Finite Group Databasebeta

← #12073401

Subgroups — #12073401

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617712C211yesmaximal, characteristic
2#10614217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611005C212yesmaximal, complemented
4C5×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601584C212yesmaximal, complemented
6#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598930C211yesmaximal, characteristic
9#10598929C212yesmaximal, complemented
10#10598928C211yesmaximal, characteristic
11#10598927C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66150—21no—
14#65917—22no—
15#65916—22no—
16#65914—22no—
17#65912—22no—
18#65849—21no—
19#65849C2212yes—
20#65844C2211yescharacteristic
21#65834C2211yescharacteristic
22#65813—21no—
23#65813C2212yes—
24C4×#709—21no—
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C5×#431C2212yes—
27#65518—21no—
28#65275C2211yescharacteristic
29#65275C2211yescharacteristic
30#65272C2211yescharacteristic
31#65272C2211yescharacteristic
32#65271—21no—
33#65226C2211yescharacteristic
34#65222—21no—
35#65222—21no—
36#65136—22no—
37#65118—22no—
38#65025C2212yes—
39#65024C2212yes—
40#65011C2212yes—
41#65010C2212yes—
42#64986—22no—
43#64972—22no—
44C5×#324C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46C5×#324C2211yescharacteristic
47#64690C2212yes—
48#64690C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64687C2212yes—
51#18315—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8D411yescharacteristic
53C2×#709—21no—
54C4×C5×Q8—22no—
55C4×C5×Q8—22no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C5D411yescharacteristic
60C2×C42×C5D411yescharacteristic
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4093—22no—
63#4092—22no—
64#4092—22no—
65#4090—22no—
66#4076—21no—
67#4076C2312yes—
68#4075—22no—
69#4075—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72#4072—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75#4070—21no—
76#4070C2312yes—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4041—22no—
87#4040—22no—
88#4040—22no—
89#4036—22no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4034—22no—
93#4022—22no—
94#4022—22no—
95#4021—21no—
96#4021D412yes—
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20D412yes—
101#4018—22no—
102#4018—22no—
103#4018—22no—
104C42×D5—22no—
105#4016—21no—
106#4016—22no—
107#4016—22no—
108#4016D412yes—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10D412yes—
113C5×C4⋊C8—22no—
114C5×C22⋊C8C2312yes—
115C5×C22⋊C8C2312yes—
116C4×C5×C8—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963C2311yescharacteristic
126#3963C2311yescharacteristic
127#3953—22no—
128#3953—22no—
129#3950—22no—
130#3950—22no—
131#3949—22no—
132#3949—22no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3461—51no—
136#3232—52no—
137#2634—51no—
138#1617—51no—
139#1616—51no—
140#1615—52no—
141#1611—51no—
142#1610—51no—
143#1609—52no—
144#1521—52no—
145#1461D511yescharacteristic, complemented
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—41no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161#709—42no—
162#709—42no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—21no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5C2×D412yes—
182C42×C5C2×D412yes—
183C22⋊Dic5—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—42no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216#544—51no—
217#542—102no—
218#541—102no—
219#539—52no—
220#539—101no—
221#537—51no—
222#536—101no—
223#533—102no—
224#529—52no—
225#529—102no—
226#529—101no—
227C2×#125—51no—
228C4×#41—101no—
229C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
230#499—102no—
231#488—102no—
232#484—52no—
233#483—52no—
234#481—52no—
235#480—52no—
236#479—102no—
237#478—102no—
238#431C2×D512yes—
239#400—51no—
240#400—51no—
241#400—101no—
242#398—51no—
243#398—51no—
244#395—101no—
245#387—101no—
246#387—101no—
247#383—51no—
248#328—52no—
249#328—52no—
250#327—52no—
251#327—52no—
252#324C2×D512yes—
253#324C2×D511yescharacteristic
254#324C2×D511yescharacteristic
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C5×Q8—44no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12012yes—
274C2×C4×C5#13512yes—
275C2×C4×C5C22×D412yes—
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—42no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—81no—
295C4×D5—44no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—82no—
298Dic10—42no—
299Dic10—42no—
300Dic10—81no—
301C5×C8—42no—
302C5×C8—42no—
303C2×#41—101no—
304C22×Q8D2011yescharacteristic
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—102no—
307#126—102no—
308#126—102no—
309#126—102no—
310#126—102no—
311#125—52no—
312#125—101no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#125—102no—
317#125—102no—
318#124—52no—
319#124—101no—
320#124—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325C22⋊Q8—52no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—101no—
332#121—52no—
333#121—102no—
334#121—101no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×D4—52no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347#117—102no—
348#117—102no—
349#117—101no—
350#117—102no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C42—102no—
361C2×C42D2011yescharacteristic
362C2×C42D2011yescharacteristic
363C2×C42C22×D511yescharacteristic
364#107—102no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—22no—
369#103—102no—
370#103—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373C22⋊C8C22×D512yes—
374C22⋊C8C22×D512yes—
375C4×C8—22no—
376#95—51no—
377#95—51no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5C2×#13511yescharacteristic
390C22×C5#57511yescharacteristic
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402Dic5—42no—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405Dic5—81no—
406Dic5—81no—
407Dic5—81no—
408Dic5—81no—
409#41—202no—
410#41—202no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×D4—52no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4C2×D2011yescharacteristic
429C22×C4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4C2×D2011yescharacteristic
431C22×C4C2×D2011yescharacteristic
432C22×C4C2×D2011yescharacteristic
433C22×C4C2×D2011yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—202no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4—202no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—102no—
475C42—102no—
476C42—102no—
477C42D4×D512yes—
478C42D4×D512yes—
479C2×C5—21no—
480C2×C5—21no—
481C2×C5#300211yescharacteristic
482C2×C5#302011yescharacteristic
483C2×C5#302811yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—102no—
486C23C22×D2011yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—202no—
489Q8—202no—
490Q8—401no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—401no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4#402811yescharacteristic
527C2×C4#402811yescharacteristic
528C2×C4#402812yes—
529C2×C4#405012yes—
530C2×C4C2×D4×D512yes—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C5#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22C2×#402811yescharacteristic
540C22C2×#405011yescharacteristic
541C22#6608211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—202no—
551C4—202no—
552C4—202no—
553C4—401no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4—401no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—402no—
560C2#1061034111yescharacteristic
561C2#1061042311yescharacteristic
562C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1461C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65844C22
hypercenter#1461D5
hypocenterC5#18315
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614217C2semidirect
3. #10611005C2semidirect
4. C5×#1461C2semidirect
5. #10601584C2semidirect
6. #10598934C2semidirect
7. #10598933C2semidirect
9. #10598929C2semidirect
11. #10598927C2semidirect
145. #1461D5semidirect
533. C5#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177122
#106142172
#106110052
C5×#14612
#106015842
#105989342
#105989332
#105989302
#105989292
#105989282
#105989272
#183155