Finite Group Databasebeta

← #12073386

Subgroups — #12073386

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#10614852C212yesmaximal, complemented
3#10614122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602676C212yesmaximal, complemented
7#10602675C212yesmaximal, complemented
8#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602550C212yesmaximal, complemented
11#10602394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C5×#539—22no—
14C5×#539—21no—
15C5×#538—22no—
16C5×#538C2212yes—
17C5×#534—21no—
18C5×#534C2211yescharacteristic
19C5×#529—22no—
20C5×#529C2212yes—
21C5×#525—21no—
22C5×#525—22no—
23C2×C4×C5×D4—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic, complemented
26#65511—21no—
27#65499—21no—
28#65499—21no—
29#65353—22no—
30#65345—22no—
31#65333C2212yescomplemented
32#65332C2212yescomplemented
33#65323C2212yes—
34#65322C2212yes—
35#65311—22no—
36#65298—22no—
37#65269—21no—
38#65242C2211yescharacteristic
39#65242C2211yescharacteristic, complemented
40#65238C2211yescharacteristic
41#65238C2211yescharacteristic, complemented
42#65226C2211yescharacteristic, complemented
43#65214C2212yescomplemented
44#64758C2212yescomplemented
45#64758C2212yescomplemented
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64745C2211yescharacteristic
49#64745C2211yescharacteristic
50#64745C2212yescomplemented
51#18314—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C23×C4×C5D411yescharacteristic
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#126—22no—
61C5×#125—22no—
62C5×#125D412yes—
63C5×#124—22no—
64C5×#124D412yes—
65C5×#123—22no—
66C5×#123—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8C2312yes—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121C2312yes—
83C5×#120—22no—
84C5×#120—22no—
85C5×#120—22no—
86C4×C5×Q8D412yes—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4D412yes—
95C5×#117—21no—
96C5×#117—22no—
97C2×C5×C4⋊C4—21no—
98C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C5×C22⋊C4—21no—
100C2×C5×C22⋊C4—21no—
101C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C5—21no—
104C2×C42×C5C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic5—21no—
106C2×C22⋊Dic5—21no—
107C2×C22⋊Dic5—21no—
108C2×C22⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#683—21no—
112C2×#683—21no—
113C2×#683—21no—
114C2×#683—21no—
115#4016—22no—
116#4016—22no—
117#3967—22no—
118#3967—22no—
119#3964—22no—
120#3964—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963C2311yescharacteristic
126#3963C2311yescharacteristic
127C22⋊#168C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129#3940—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3939—22no—
133C4⋊#168—22no—
134C4×#168—22no—
135#3459D511yescharacteristic
136#3232—52no—
137#2633—51no—
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1612—52no—
142#1608—51no—
143#1607—51no—
144#1521—52no—
145#1460—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C5×#41—82no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5—82no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C42×C5—22no—
208C42×C5—22no—
209C42×C5C2×D412yes—
210C42×C5C2×D412yes—
211C22⋊Dic5—42no—
212C22⋊Dic5—42no—
213C22⋊Dic5—81no—
214C22⋊Dic5—81no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217#683—41no—
218#683—42no—
219#683—41no—
220#683—81no—
221#683—81no—
222C2×#168—22no—
223C2×#168—22no—
224#543C2×D511yescharacteristic
225#539—22no—
226#539—21no—
227#538—22no—
228#538C2×D512yes—
229#534—21no—
230#534C2×D511yescharacteristic
231#529—22no—
232#529C2×D512yes—
233C2×#125—51no—
234#525—21no—
235#525—22no—
236C2×C4×D4—21no—
237C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
238#499—102no—
239#488—102no—
240#484—52no—
241#483—52no—
242#481—52no—
243#480—52no—
244#479—102no—
245#478—102no—
246#431—52no—
247#399—51no—
248#399—51no—
249#398—101no—
250#397—51no—
251#397—51no—
252#394—101no—
253#385—101no—
254#385—101no—
255#383—51no—
256#328—52no—
257#328—52no—
258#327—52no—
259#327—52no—
260#323—51no—
261#323—51no—
262#323—52no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5—81no—
275C23×C5—81no—
276C23×C5#13512yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—81no—
280C5×D4—44no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—44no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—82no—
286C5×D4—81no—
287C5×D4—82no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—44no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—81no—
304C2×C4×C5—81no—
305C2×C4×C5—81no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12012yes—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D412yes—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324#168—42no—
325#168—42no—
326C2×#41—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#125—22no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125C22⋊D512yes—
339#124—22no—
340#124C22⋊D512yes—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22×D512yes—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121C22×D512yes—
359#120—22no—
360#120—22no—
361#120—22no—
362C4×Q8C22⋊D512yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4C22⋊D512yes—
371#117—21no—
372#117—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—102no—
392#107—102no—
393#106—102no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—102no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#102—102no—
399#102—102no—
400C22⋊C8—52no—
401C22⋊C8—52no—
402C4×C8—102no—
403#95—51no—
404#95—51no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—84no—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C22×C5C2×#13511yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C4×C5—22no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—42no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—21no—
442C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
444#41—82no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4C2×C22⋊D512yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×C8—102no—
480C2×C8—102no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4—401no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—401no—
514C22⋊C4—401no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42C2×C22⋊D512yes—
518C42C2×C22⋊D512yes—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—42no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5—82no—
524C2×C5#300211yescharacteristic
525C2×C5#301911yescharacteristic
526C2×C5#302811yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23#409612yes—
541C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4#409911yescharacteristic
585C2×C4#409912yes—
586C2×C4#409911yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D512yes—
588C8—202no—
589C8—202no—
590C5#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—84no—
607C22C2×#409611yescharacteristic
608C22#6615611yescharacteristic
609C22C2×#409911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—401no—
620C4—401no—
621C4—401no—
622C4—401no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#1061581111yescharacteristic
629C2#1061583511yescharacteristic
630C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3459C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3459D5
hypocenterC5#18314
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614852C2semidirect
3. #10614122C2semidirect
4. #10602684C2semidirect
5. #10602683C2semidirect
6. #10602676C2semidirect
7. #10602675C2semidirect
8. #10602637C2semidirect
9. #10602636C2semidirect
10. #10602550C2semidirect
11. #10602394C2semidirect
25. C2×#4016C22semidirect
31. #65333C22semidirect
32. #65332C22semidirect
39. #65242C22semidirect
41. #65238C22semidirect
42. #65226C22semidirect
43. #65214C22semidirect
44. #64758C22semidirect
45. #64758C22semidirect
50. #64745C22semidirect
590. C5#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34592
#106148522
#106141222
#106026842
#106026832
#106026762
#106026752
#106026372
#106026362
#106025502
#106023942
#183145