Finite Group Databasebeta

← #12073395

Subgroups — #12073395

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617712C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614749C212yesmaximal, complemented
4#10602417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600511C211yesmaximal, characteristic
7#10600510C212yesmaximal, complemented
8#10600506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600505C211yesmaximal, characteristic
10#10600504C212yesmaximal, complemented
11#10600358C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66150—21no—
15#65917—22no—
16#65916—22no—
17#65914—22no—
18#65912—22no—
19#65849—21no—
20#65849C2212yes—
21#65844C2211yescharacteristic
22#65834C2211yescharacteristic
23#65813—21no—
24#65813C2212yes—
25C4×#709—21no—
26C5×#400—21no—
27C5×#400C2211yescharacteristic
28C5×#400C2211yescharacteristic
29C5×#398C2211yescharacteristic
30C5×#398C2211yescharacteristic
31C5×#395—21no—
32C5×#387—21no—
33C5×#387—21no—
34C5×#383C2211yescharacteristic
35#65357—22no—
36#65355—22no—
37#65353—22no—
38#65352—22no—
39#65260C2212yes—
40#65259C2212yes—
41#65257C2212yes—
42#65256C2212yes—
43#65214C2212yes—
44#64748C2212yes—
45#64748C2211yescharacteristic
46#64748C2211yescharacteristic
47#64672C2212yes—
48#64672C2212yes—
49#64671C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18315—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C5×#125—22no—
55C5×#125—22no—
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×Q8—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5D411yescharacteristic
68C2×C42×C5D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4093—22no—
71#4092—22no—
72#4092—22no—
73#4090—22no—
74#4076—21no—
75#4076C2312yes—
76#4075—22no—
77#4075—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80#4072—21no—
81#4070—21no—
82#4070C2312yes—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4043—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4041—22no—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4036—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4034—22no—
95#4022—22no—
96#4022—22no—
97#4021—21no—
98#4021D412yes—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20D412yes—
103#4018—22no—
104#4018—22no—
105#4018—22no—
106C42×D5—22no—
107#4016—21no—
108#4016D412yes—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10D412yes—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95C2311yescharacteristic
122C5×#95C2311yescharacteristic
123C22⋊#168C2312yes—
124C22⋊#168C2312yes—
125#3942—22no—
126#3942—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3939—22no—
133C4⋊#168—22no—
134C4×#168—22no—
135#3461—51no—
136#3232—52no—
137#2634D511yescharacteristic, complemented
138#1617—51no—
139#1616—51no—
140#1615—52no—
141#1611—51no—
142#1610—51no—
143#1609—52no—
144#1521—52no—
145#1461—51no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—41no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161#709—42no—
162#709—42no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—42no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4—42no—
181C5×C4⋊C4—42no—
182C42×C5—21no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5C2×D412yes—
187C42×C5C2×D412yes—
188C22⋊Dic5—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216#544—51no—
217#542—102no—
218#541—102no—
219#539—52no—
220#539—101no—
221#537—51no—
222#536—101no—
223#533—102no—
224#529—52no—
225#529—102no—
226#529—101no—
227C2×#125C2×D511yescharacteristic
228C4×#41—101no—
229C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
230#499—102no—
231#488—102no—
232#484—52no—
233#483—52no—
234#481—52no—
235#480—52no—
236#479—102no—
237#478—102no—
238#431—52no—
239#400—21no—
240#400C2×D511yescharacteristic
241#400C2×D511yescharacteristic
242#398C2×D511yescharacteristic
243#398C2×D511yescharacteristic
244#395—21no—
245#387—21no—
246#387—21no—
247#383C2×D511yescharacteristic
248#328—52no—
249#328—52no—
250#327—52no—
251#327—52no—
252#324—52no—
253#324—51no—
254#324—51no—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C5×Q8—44no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12012yes—
285C2×C4×C5#13512yes—
286C2×C4×C5C22×D412yes—
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—42no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—81no—
295C4×D5—44no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—82no—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—81no—
301#168—42no—
302#168—42no—
303C2×#41—101no—
304C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—102no—
307#126—102no—
308#126—102no—
309#126—102no—
310#126—102no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—52no—
314#125—101no—
315#125—102no—
316#125—102no—
317#125—102no—
318#124—52no—
319#124—101no—
320#124—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325C22⋊Q8—52no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—101no—
332#121—52no—
333#121—102no—
334#121—101no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×D4—52no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347#117—102no—
348#117—102no—
349#117—101no—
350#117—102no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C42—102no—
361C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
362C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#107—102no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—102no—
369#103—102no—
370#103—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373C22⋊C8—52no—
374C22⋊C8—52no—
375C4×C8—102no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95C22×D511yescharacteristic
385#95C22×D511yescharacteristic
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5C2×#13511yescharacteristic
390C22×C5#57511yescharacteristic
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406Dic5—42no—
407Dic5—42no—
408Dic5—42no—
409#41—202no—
410#41—202no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×D4—52no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—102no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—52no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—102no—
475C42—102no—
476C42—102no—
477C42D4×D512yes—
478C42D4×D512yes—
479C2×C5—21no—
480C2×C5—21no—
481C2×C5#300211yescharacteristic
482C2×C5#302011yescharacteristic
483C2×C5#302811yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—102no—
486C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—202no—
489Q8—202no—
490Q8—401no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—401no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—204no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4#408311yescharacteristic
527C2×C4#408311yescharacteristic
528C2×C4#408312yes—
529C2×C4#409612yes—
530C2×C4C2×D4×D512yes—
531C8—202no—
532C8—202no—
533C5#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22C2×#408311yescharacteristic
540C22C2×#409611yescharacteristic
541C22#6615611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—202no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—402no—
560C2#1061465711yescharacteristic
561C2#1061514611yescharacteristic
562C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2634C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65844C22
hypercenter#2634D5
hypocenterC5#18315
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2634C2semidirect
3. #10614749C2semidirect
4. #10602417C2semidirect
5. #10600512C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600506C2semidirect
10. #10600504C2semidirect
11. #10600358C2semidirect
137. #2634D5semidirect
533. C5#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177122
C5×#26342
#106147492
#106024172
#106005122
#106005112
#106005102
#106005062
#106005052
#106005042
#106003582
#183155