Finite Group Databasebeta

← #12073353

Subgroups — #12073353

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3458C211yesmaximal, characteristic
2#10615054C212yesmaximal, complemented
3#10613993C211yesmaximal, characteristic
4#10602691C214yesmaximal, complemented
5#10602683C214yesmaximal
6#10602631C212yesmaximal, complemented
7#10602364C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544—22no—
9C5×#544—22no—
10C5×#544—21no—
11C5×#544C2212yes—
12C5×#543—21no—
13C5×#543C2212yes—
14C5×#533—24no—
15C5×#533—21no—
16C5×#533C2212yes—
17C2×C5×#117—21no—
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C2×#4070—21no—
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21#65370—22no—
22#65368—22no—
23#65332C2218yes—
24#65309—24no—
25#65272—21no—
26#65272C2212yes—
27#65242—21no—
28#65242C2212yes—
29#65225C2211yescharacteristic
30#65218—21no—
31#65214C2212yes—
32#64758C2218yes—
33#64748C2212yes—
34#64745C2212yes—
35#18310—51nomaximal, Sylow
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C22×Dic10—21no—
38C5×C4⋊Q8—24no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C5×C4⋊Q8—24no—
42C5×C4⋊Q8D412yes—
43C5×C4⋊Q8D412yes—
44C5×#125—24no—
45C5×#125—22no—
46C5×#125—24no—
47C5×#125—22no—
48C5×C22⋊Q8—24no—
49C5×C22⋊Q8—24no—
50C5×C22⋊Q8—24no—
51C5×C22⋊Q8—22no—
52C5×C22⋊Q8—22no—
53C5×C22⋊Q8—22no—
54C5×C22⋊Q8—24no—
55C5×C22⋊Q8C2314yes—
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×Q8—22no—
58C4×C5×Q8—22no—
59C4×C5×Q8D414yes—
60C5×#117—22no—
61C5×#117—22no—
62C5×#117—22no—
63C5×#117—22no—
64C5×#117—22no—
65C5×#117—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—22no—
74C2×C42×C5D411yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80#4070—44no—
81C2×#683—22no—
82#4015—22no—
83#4015—22no—
84#3967—28no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3963—21no—
88#3963C2312yes—
89C22⋊#168C2314yes—
90#3940—28no—
91C4⋊#168—22no—
92C4×#168—22no—
93#3458D511yescharacteristic
94#3229—52no—
95#2621—51no—
96#1611—54no—
97#1608—54no—
98#1518—52no—
99#1458—51no—
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C5×Q8—22no—
102C2×C5×Q8—22no—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8C2×D414yes—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5SD1614yes—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2411yescharacteristic
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C2×Dic10—41no—
120C2×Dic10—41no—
121C2×Dic10—42no—
122C2×Dic10—42no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—24no—
127C5×C4⋊C4—24no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—24no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4—24no—
136C5×C4⋊C4C2×D414yes—
137C5×C22⋊C4—24no—
138C5×C22⋊C4—24no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C42×C5—24no—
142C42×C5—24no—
143C42×C5—21no—
144C42×C5—21no—
145C42×C5C2×D412yes—
146C42×C5C2×D412yes—
147C22⋊Dic5—44no—
148C4⋊Dic5—24no—
149C4⋊Dic5—42no—
150C4⋊Dic5—42no—
151#683—44no—
152C2×#168—24no—
153#544—22no—
154#544—22no—
155#544—21no—
156#544C2×D512yes—
157#543—21no—
158#543C2×D512yes—
159#533—24no—
160#533—21no—
161#533C2×D512yes—
162C2×C4⋊Q8—51no—
163C2×C22⋊Q8—101no—
164C2×#117—21no—
165C2×#117C2×D511yescharacteristic
166#498—102no—
167#487—102no—
168#483—58no—
169#475—104no—
170#431—52no—
171#398—52no—
172#398—101no—
173#397—52no—
174#397—101no—
175#391—101no—
176#382—51no—
177#328—58no—
178#324—52no—
179#323—52no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5C2×SD1612yes—
185C23×C5C22×D411yescharacteristic
186C5×Q8—44no—
187C5×Q8—82no—
188C5×Q8—82no—
189C5×Q8—82no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—24no—
193C2×C4×C5—24no—
194C2×C4×C5—24no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—24no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—82no—
203C2×C4×C5—82no—
204C2×C4×C5#12012yes—
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12011yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×SD1612yes—
208C2×C4×C5C2×SD1612yes—
209C2×C4×C5#13712yes—
210C2×C4×C5C22×D412yes—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217Dic10—82no—
218Dic10—82no—
219#168—44no—
220C22×Q8—101no—
221C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—102no—
227C4⋊Q8—102no—
228C4⋊Q8C22⋊D512yes—
229C4⋊Q8C22⋊D512yes—
230#125—24no—
231#125—22no—
232#125—24no—
233#125—22no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—204no—
242C22⋊Q8C22×D514yes—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8C22⋊D514yes—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—52no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—102no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
265C2×C42—22no—
266C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
267C2×C42C22×D511yescharacteristic
268#106—108no—
269C4⋊C8—102no—
270#103—108no—
271C22⋊C8—54no—
272C4×C8—102no—
273#95—52no—
274#95—101no—
275#95—102no—
276#95—102no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—22no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5C2×#12011yescharacteristic
285C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C5C2×#13711yescharacteristic
287C4×C5—22no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—22no—
290C4×C5—41no—
291C4×C5—44no—
292C4×C5—41no—
293C4×C5—44no—
294C4×C5#44812yes—
295C4×C5#44812yes—
296Dic5—82no—
297Dic5—82no—
298C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—201no—
303C2×Q8—201no—
304C2×Q8—202no—
305C2×Q8—202no—
306C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4#68814yes—
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
320C22×C4C23×D511yescharacteristic
321C2×C8—104no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—104no—
336C4⋊C4—202no—
337C4⋊C4—204no—
338C4⋊C4—202no—
339C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—204no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42C2×C22⋊D512yes—
350C42C2×C22⋊D512yes—
351C2×C5—21no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—42no—
354C2×C5C2×#44811yescharacteristic
355C2×C5#302211yescharacteristic
356C2×C5#302811yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23C2×#68812yes—
362C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—402no—
368Q8—402no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4C2×#68812yes—
390C2×C4C2×#68812yes—
391C2×C4#408812yes—
392C2×C4#409912yes—
393C2×C4#409911yescharacteristic
394C2×C4#409911yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D512yes—
396C8—204no—
397C5#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C22×#68811yescharacteristic
406C22C2×#408811yescharacteristic
407C22C2×#409911yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—44no—
413C4—41no—
414C4—44no—
415C4—402no—
416C4—402no—
417C4#6551612yes—
418C4#6551612yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#6551611yescharacteristic
423C2#1061585411yescharacteristic
424C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3458C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#3458D5
hypocenterC5#18310
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615054C2semidirect
4. #10602691C2semidirect
6. #10602631C2semidirect
397. C5#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34582
#106150542
#106139932
#106026912
#106026832
#106026312
#106023642
#183105