Finite Group Databasebeta

← #12073385

Subgroups — #12073385

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618473C211yesmaximal, characteristic
2#10613150C212yesmaximal, complemented
3#10609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601966C212yesmaximal, complemented
7#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C212yesmaximal, complemented
9#10599108C212yesmaximal, complemented
10#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13#65979—21no—
14#65979—22no—
15#65978—22no—
16#65978C2212yes—
17#65961—22no—
18#65961—21no—
19#65958—22no—
20#65958C2212yes—
21C2×#4036C2211yescharacteristic, complemented
22#65827—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24C2×#4027—21no—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26C5×#483C2212yescomplemented
27C5×#397C2211yescharacteristic
28#65333C2212yescomplemented
29#65282C2211yescharacteristic, complemented
30#65256C2212yes—
31#65248—21no—
32#65239—21no—
33#65238C2211yescharacteristic
34#65160—22no—
35#65147—22no—
36#65089—22no—
37#65088—22no—
38#65024C2212yes—
39#65007C2212yescomplemented
40#64966C2211yescharacteristic, complemented
41#64957—21no—
42#64946—21no—
43#64940C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yes—
51#18314—51nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C2×#713—21no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C5×C22⋊Q8—22no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4093—22no—
68#4093D412yes—
69#4092—22no—
70#4092—21no—
71Q8×Dic5D412yes—
72#4076—22no—
73#4076—22no—
74#4076—21no—
75#4076C2312yes—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4041—21no—
93#4041—22no—
94#4040—22no—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4039—22no—
98#4039D412yes—
99#4038—21no—
100#4038—22no—
101#4036—22no—
102#4036—22no—
103#4036—22no—
104#4036D412yes—
105#4032—22no—
106#4032—22no—
107#4032—22no—
108#4028—22no—
109#4028—22no—
110#4028—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117C5×#106—22no—
118C5×#103—22no—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C5×#95—21no—
121C5×#95C2311yescharacteristic
122#3967—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127C22⋊#168C2312yes—
128#3953—22no—
129#3949—22no—
130#3946—22no—
131C8×Dic5—22no—
132#3941—22no—
133#3939—22no—
134#3939—22no—
135#3459—51no—
136#3232—52no—
137#2633—51no—
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1612—52no—
142#1608D511yescharacteristic, complemented
143#1607—51no—
144#1521—52no—
145#1460—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—81no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173#713—82no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—82no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—42no—
194C22⋊Dic5—81no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—42no—
205#685—81no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—81no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218#683—81no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5C2×D412yes—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C2×#168—22no—
224#543C2×D511yescharacteristic
225#539—101no—
226#539—102no—
227#538—52no—
228#538—102no—
229#534—51no—
230#534—101no—
231#529—52no—
232#529—102no—
233C2×#125—51no—
234#525—102no—
235#525—101no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4—101no—
238#499—102no—
239#488—102no—
240#484—52no—
241#483C2×D512yescomplemented
242#481—52no—
243#480—52no—
244#479—102no—
245#478—102no—
246#431—52no—
247#399—51no—
248#399—51no—
249#398—101no—
250#397—51no—
251#397C2×D511yescharacteristic
252#394—101no—
253#385—101no—
254#385—101no—
255#383—51no—
256#328—52no—
257#328C2×D512yescomplemented
258#327—52no—
259#327—52no—
260#323—51no—
261#323—52no—
262#323C2×D511yescharacteristic
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5#13512yes—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—21no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—81no—
277C22×D5—81no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—81no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—81no—
292C2×C4×C5—81no—
293C2×C4×C5C22×D412yes—
294C22⋊D5—44no—
295C22⋊D5—44no—
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—42no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—81no—
313C2×Dic5#12011yescharacteristic
314C2×Dic5#12011yescharacteristic
315C2×Dic5#12012yes—
316D20—42no—
317D20—82no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—81no—
323C4×D5—82no—
324C5×C8—42no—
325#168—42no—
326C2×#41—101no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4—101no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—101no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#126—102no—
335#125—52no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#124—52no—
340#124—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8C22×D512yes—
353#121—52no—
354#121—102no—
355#121—101no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#120—102no—
360#120—102no—
361#120—102no—
362C4×Q8—52no—
363C4×D4—52no—
364C4×D4—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371#117—102no—
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C42—51no—
390C2×C42—101no—
391#107—102no—
392#107—102no—
393#106—22no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—102no—
396#103—22no—
397#103—102no—
398#102—102no—
399#102—102no—
400C22⋊C8—52no—
401C22⋊C8C22×D512yes—
402C4×C8—102no—
403#95—21no—
404#95—51no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5C2×#12011yescharacteristic
417C22×C5C2×#13511yescharacteristic
418C22×C5#57511yescharacteristic
419C2×D5—42no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—84no—
427C2×D5—81no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434Dic5—22no—
435Dic5—21no—
436Dic5—21no—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—51no—
442C24—101no—
443C24D4×D511yescharacteristic
444#41—402no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8D4×D512yes—
447C2×D4—52no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—401no—
475C22×C4—402no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—102no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—401no—
497C4⋊C4—401no—
498C4⋊C4D4×D512yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—401no—
514C22⋊C4—401no—
515C42—52no—
516C42—52no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—42no—
522C2×C5#300211yescharacteristic
523C2×C5#301911yescharacteristic
524C2×C5#302811yescharacteristic
525D5—81no—
526D5—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—101no—
532C23—102no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—202no—
538C23—401no—
539C23—401no—
540C23#406212yes—
541C23C2×D4×D511yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544D4—202no—
545D4—204no—
546D4—204no—
547D4—202no—
548D4—202no—
549D4—401no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—401no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—401no—
587C2×C4C2×D4×D512yes—
588C8—42no—
589C8—202no—
590C5#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—202no—
599C22—201no—
600C22—202no—
601C22—201no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22—201no—
605C22—401no—
606C22—404no—
607C22D5×#12011yescharacteristic
608C22C2×#406211yescharacteristic
609C22#6611111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—101no—
617C4—101no—
618C4—102no—
619C4—201no—
620C4—202no—
621C4—401no—
622C4—401no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—401no—
627C2—402no—
628C2#1061176911yescharacteristic
629C2#1061202311yescharacteristic
630C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1608C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618473C2
hypercenter#1608D5
hypocenterC5#18314
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613150C2semidirect
3. #10609274C2semidirect
4. C5×#1608C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10601966C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599108C2semidirect
10. #10598905C2semidirect
11. #10598894C2semidirect
21. C2×#4036C22semidirect
26. C5×#483C22semidirect
28. #65333C22semidirect
29. #65282C22semidirect
39. #65007C22semidirect
40. #64966C22semidirect
43. #64940C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64688C22semidirect
142. #1608D5semidirect
241. #483C2×D5semidirect
257. #328C2×D5semidirect
590. C5#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184732
#106131502
#106092742
C5×#16082
#106026842
#106019662
#106005012
#105991162
#105991082
#105989052
#105988942
#183145