—102no—
413#106—102no—
414C4⋊C8—102no—
415#102—22no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419C22⋊C8—52no—
420C22⋊C8C22×D512yes—
421C4×C8—102no—
422#95—51no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—21no—
430C22×C5—21no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—84no—
440C22×C5C2×#12011yescharacteristic
441C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
442C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—84no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5—81no—
452Dic5—22no—
453Dic5—22no—
454Dic5—42no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457Dic5—81no—
458Dic5#45012yes—
459Dic5#45012yes—
460C24—21no—
461C24—101no—
462C24D4×D511yescharacteristic
463#41—204no—
464#41—204no—
465#41—204no—
466#41—208no—
467#41—208no—
468#41—204no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—102no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—204no—
473C2×Q8—401no—
474C2×Q8—401no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—52no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4D4×D512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—54no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—204no—
511C22×C4—204no—
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4C23×D511yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—102no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—52no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—201no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—202no—
529C4⋊C4—401no—
530C4⋊C4D4×D512yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—401no—
543C42—52no—
544C42—52no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—42no—
550C2×C5—82no—
551C2×C5C2×#45011yescharacteristic
552C2×C5#302111yescharacteristic
553C2×C5#302811yescharacteristic
554D5—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—102no—
564C23—202no—
565C23—401no—
566C23—401no—
567C23D5×SD1612yes—
568C23C2×D4×D511yescharacteristic
569Q8—204no—
570Q8—204no—
571Q8—404no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—202no—
578D4—204no—
579D4—204no—
580D4—204no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—401no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—52no—
598C2×C4—52no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—204no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—204no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4C2×D4×D512yes—
623C8—42no—
624C8—202no—
625C5#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—404no—
641C22D5×#12011yescharacteristic
642C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
643C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—52no—
648C4—52no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—102no—
652C4—102no—
653C4—201no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4—401no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—402no—
662C2D5×#45011yescharacteristic
663C2#1061201011yescharacteristic
664C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618195C2
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#18309
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613045C2semidirect
3. #10609780C2semidirect
4. C5×#1613C2semidirect
5. #10602637C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10599092C2semidirect
9. #10599075C2semidirect
10. #10598905C2semidirect
11. #10598893C2semidirect
23. C2×#4034C22semidirect
26. C5×#481C22semidirect
28. #65323C22semidirect
29. #65271C22semidirect
32. #65257C22semidirect
40. #65024C22semidirect
41. #65007C22semidirect
42. #64948C22semidirect
43. #64939C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
145. #1613D5semidirect
254. #481C2×D5semidirect
270. #327C2×D5semidirect
625. C5#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181952
#106130452
#106097802
C5×#16132
#106026372
#106019642
#106005072
#105990922
#105990752
#105989052
#105988932
#183095