Finite Group Databasebeta

← #12073397

Subgroups — #12073397

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#10614852C212yesmaximal, complemented
3#10614217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602680C212yesmaximal, complemented
7#10602679C212yesmaximal, complemented
8#10602668C211yesmaximal, characteristic
9#10602667C211yesmaximal, characteristic
10#10602550C212yesmaximal, complemented
11#10602417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C5×#542—22no—
14C5×#541—22no—
15C5×#539—21no—
16C5×#539C2212yes—
17C5×#537C2211yescharacteristic
18C5×#536—21no—
19C5×#533—22no—
20C5×#529—22no—
21C5×#529—21no—
22C5×#529C2212yes—
23C4×C5×#41—21no—
24C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26#65518—21no—
27#65353—22no—
28#65345—22no—
29#65333C2212yes—
30#65332C2212yes—
31#65323C2212yes—
32#65322C2212yes—
33#65311—22no—
34#65298—22no—
35#65275C2211yescharacteristic
36#65275C2211yescharacteristic
37#65272C2211yescharacteristic
38#65272C2211yescharacteristic
39#65271—21no—
40#65226C2211yescharacteristic
41#65222—21no—
42#65222—21no—
43#65214C2212yes—
44#64758C2212yes—
45#64758C2212yes—
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64748C2211yescharacteristic
49#64748C2211yescharacteristic
50#64748C2212yes—
51#18315—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×#126—22no—
57C5×#126—22no—
58C5×#126—22no—
59C5×#126—22no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—22no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125D412yes—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—21no—
67C5×#124D412yes—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8C2312yes—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121C2312yes—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—22no—
86C4×C5×Q8—22no—
87C4×C5×Q8D412yes—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4D412yes—
94C5×#117—22no—
95C5×#117—22no—
96C5×#117—21no—
97C5×#117—22no—
98C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C42×C5—22no—
102C2×C42×C5D411yescharacteristic
103C2×C42×C5D411yescharacteristic
104C2×C42×C5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×#683—21no—
111#4016—22no—
112#4016—22no—
113#3967—22no—
114#3967—22no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963C2311yescharacteristic
126#3963C2311yescharacteristic
127C22⋊#168C2312yes—
128C22⋊#168C2312yes—
129#3940—22no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132#3939—22no—
133C4⋊#168—22no—
134C4×#168—22no—
135#3461D511yescharacteristic
136#3232—52no—
137#2634—51no—
138#1617—51no—
139#1616—51no—
140#1615—52no—
141#1611—51no—
142#1610—51no—
143#1609—52no—
144#1521—52no—
145#1461—51no—
146C5×#41—42no—
147C5×#41—42no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—41no—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2×D412yes—
206C42×C5C2×D412yes—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209#683—42no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—22no—
216#544C2×D511yescharacteristic
217#542—22no—
218#541—22no—
219#539—21no—
220#539C2×D512yes—
221#537C2×D511yescharacteristic
222#536—21no—
223#533—22no—
224#529—22no—
225#529—21no—
226#529C2×D512yes—
227C2×#125—51no—
228C4×#41—21no—
229C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
230#499—102no—
231#488—102no—
232#484—52no—
233#483—52no—
234#481—52no—
235#480—52no—
236#479—102no—
237#478—102no—
238#431—52no—
239#400—51no—
240#400—51no—
241#400—101no—
242#398—51no—
243#398—51no—
244#395—101no—
245#387—101no—
246#387—101no—
247#383—51no—
248#328—52no—
249#328—52no—
250#327—52no—
251#327—52no—
252#324—52no—
253#324—51no—
254#324—51no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C5×Q8—44no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—81no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—81no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—44no—
281C2×C4×C5—44no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—82no—
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12012yes—
288C2×C4×C5#13512yes—
289C2×C4×C5C22×D412yes—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301#168—42no—
302#168—42no—
303C2×#41—21no—
304C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307#126—22no—
308#126—22no—
309#126—22no—
310#126—22no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—102no—
316#125—102no—
317#125C22⋊D512yes—
318#124—22no—
319#124—21no—
320#124C22⋊D512yes—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8C22×D512yes—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121C22×D512yes—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C22⋊D512yes—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4C22⋊D512yes—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—22no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C42—22no—
361C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
362C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#107—102no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—102no—
369#103—102no—
370#103—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373C22⋊C8—52no—
374C22⋊C8—52no—
375C4×C8—102no—
376#95—51no—
377#95—51no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C22×C5C2×#13511yescharacteristic
393C22×C5#57511yescharacteristic
394C4×C5—22no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—42no—
405Dic5—81no—
406Dic5—81no—
407Dic5—81no—
408Dic5—81no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4C2×C22⋊D512yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—202no—
455C4⋊C4—202no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42C2×C22⋊D512yes—
478C42C2×C22⋊D512yes—
479C2×C5—21no—
480C2×C5—21no—
481C2×C5—82no—
482C2×C5#300211yescharacteristic
483C2×C5#302011yescharacteristic
484C2×C5#302811yescharacteristic
485C23—22no—
486C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4#409612yes—
527C2×C4#409911yescharacteristic
528C2×C4#409911yescharacteristic
529C2×C4#409912yes—
530C2×C4C22×C22⋊D512yes—
531C8—202no—
532C8—202no—
533C5#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22C2×#409611yescharacteristic
540C22#6615611yescharacteristic
541C22C2×#409911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—401no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4—401no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1061581111yescharacteristic
561C2#1061584711yescharacteristic
562C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3461C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#3461D5
hypocenterC5#18315
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614852C2semidirect
3. #10614217C2semidirect
4. #10602692C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10602680C2semidirect
7. #10602679C2semidirect
10. #10602550C2semidirect
11. #10602417C2semidirect
533. C5#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34612
#106148522
#106142172
#106026922
#106026912
#106026802
#106026792
#106026682
#106026672
#106025502
#106024172
#183155