Finite Group Databasebeta

← #12073402

Subgroups — #12073402

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618484C211yesmaximal, characteristic
2#10613193C212yesmaximal, complemented
3#10609942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601971C212yesmaximal, complemented
7#10600511C211yesmaximal, characteristic
8#10599121C212yesmaximal, complemented
9#10599108C212yesmaximal, complemented
10#10598928C211yesmaximal, characteristic
11#10598918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13#66067—22no—
14#66062—22no—
15#66031—22no—
16#66025—22no—
17#65979—21no—
18#65979C2212yes—
19#65958—21no—
20#65958C2212yes—
21#65860—21no—
22#65856—21no—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4036C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C5×#484C2212yes—
27C5×#400C2211yescharacteristic
28#65332C2212yes—
29#65272C2211yescharacteristic
30#65271C2211yescharacteristic
31#65257C2212yes—
32#65180—22no—
33#65167—22no—
34#65089—22no—
35#65085—22no—
36#65025C2212yes—
37#65007C2212yes—
38#64950C2211yescharacteristic
39#64949—21no—
40#64945—21no—
41#64943—21no—
42#64941—21no—
43#64940C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64689C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18315—51nomaximal, Sylow
52C2×#709—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×#125—22no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8C2312yes—
58C5×#117—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61#4093—21no—
62#4093D412yes—
63#4092—22no—
64#4092—22no—
65Q8×Dic5—21no—
66Q8×Dic5D412yes—
67#4076—21no—
68#4076C2312yes—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×#683D411yescharacteristic
75C2×#683C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—22no—
84#4043—22no—
85#4043—22no—
86#4041—22no—
87#4040—22no—
88#4040—22no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92#4039D412yes—
93#4038—22no—
94#4038—22no—
95#4036—22no—
96#4036—21no—
97#4036—22no—
98#4036—22no—
99#4036—22no—
100#4036D412yes—
101#4033—21no—
102#4033—21no—
103#4033—22no—
104#4033—22no—
105#4032—22no—
106#4032—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4021—22no—
110#4018—22no—
111C42×D5—22no—
112#4015—22no—
113C5×#107—22no—
114C5×#103—22no—
115C5×C22⋊C8C2312yes—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95C2311yescharacteristic
119#3967—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127C22⋊#168C2312yes—
128#3953—22no—
129#3950—22no—
130#3946—22no—
131C8×Dic5—22no—
132#3941—22no—
133#3940—22no—
134#3940—22no—
135#3461—51no—
136#3232—52no—
137#2634—51no—
138#1617D511yescharacteristic, complemented
139#1616—51no—
140#1615—52no—
141#1611—51no—
142#1610—51no—
143#1609—52no—
144#1521—52no—
145#1461—51no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160#709—42no—
161#709—42no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C42×C5—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—42no—
198C4⋊Dic5—42no—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—42no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5C2×D412yes—
214C4×Dic5C2×D412yes—
215C2×#168—22no—
216#544C2×D511yescharacteristic
217#542—102no—
218#541—102no—
219#539—52no—
220#539—101no—
221#537—51no—
222#536—101no—
223#533—102no—
224#529—52no—
225#529—101no—
226#529—102no—
227C2×#125—51no—
228C4×#41—101no—
229C2×C4×Q8—51no—
230#499—102no—
231#488—102no—
232#484C2×D512yes—
233#483—52no—
234#481—52no—
235#480—52no—
236#479—102no—
237#478—102no—
238#431—52no—
239#400—51no—
240#400—101no—
241#400C2×D511yescharacteristic
242#398—51no—
243#398—51no—
244#395—101no—
245#387—101no—
246#387—101no—
247#383—51no—
248#328—52no—
249#328C2×D512yes—
250#327—52no—
251#327—52no—
252#324—51no—
253#324—52no—
254#324C2×D511yescharacteristic
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—81no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5#13512yes—
272C2×C4×C5C22×D412yes—
273C22⋊D5—42no—
274C22⋊D5—42no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5#12011yescharacteristic
291C2×Dic5#12011yescharacteristic
292C2×Dic5#12012yes—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—81no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5—82no—
299Dic10—44no—
300Dic10—42no—
301C5×C8—42no—
302#168—42no—
303C2×#41—101no—
304C22×Q8—51no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—102no—
307#126—102no—
308#126—102no—
309#126—102no—
310#126—102no—
311#125—22no—
312#125—52no—
313#125—102no—
314#125—102no—
315#125—102no—
316#125—101no—
317#125—102no—
318#124—52no—
319#124—102no—
320#124—101no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8C22×D512yes—
332#121—52no—
333#121—102no—
334#121—101no—
335C4×Q8—52no—
336C4×Q8—102no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×D4—52no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347#117—21no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350#117—102no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—102no—
364#107—22no—
365#107—102no—
366#106—102no—
367#106—102no—
368C4⋊C8—102no—
369#103—22no—
370#103—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373C22⋊C8—52no—
374C22⋊C8C22×D512yes—
375C4×C8—102no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—51no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95C22×D511yescharacteristic
386C22×C5—21no—
387C22×C5—21no—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5C2×#13511yescharacteristic
390C22×C5#57511yescharacteristic
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5—81no—
401Dic5—22no—
402Dic5—21no—
403Dic5—21no—
404Dic5—41no—
405Dic5—42no—
406Dic5—41no—
407Dic5—81no—
408Dic5—81no—
409#41—202no—
410#41—202no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—201no—
416C2×Q8D4×D512yes—
417C2×D4—52no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—102no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4C23×D511yescharacteristic
435C2×C8—22no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—202no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4D4×D512yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C42—22no—
471C42—52no—
472C42—52no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C2×C5—21no—
480C2×C5—21no—
481C2×C5#300211yescharacteristic
482C2×C5#302011yescharacteristic
483C2×C5#302811yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—102no—
486C23C2×D4×D511yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—204no—
490Q8—202no—
491D4—202no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—401no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—204no—
519C2×C4—204no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4#406512yes—
530C2×C4C2×D4×D512yes—
531C8—42no—
532C8—202no—
533C5#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22D5×#12011yescharacteristic
540C22C2×#406511yescharacteristic
541C22#6611111yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—101no—
550C4—101no—
551C4—102no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—202no—
555C4—401no—
556C4—401no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—402no—
560C2#1061191311yescharacteristic
561C2#1061201611yescharacteristic
562C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65844C22
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#18315
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613193C2semidirect
3. #10609942C2semidirect
4. C5×#1617C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10601971C2semidirect
8. #10599121C2semidirect
9. #10599108C2semidirect
11. #10598918C2semidirect
138. #1617D5semidirect
533. C5#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184842
#106131932
#106099422
C5×#16172
#106026912
#106019712
#106005112
#105991212
#105991082
#105989282
#105989182
#183155