Finite Group Databasebeta

← #12073390

Subgroups — #12073390

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2#10614122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611005C212yesmaximal, complemented
4C5×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601584C212yesmaximal, complemented
6#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598906C212yesmaximal, complemented
9#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598904C212yesmaximal, complemented
11#10598903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66138—21no—
14#66125—21no—
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16#65898—22no—
17#65894—22no—
18#65881—22no—
19#65872—22no—
20#65849—21no—
21#65828C2212yes—
22#65827C2211yescharacteristic
23#65817C2211yescharacteristic
24#65813C2212yes—
25C2×#4016C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#431C2212yescomplemented
27#65511—21no—
28#65499—21no—
29#65499—21no—
30#65269—21no—
31#65242C2211yescharacteristic
32#65242C2211yescharacteristic, complemented
33#65238C2211yescharacteristic
34#65238C2211yescharacteristic, complemented
35#65226C2211yescharacteristic, complemented
36#65136—22no—
37#65118—22no—
38#65025C2212yes—
39#65024C2212yes—
40#65011C2212yescomplemented
41#65010C2212yescomplemented
42#64986—22no—
43#64972—22no—
44C5×#323C2211yescharacteristic
45C5×#323C2211yescharacteristic
46C5×#323C2212yescomplemented
47#64690C2212yes—
48#64690C2212yes—
49#64687C2212yescomplemented
50#64687C2212yescomplemented
51#18314—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C2×#709—21no—
57C22×C4×D5—21no—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—22no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4099—22no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4083—22no—
73#4081—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076C2312yes—
77#4075—22no—
78#4075—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C2×#685—21no—
85#4072—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070C2312yes—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97#4044—22no—
98#4042—22no—
99#4040—22no—
100#4035—22no—
101#4032—22no—
102#4031—22no—
103#4030—22no—
104#4029—22no—
105#4028—22no—
106#4025—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4022—22no—
110#4021D412yes—
111C4×D20D412yes—
112#4018—22no—
113#4016—22no—
114#4016—22no—
115#4016D412yes—
116C4×Dic10D412yes—
117C5×C4⋊C8—22no—
118C5×C22⋊C8C2312yes—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C5×C8—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963C2311yescharacteristic
126#3963C2311yescharacteristic
127#3953—22no—
128#3953—22no—
129#3950—22no—
130#3950—22no—
131#3949—22no—
132#3949—22no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3459—51no—
136#3232—52no—
137#2633—51no—
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1612—52no—
142#1608—51no—
143#1607—51no—
144#1521—52no—
145#1460D511yescharacteristic, complemented
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—41no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5—81no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176#709—82no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D412yes—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—82no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C42×C5C2×D412yes—
190C42×C5C2×D412yes—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—42no—
197C22⋊Dic5—81no—
198C22⋊Dic5—81no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—41no—
218#683—42no—
219#683—41no—
220#683—81no—
221#683—81no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224#543—51no—
225#539—102no—
226#539—101no—
227#538—52no—
228#538—102no—
229#534—51no—
230#534—101no—
231#529—52no—
232#529—102no—
233C2×#125—51no—
234#525—102no—
235#525—101no—
236C2×C4×D4—101no—
237C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
238#499—102no—
239#488—102no—
240#484—52no—
241#483—52no—
242#481—52no—
243#480—52no—
244#479—102no—
245#478—102no—
246#431C2×D512yescomplemented
247#399—51no—
248#399—51no—
249#398—101no—
250#397—51no—
251#397—51no—
252#394—101no—
253#385—101no—
254#385—101no—
255#383—51no—
256#328—52no—
257#328—52no—
258#327—52no—
259#327—52no—
260#323C2×D511yescharacteristic
261#323C2×D511yescharacteristic
262#323C2×D512yescomplemented
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5#13512yes—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—81no—
277C22×D5—81no—
278C5×D4—44no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—81no—
290C2×C4×C5—81no—
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12012yes—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D412yes—
295C22⋊D5—44no—
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—82no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5—81no—
318D20—42no—
319D20—81no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—42no—
323Dic10—81no—
324C5×C8—42no—
325C5×C8—42no—
326C2×#41—101no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4D2011yescharacteristic
329C23×C4—101no—
330C23×C4D2011yescharacteristic
331C23×C4D2011yescharacteristic
332#126—102no—
333#126—102no—
334#126—102no—
335#125—52no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#124—52no—
340#124—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—52no—
354#121—102no—
355#121—101no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121—101no—
359#120—102no—
360#120—102no—
361#120—102no—
362C4×Q8—52no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—52no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371#117—101no—
372#117—102no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C42—101no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#107—102no—
392#107—102no—
393#106—102no—
394#106—102no—
395C4⋊C8—22no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#102—102no—
399#102—102no—
400C22⋊C8C22×D512yes—
401C22⋊C8C22×D512yes—
402C4×C8—22no—
403#95—51no—
404#95—51no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5C2×#13511yescharacteristic
423C22×C5#57511yescharacteristic
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—84no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434Dic5—42no—
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—101no—
442C24C2×D2011yescharacteristic
443C24C2×D2011yescharacteristic
444#41—402no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—101no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—402no—
474C22×C4C2×D2011yescharacteristic
475C22×C4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—401no—
498C4⋊C4—401no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—401no—
514C22⋊C4—401no—
515C42—102no—
516C42—102no—
517C42D4×D512yes—
518C42D4×D512yes—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—42no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5#300211yescharacteristic
524C2×C5#301911yescharacteristic
525C2×C5#302811yescharacteristic
526D5—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—102no—
537C23—202no—
538C23—401no—
539C23—401no—
540C23#405012yes—
541C23C22×D2011yescharacteristic
542Q8—202no—
543Q8—401no—
544D4—44no—
545D4—202no—
546D4—204no—
547D4—202no—
548D4—202no—
549D4—401no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—401no—
583C2×C4—401no—
584C2×C4#402811yescharacteristic
585C2×C4#402812yes—
586C2×C4#402811yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D512yes—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C5#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—404no—
607C22C2×#402811yescharacteristic
608C22C2×#405011yescharacteristic
609C22#6608211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4—202no—
619C4—401no—
620C4—401no—
621C4—401no—
622C4—401no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—402no—
628C2#1061034111yescharacteristic
629C2#1061042311yescharacteristic
630C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617677C2
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#18314
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614122C2semidirect
3. #10611005C2semidirect
4. C5×#1460C2semidirect
5. #10601584C2semidirect
6. #10598910C2semidirect
7. #10598909C2semidirect
8. #10598906C2semidirect
9. #10598905C2semidirect
10. #10598904C2semidirect
11. #10598903C2semidirect
25. C2×#4016C22semidirect
26. C5×#431C22semidirect
32. #65242C22semidirect
34. #65238C22semidirect
35. #65226C22semidirect
40. #65011C22semidirect
41. #65010C22semidirect
46. C5×#323C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64687C22semidirect
145. #1460D5semidirect
246. #431C2×D5semidirect
262. #323C2×D5semidirect
590. C5#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
#106141222
#106110052
C5×#14602
#106015842
#105989102
#105989092
#105989062
#105989052
#105989042
#105989032
#183145