Finite Group Databasebeta

← #12073345

Subgroups — #12073345

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617636C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614947C212yesmaximal, complemented
4#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600511C214yesmaximal, complemented
6#10600507C214yesmaximal, complemented
7#10600338C212yesmaximal, complemented
8C22×#709—21no—
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11#65860—22no—
12#65859—22no—
13#65858—24no—
14#65844—21no—
15#65844C2212yes—
16#65827—21no—
17#65827C2212yes—
18#65811—21no—
19#65811C2212yes—
20C5×#400C2212yescomplemented
21C5×#399C2212yes—
22C5×#395—21no—
23C5×#393—21no—
24C5×#389—21no—
25C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#380—21no—
27#65377—22no—
28#65373—24no—
29#65368—22no—
30#65257C2218yescomplemented
31#65214C2212yescomplemented
32#64748C2212yescomplemented
33#64745C2212yes—
34#64671C2218yescomplemented
35#18309—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8—21no—
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—22no—
39C2×#709—22no—
40C2×#709—22no—
41C2×#709—22no—
42C2×#709—22no—
43C2×#709—44no—
44C2×#709—44no—
45C22×D20—21no—
46C22×C4×D5—22no—
47C22×Dic10—21no—
48C5×C4⋊Q8—22no—
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C5×#117—22no—
51C5×#117—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5D411yescharacteristic
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4076—22no—
64#4076—22no—
65#4076—22no—
66#4076C2314yes—
67#4043—24no—
68#4043—24no—
69#4041—24no—
70#4041—24no—
71#4032—24no—
72#4032—24no—
73#4028—24no—
74#4028—24no—
75#4021—22no—
76#4021—22no—
77#4020—21no—
78#4020D412yes—
79C4×D20—22no—
80C4×D20—22no—
81C4×D20—22no—
82C4×D20D414yes—
83#4015—21no—
84#4015D412yes—
85C5×#95—22no—
86C5×#95—21no—
87C5×#95—22no—
88C5×#95C2312yes—
89C22⋊#168C2314yes—
90#3941—28no—
91#3940—28no—
92C4⋊#168—22no—
93C4×#168—22no—
94#3449—51no—
95#3227—52no—
96#2628D511yescharacteristic, complemented
97#1616—54no—
98#1613—54no—
99#1517—52no—
100#1458—51no—
101C24×C5C2×D411yescharacteristic
102C23×D5—22no—
103C2×C5×Q8—42no—
104C2×C5×Q8—82no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5SD1614yes—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—44no—
120C2×C22⋊D5—44no—
121C22×Dic5—22no—
122#709—44no—
123#709—48no—
124#709—48no—
125#709—44no—
126#709—44no—
127#709—44no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—44no—
134C2×D20C2×D414yes—
135C2×C4×D5—24no—
136C2×C4×D5—24no—
137C2×C4×D5—48no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—44no—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—24no—
144C5×C4⋊C4—41no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4—42no—
147C5×C4⋊C4—82no—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—82no—
151C42×C5—21no—
152C42×C5—21no—
153C42×C5C2×D412yes—
154C42×C5C2×D412yes—
155#685—24no—
156#685—24no—
157#685—24no—
158#685—24no—
159C4⋊Dic5—22no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5C2×D414yes—
163C2×#168—24no—
164C22×#41—101no—
165#537—52no—
166#537—101no—
167#536—102no—
168#535—102no—
169#534—52no—
170#534—101no—
171#532—52no—
172#532—101no—
173C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
174#525—104no—
175C2×#117C2×D511yescharacteristic
176#498—102no—
177#486—102no—
178#481—58no—
179#476—104no—
180#431—52no—
181#400C2×D512yescomplemented
182#399C2×D512yes—
183#395—21no—
184#393—21no—
185#389—21no—
186#382C2×D511yescharacteristic, complemented
187#380—21no—
188#327—58no—
189#324—52no—
190#323—52no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—21no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5C2×SD1612yes—
196C23×C5C22×D411yescharacteristic
197C22×D5—24no—
198C22×D5—44no—
199C22×D5—82no—
200C22×D5—82no—
201C5×Q8—84no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—24no—
205C2×C4×C5—24no—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—42no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5#12012yes—
219C2×C4×C5#12011yescharacteristic
220C2×C4×C5#12011yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×SD1612yes—
222C2×C4×C5C2×SD1612yes—
223C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C5C22×D412yes—
225C22⋊D5—48no—
226C22⋊D5—44no—
227C22⋊D5—44no—
228C2×Dic5—24no—
229C2×Dic5—44no—
230D20—44no—
231D20—44no—
232D20—44no—
233D20—82no—
234D20—82no—
235D20—82no—
236C4×D5—48no—
237C4×D5—48no—
238Dic10—44no—
239Dic10—44no—
240#168—44no—
241C2×#41—102no—
242C2×#41—102no—
243C2×#41—102no—
244C2×#41—102no—
245C2×#41—204no—
246C2×#41—204no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—101no—
249C22×D4—101no—
250C22×D4—102no—
251C23×C4—102no—
252C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—52no—
256C4⋊Q8—101no—
257#127—52no—
258#127—101no—
259#124—102no—
260#124—102no—
261#123—104no—
262#123—104no—
263C22⋊Q8—104no—
264C22⋊Q8—104no—
265#121—54no—
266#121—104no—
267#121—104no—
268#121—102no—
269#121—102no—
270#121—102no—
271#120—104no—
272#120—104no—
273C4×D4—54no—
274C4×D4—102no—
275C4×D4—102no—
276C4×D4—102no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×D512yes—
284C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
288C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
289C2×C42C22×D511yescharacteristic
290#106—108no—
291C4⋊C8—102no—
292#102—108no—
293C22⋊C8—54no—
294C4×C8—102no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95C22×D512yes—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5—42no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5C2×#12011yescharacteristic
307C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D5—44no—
310C2×D5—44no—
311C2×D5—44no—
312C2×D5—88no—
313C4×C5—22no—
314C4×C5—22no—
315C4×C5—22no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5—41no—
318C4×C5—82no—
319C4×C5—82no—
320C4×C5#45012yes—
321C4×C5#45012yes—
322Dic5—44no—
323C24—102no—
324C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
325#41—204no—
326#41—208no—
327#41—208no—
328#41—204no—
329#41—204no—
330#41—204no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—102no—
334C2×Q8—102no—
335C2×Q8—204no—
336C2×D4—54no—
337C2×D4—102no—
338C2×D4—102no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—104no—
341C2×D4—104no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—204no—
345C2×D4—204no—
346C2×D4—204no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—104no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—104no—
355C22×C4—208no—
356C22×C4#68814yes—
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
362C22×C4C23×D511yescharacteristic
363C2×C8—104no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—54no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—102no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—104no—
379C22⋊C4—104no—
380C22⋊C4—104no—
381C22⋊C4—104no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42D4×D512yes—
385C42D4×D512yes—
386C2×C5—21no—
387C2×C5—21no—
388C2×C5—42no—
389C2×C5C2×#45011yescharacteristic
390C2×C5#302111yescharacteristic
391C2×C5#302811yescharacteristic
392D5—84no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—104no—
398C23—204no—
399C23—402no—
400C23—402no—
401C23C2×#68812yes—
402C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
403Q8—84no—
404Q8—204no—
405Q8—204no—
406D4—204no—
407D4—204no—
408D4—208no—
409D4—204no—
410D4—204no—
411D4—204no—
412D4—402no—
413D4—402no—
414D4—402no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—104no—
432C2×C4—208no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—208no—
435C2×C4#408312yes—
436C2×C4#408311yescharacteristic
437C2×C4#408311yescharacteristic
438C2×C4C2×#68812yes—
439C2×C4C2×#68812yes—
440C2×C4#409512yes—
441C2×C4C2×D4×D512yes—
442C8—204no—
443C5#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—204no—
452C22—204no—
453C22—204no—
454C22—408no—
455C22C2×#408311yescharacteristic
456C22C22×#68811yescharacteristic
457C22C2×#409511yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—204no—
466C4#6533512yes—
467C4#6533512yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—404no—
472C2C2×#6533511yescharacteristic
473C2#1061512611yescharacteristic
474C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2628C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617636C2
hypercenter#2628D5
hypocenterC5#18309
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2628C2semidirect
3. #10614947C2semidirect
4. #10602364C2semidirect
5. #10600511C2semidirect
6. #10600507C2semidirect
7. #10600338C2semidirect
9. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
20. C5×#400C22semidirect
25. C5×#382C22semidirect
30. #65257C22semidirect
31. #65214C22semidirect
32. #64748C22semidirect
34. #64671C22semidirect
96. #2628D5semidirect
173. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
181. #400C2×D5semidirect
186. #382C2×D5semidirect
443. C5#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176362
C5×#26282
#106149472
#106023642
#106005112
#106005072
#106003382
#183095