Finite Group Databasebeta

← #12073347

Subgroups — #12073347

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618136C211yesmaximal, characteristic
2#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599092C214yesmaximal, complemented
9#10599083C214yesmaximal, complemented
10C2×D5×#41—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66166—21no—
13#66058—21no—
14#66049—21no—
15#66009—21no—
16#66008—21no—
17#65939—21no—
18#65939C2212yes—
19#65931—21no—
20#65931C2212yes—
21#65881—22no—
22#65881—22no—
23#65811C2211yescharacteristic
24C2×#4018C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
28#65368—21no—
29#65359—21no—
30#65323C2214yescomplemented
31#65297—22no—
32#65276—21no—
33#65274—21no—
34#65214C2211yescharacteristic, complemented
35#65131—22no—
36#65024C2214yescomplemented
37#64983—21no—
38#64969—21no—
39#64966C2212yes—
40#64962—21no—
41#64948C2212yescomplemented
42#64945—21no—
43C5×#327C2214yescomplemented
44#64689C2212yescomplemented
45#64688C2212yes—
46#64671C2214yescomplemented
47#18309—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41—21no—
49D5×#41—44no—
50D5×#41—44no—
51C2×#713—21no—
52C2×Q8×D5—21no—
53C2×#711—21no—
54C2×#711—22no—
55C2×D4×D5—21no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709—21no—
59C22×C4×D5—22no—
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×Dic10—21no—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#124—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121C2312yes—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4090—21no—
73#4086—21no—
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4085—22no—
78#4083—22no—
79#4083—22no—
80#4082—21no—
81#4076—21no—
82#4076C2312yes—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×#685C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—22no—
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×#683C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4030—22no—
99#4030—22no—
100#4029—22no—
101#4029—22no—
102#4028—22no—
103#4028—22no—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4021—21no—
107#4020D411yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20D412yes—
110#4018—21no—
111#4018—21no—
112#4018—21no—
113#4018—21no—
114#4015—21no—
115#4015—21no—
116#4015—21no—
117#4015—21no—
118#4015D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C5×C8—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2312yes—
124#3964—24no—
125#3963—22no—
126#3963—22no—
127C22⋊#168C2312yes—
128#3953—24no—
129#3949—24no—
130#3940—24no—
131C4⋊#168—21no—
132C4×#168—21no—
133#3449—51no—
134#3227—51no—
135#3227—51no—
136#2628—51no—
137#1616—54no—
138#1613—54no—
139#1517—51no—
140#1517D511yescharacteristic, complemented
141#1458—51no—
142C23×D5—22no—
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C5×#41—42no—
145C5×#41—42no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166#713—44no—
167Q8×D5—44no—
168#711—44no—
169#711—44no—
170#711—44no—
171D4×D5—44no—
172D4×D5—44no—
173D4×D5—44no—
174#709—48no—
175#709—42no—
176#709—42no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—48no—
188C2×C4×D5SD1614yes—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10—82no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—22no—
214#685—82no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5—82no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C2×#168—22no—
231C22×#41—101no—
232#537—52no—
233#537—101no—
234#536—101no—
235#536—101no—
236#535—101no—
237#535—101no—
238#534—52no—
239#534—101no—
240#532—51no—
241#532—101no—
242#532C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—51no—
244#525—102no—
245#525—102no—
246C2×#117—51no—
247#498—101no—
248#498—101no—
249#486—101no—
250#486—101no—
251#481—54no—
252#481—54no—
253#476—102no—
254#476—102no—
255#431—51no—
256#431C2×D511yescharacteristic, complemented
257#400—52no—
258#399—52no—
259#395—101no—
260#393—101no—
261#389—101no—
262#382C2×D511yescharacteristic, complemented
263#380—101no—
264#327—54no—
265#327C2×D514yescomplemented
266#324—52no—
267#323—52no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—44no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—82no—
277C22×D5—82no—
278C22×D5C2×SD1612yes—
279C5×Q8—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—81no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—44no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×SD1612yes—
297C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—42no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5C2×SD1612yes—
318D20—42no—
319D20—44no—
320D20—42no—
321D20—81no—
322C4×D5—24no—
323C4×D5—24no—
324C4×D5—44no—
325C4×D5—44no—
326C4×D5—44no—
327Dic10—44no—
328Dic10—42no—
329Dic10—82no—
330Dic10—82no—
331C5×C8—42no—
332#168—42no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—102no—
335C2×#41—102no—
336C2×#41—101no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—204no—
340C2×#41—204no—
341C22×Q8—101no—
342C22×Q8—101no—
343C22×D4—102no—
344C22×D4—101no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—102no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8D2011yescharacteristic
354#127—51no—
355#127—101no—
356#127D2011yescharacteristic
357#124—21no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#124—101no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369#121—21no—
370#121—52no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#121C22×D512yes—
379#120—102no—
380#120—102no—
381#120—102no—
382#120—102no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4D2012yes—
389#117—101no—
390#117—101no—
391#117—101no—
392#117—101no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—51no—
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404#106—104no—
405#106—104no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—101no—
408#102—104no—
409#102—104no—
410C22⋊C8—52no—
411C22⋊C8C22×D512yes—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—101no—
414#95—21no—
415#95—102no—
416#95—102no—
417#95C22×D512yes—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5C2×#12011yescharacteristic
424C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
425C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×D5—22no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—88no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—82no—
441C4×C5#45012yes—
442C4×C5#45012yes—
443Dic5—22no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—82no—
448C24—51no—
449C24—102no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—208no—
453#41—204no—
454#41—204no—
455#41—204no—
456#41—204no—
457#41—202no—
458#41—202no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—102no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—204no—
463C2×Q8—201no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—402no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—204no—
479C2×D4—204no—
480C2×D4—204no—
481C2×D4C2×D2012yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—54no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—208no—
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4C23×D511yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—102no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—402no—
517C4⋊C4C2×D2012yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—402no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42C2×D2011yescharacteristic
534C42C2×D2011yescharacteristic
535C42D4×D511yescharacteristic
536C42D4×D511yescharacteristic
537C2×C5—21no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—82no—
540C2×C5C2×#45011yescharacteristic
541C2×C5#302111yescharacteristic
542C2×C5#302811yescharacteristic
543D5—42no—
544D5—82no—
545C23—22no—
546C23—52no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—102no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—204no—
553C23—402no—
554C23—402no—
555C23C2×D4×D511yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—204no—
558Q8—202no—
559Q8—402no—
560Q8—402no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—202no—
567D4—204no—
568D4—204no—
569D4—204no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—202no—
573D4—401no—
574D4—402no—
575D4—402no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—52no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—204no—
593C2×C4—204no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4#405712yes—
605C2×C4D5×SD1612yes—
606C2×C4C22×D2011yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—202no—
610C5#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—102no—
617C22—202no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—401no—
624C22—408no—
625C22C2×#402811yescharacteristic
626C22C2×#405711yescharacteristic
627C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—102no—
635C4—201no—
636C4—202no—
637C4—201no—
638C4—402no—
639C4#6506512yes—
640C4#6506512yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—202no—
645C2—402no—
646C2#1061042311yescharacteristic
647C2C2×#6506511yescharacteristic
648C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1517C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618136C2
hypercenter#1517D5
hypocenterC5#18309
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615002C2semidirect
3. #10611000C2semidirect
4. #10605925C2semidirect
5. C5×#1517C2semidirect
6. #10601575C2semidirect
7. #10600338C2semidirect
8. #10599092C2semidirect
9. #10599083C2semidirect
25. C2×#4015C22semidirect
26. C5×#431C22semidirect
27. C5×#382C22semidirect
30. #65323C22semidirect
34. #65214C22semidirect
36. #65024C22semidirect
41. #64948C22semidirect
43. C5×#327C22semidirect
44. #64689C22semidirect
46. #64671C22semidirect
140. #1517D5semidirect
256. #431C2×D5semidirect
262. #382C2×D5semidirect
265. #327C2×D5semidirect
610. C5#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181362
#106150022
#106110002
#106059252
C5×#15172
#106015752
#106003382
#105990922
#105990832
#183095