Finite Group Databasebeta

← #12073352

Subgroups — #12073352

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2621C211yesmaximal, characteristic
3#10614954C212yesmaximal, complemented
4#10602364C211yesmaximal, characteristic
5#10600506C214yesmaximal, complemented
6#10600503C214yesmaximal
7#10600339C212yesmaximal, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8—21no—
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×#4072—21no—
12#65853—22no—
13#65853—22no—
14#65851—24no—
15#65834—21no—
16#65834C2212yes—
17#65817—21no—
18#65817C2212yes—
19#65804—21no—
20#65804C2212yes—
21C5×#398—21no—
22C5×#398C2212yes—
23C5×#397—21no—
24C5×#397C2212yes—
25C5×#391—21no—
26C5×#382C2211yescharacteristic
27#65383—24no—
28#65382—22no—
29#65368—22no—
30#65260C2218yes—
31#65214C2212yes—
32#64748C2212yes—
33#64745C2212yes—
34#64672C2218yes—
35#18310—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8—21no—
37C23×C4×C5D411yescharacteristic
38C5×C4⋊Q8—22no—
39C5×C4⋊Q8—22no—
40C5×C22⋊Q8—44no—
41C5×#117—22no—
42C5×#117—22no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—22no—
46C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—22no—
50C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C5D411yescharacteristic
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55#4072—22no—
56#4072—22no—
57#4072—22no—
58#4072—22no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61#4070—22no—
62#4070—22no—
63#4070—22no—
64#4070C2314yes—
65C2×C4×Dic5—22no—
66#4036—24no—
67#4036—24no—
68#4034—24no—
69#4034—24no—
70#4024—24no—
71#4024—24no—
72#4024—24no—
73#4024—24no—
74#4016—22no—
75#4016—22no—
76#4015—21no—
77#4015—21no—
78#4015D412yes—
79#4015D412yes—
80C4×Dic10—22no—
81C4×Dic10—22no—
82C4×Dic10—22no—
83C4×Dic10D414yes—
84C5×#95—21no—
85C5×#95—22no—
86C5×#95—22no—
87C5×#95C2312yes—
88C22⋊#168C2314yes—
89#3942—28no—
90#3940—28no—
91C4⋊#168—22no—
92C4×#168—22no—
93#3458—51no—
94#3229—52no—
95#2621D511yescharacteristic
96#1611—54no—
97#1608—54no—
98#1518—52no—
99#1458—51no—
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C5×Q8—41no—
102C2×C5×Q8—41no—
103C2×C5×Q8—42no—
104C2×C5×Q8—42no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5SD1614yes—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2411yescharacteristic
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C2×Dic10—22no—
120C2×Dic10—22no—
121C2×Dic10—22no—
122C2×Dic10C2×D414yes—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—24no—
126C5×C4⋊C4—42no—
127C5×C4⋊C4—42no—
128C5×C4⋊C4—44no—
129C5×C22⋊C4—22no—
130C5×C22⋊C4—22no—
131C5×C22⋊C4—44no—
132C42×C5—21no—
133C42×C5—21no—
134C42×C5C2×D412yes—
135C42×C5C2×D412yes—
136C22⋊Dic5—24no—
137C22⋊Dic5—24no—
138C4⋊Dic5—22no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5C2×D414yes—
146#683—24no—
147#683—24no—
148#683—24no—
149#683—24no—
150C4×Dic5—24no—
151C4×Dic5—24no—
152C2×#168—24no—
153#544—52no—
154#544—102no—
155#544—102no—
156#544—101no—
157#543—52no—
158#543—101no—
159#533—52no—
160#533—104no—
161#533—101no—
162C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
163C2×C22⋊Q8—21no—
164C2×#117—101no—
165C2×#117C2×D511yescharacteristic
166#498—102no—
167#487—102no—
168#483—58no—
169#475—104no—
170#431—52no—
171#398—21no—
172#398C2×D512yes—
173#397—21no—
174#397C2×D512yes—
175#391—21no—
176#382C2×D511yescharacteristic
177#328—58no—
178#324—52no—
179#323—52no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5C2×SD1612yes—
185C23×C5C22×D411yescharacteristic
186C5×Q8—82no—
187C5×Q8—82no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—24no—
191C2×C4×C5—24no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5#12012yes—
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×SD1612yes—
208C2×C4×C5C2×SD1612yes—
209C2×C4×C5#13712yes—
210C2×C4×C5C22×D412yes—
211C2×Dic5—24no—
212C2×Dic5—24no—
213C2×Dic5—82no—
214C2×Dic5—82no—
215Dic10—44no—
216Dic10—82no—
217Dic10—82no—
218Dic10—82no—
219#168—44no—
220C22×Q8—21no—
221C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—52no—
225C4⋊Q8—52no—
226C4⋊Q8—101no—
227C4⋊Q8—101no—
228C4⋊Q8—104no—
229C4⋊Q8—104no—
230#125—102no—
231#125—104no—
232#125—104no—
233#125—102no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—54no—
236C22⋊Q8—104no—
237C22⋊Q8—104no—
238C22⋊Q8—104no—
239C22⋊Q8—104no—
240C22⋊Q8—102no—
241C22⋊Q8—102no—
242C22⋊Q8—102no—
243C4×Q8—54no—
244C4×Q8—102no—
245C4×Q8—102no—
246C4×Q8—102no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—102no—
250#117—102no—
251#117—102no—
252#117—102no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D512yes—
260C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
265C2×C42—102no—
266C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
267C2×C42C22×D511yescharacteristic
268#106—108no—
269C4⋊C8—102no—
270#103—108no—
271C22⋊C8—54no—
272C4×C8—102no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C22×D512yes—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—22no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5C2×#12011yescharacteristic
285C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C5C2×#13711yescharacteristic
287C4×C5—22no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—22no—
290C4×C5—41no—
291C4×C5—41no—
292C4×C5—82no—
293C4×C5—82no—
294C4×C5#44812yes—
295C4×C5#44812yes—
296Dic5—44no—
297Dic5—44no—
298C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—54no—
304C2×Q8—102no—
305C2×Q8—102no—
306C2×Q8—102no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4#68714yes—
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
320C22×C4C23×D511yescharacteristic
321C2×C8—104no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—54no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—104no—
332C4⋊C4—104no—
333C4⋊C4—102no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—104no—
336C4⋊C4—102no—
337C4⋊C4—102no—
338C4⋊C4—104no—
339C4⋊C4—102no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—104no—
344C22⋊C4—104no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—104no—
348C42—104no—
349C42D4×D512yes—
350C42D4×D512yes—
351C2×C5—21no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—42no—
354C2×C5C2×#44811yescharacteristic
355C2×C5#302211yescharacteristic
356C2×C5#302811yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23C2×#68712yes—
362C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—204no—
366Q8—402no—
367Q8—402no—
368Q8—402no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—104no—
386C2×C4—104no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—402no—
389C2×C4C2×#68712yes—
390C2×C4C2×#68712yes—
391C2×C4#408312yes—
392C2×C4#408311yescharacteristic
393C2×C4#408311yescharacteristic
394C2×C4#409712yes—
395C2×C4C2×D4×D512yes—
396C8—204no—
397C5#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C22×#68711yescharacteristic
406C22C2×#408311yescharacteristic
407C22C2×#409711yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—204no—
416C4—204no—
417C4#6532912yes—
418C4#6532912yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#6532911yescharacteristic
423C2#1061514711yescharacteristic
424C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2621C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2621D5
hypocenterC5#18310
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614954C2semidirect
5. #10600506C2semidirect
7. #10600339C2semidirect
397. C5#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
C5×#26212
#106149542
#106023642
#106005062
#106005032
#106003392
#183105