Finite Group Databasebeta

← #12073344

Subgroups — #12073344

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618264C211yesmaximal, characteristic
2#10613045C212yesmaximal, complemented
3#10609940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601961C212yesmaximal, complemented
7#10600511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599083C212yesmaximal, complemented
9#10599075C212yesmaximal, complemented
10#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#65962—22no—
16#65961—22no—
17#65941—22no—
18#65940—22no—
19#65939—21no—
20#65939C2212yes—
21#65930—21no—
22#65930C2212yes—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4038C2211yescharacteristic
25C2×#4034C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#65323C2212yescomplemented
29#65281C2211yescharacteristic
30#65275C2211yescharacteristic, complemented
31#65257C2212yescomplemented
32#65159—22no—
33#65144—22no—
34#65050—22no—
35#65049—22no—
36#65024C2212yescomplemented
37#65007C2212yescomplemented
38#64966C2211yescharacteristic
39#64962—21no—
40#64956—21no—
41#64945—21no—
42#64939C2211yescharacteristic, complemented
43#64936—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yes—
50#64671C2212yescomplemented
51#18309—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53D5×#41—44no—
54D5×#41—44no—
55C2×#713—21no—
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709—21no—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×Dic10—21no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73#4086—21no—
74#4086D412yes—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4084—22no—
78#4083—22no—
79#4083—22no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5D412yes—
82#4076—22no—
83#4076—21no—
84#4076C2312yes—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×#685C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—22no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98#4043—22no—
99#4041—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4039—21no—
103#4039D412yes—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106#4034—21no—
107#4034—22no—
108#4034—22no—
109#4034D412yes—
110#4031—22no—
111#4031—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118C5×#106—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3953—22no—
131#3949—22no—
132#3946—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3940—22no—
137#3449—51no—
138#3227—52no—
139#2628—51no—
140#1616—51no—
141#1616—51no—
142#1616—51no—
143#1616D511yescharacteristic, complemented
144#1613—52no—
145#1613—52no—
146#1517—52no—
147#1458—51no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C5×#41—42no—
151C5×#41—42no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—44no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—44no—
182#709—48no—
183#709—42no—
184#709—42no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—48no—
196C2×C4×D5SD1614yes—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10—81no—
201C2×Dic10—81no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—81no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228#683—42no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5C2×D412yes—
233C4×Dic5C2×D412yes—
234C2×#168—22no—
235C22×#41—101no—
236#537—51no—
237#537—101no—
238#537C2×D511yescharacteristic
239#536—102no—
240#535—102no—
241#534—52no—
242#534—101no—
243#532—52no—
244#532—101no—
245C2×C4⋊Q8—51no—
246#525—102no—
247#525—102no—
248C2×#117—51no—
249#498—102no—
250#486—102no—
251#481—52no—
252#481—52no—
253#481—52no—
254#481C2×D512yescomplemented
255#476—102no—
256#476—102no—
257#431—52no—
258#400—51no—
259#400C2×D511yescharacteristic, complemented
260#399—51no—
261#399—51no—
262#395—101no—
263#393—101no—
264#389—101no—
265#382—51no—
266#380—101no—
267#327—52no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#327C2×D512yescomplemented
271#324—51no—
272#324C2×D511yescharacteristic, complemented
273#323—52no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5C2×SD1612yes—
285C5×Q8—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—44no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C2×SD1612yes—
305C2×C4×C5C22×D412yes—
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5#12012yes—
324C2×Dic5#12011yescharacteristic
325C2×Dic5#12011yescharacteristic
326C2×Dic5C2×SD1612yes—
327C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—44no—
331D20—81no—
332C4×D5—24no—
333C4×D5—24no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5—44no—
336C4×D5—44no—
337Dic10—42no—
338Dic10—44no—
339Dic10—84no—
340C5×C8—42no—
341#168—42no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—102no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—204no—
349C2×#41—204no—
350C22×Q8—101no—
351C22×Q8—101no—
352C22×D4—102no—
353C22×D4—101no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—102no—
356C4⋊Q8—52no—
357C4⋊Q8—102no—
358C4⋊Q8—102no—
359C4⋊Q8—101no—
360#127—52no—
361#127—101no—
362#124—102no—
363#124—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121—52no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121C22×D512yes—
382#120—102no—
383#120—102no—
384#120—102no—
385#120—102no—
386C4×D4—52no—
387C4×D4—52no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392#117—102no—
393#117—102no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—51no—
403C2×C22⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408#106—22no—
409#106—102no—
410#106—102no—
411#106—102no—
412C4⋊C8—102no—
413#102—22no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417C22⋊C8—52no—
418C22⋊C8C22×D512yes—
419C4×C8—102no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—51no—
423#95—101no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
434C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×D5—22no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—88no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5—81no—
450Dic5—22no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455Dic5#45012yes—
456Dic5#45012yes—
457C24—51no—
458C24—102no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—202no—
462#41—208no—
463#41—204no—
464#41—204no—
465#41—204no—
466#41—204no—
467#41—202no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—102no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—202no—
472C2×Q8—204no—
473C2×Q8—401no—
474C2×Q8—401no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—52no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—204no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4D4×D512yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—54no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—208no—
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4C23×D511yescharacteristic
511C2×C8—22no—
512C2×C8—102no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—401no—
526C4⋊C4—401no—
527C4⋊C4D4×D512yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—401no—
539C22⋊C4—401no—
540C42—52no—
541C42—52no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5C2×#45011yescharacteristic
548C2×C5#302111yescharacteristic
549C2×C5#302811yescharacteristic
550D5—42no—
551D5—82no—
552C23—22no—
553C23—52no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—102no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—204no—
560C23—402no—
561C23—402no—
562C23C2×D4×D511yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—202no—
565Q8—204no—
566Q8—404no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—202no—
573D4—202no—
574D4—204no—
575D4—204no—
576D4—204no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—401no—
580D4—402no—
581D4—402no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—52no—
596C2×C4—52no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—52no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—104no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—204no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—204no—
607C2×C4—204no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4D5×SD1612yes—
617C2×C4C2×D4×D512yes—
618C8—42no—
619C8—202no—
620C5#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—102no—
627C22—202no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—401no—
634C22—408no—
635C22D5×#12011yescharacteristic
636C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
637C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—52no—
643C4—52no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—102no—
647C4—201no—
648C4—202no—
649C4—401no—
650C4—401no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—202no—
655C2—402no—
656C2D5×#45011yescharacteristic
657C2#1061201711yescharacteristic
658C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618264C2
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#18309
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613045C2semidirect
3. #10609940C2semidirect
4. C5×#1616C2semidirect
5. #10602668C2semidirect
6. #10601961C2semidirect
7. #10600511C2semidirect
8. #10599083C2semidirect
9. #10599075C2semidirect
10. #10598930C2semidirect
11. #10598917C2semidirect
25. C2×#4034C22semidirect
26. C5×#481C22semidirect
27. C5×#400C22semidirect
28. #65323C22semidirect
30. #65275C22semidirect
31. #65257C22semidirect
36. #65024C22semidirect
37. #65007C22semidirect
42. #64939C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
50. #64671C22semidirect
143. #1616D5semidirect
254. #481C2×D5semidirect
259. #400C2×D5semidirect
270. #327C2×D5semidirect
272. #324C2×D5semidirect
620. C5#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182642
#106130452
#106099402
C5×#16162
#106026682
#106019612
#106005112
#105990832
#105990752
#105989302
#105989172
#183095