Finite Group Databasebeta

← #12073404

Subgroups — #12073404

Order 1280.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601961C214yesmaximal, complemented
7#10601761C214yesmaximal, complemented
8#10600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D5—21no—
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#4085—21no—
14C2×#4083—21no—
15C2×#4083—21no—
16C2×#4081—21no—
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C22×#685C2211yescharacteristic
19#65939—22no—
20#65939—22no—
21#65939—22no—
22#65939C2214yes—
23C2×#4040—21no—
24C2×#4029—21no—
25C2×#4028—21no—
26C5×#481—21no—
27C5×#481C2212yescomplemented
28C5×#469—22no—
29C5×#447—21no—
30C5×#447C2212yescomplemented
31C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
32#65512C2212yescomplemented
33#65506C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
35#65496C2211yescharacteristic, complemented
36#65328—22no—
37#65325—21no—
38#65323—21no—
39#65281C2212yescomplemented
40#65257C2212yescomplemented
41#65246—22no—
42#64757C2214yescomplemented
43#64690C2214yescomplemented
44#64688C2214yescomplemented
45#18316—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—21no—
47C24×D5D411yescharacteristic
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—22no—
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×D4×D5—24no—
59C2×D4×D5—24no—
60C2×D4×D5—48no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20D411yescharacteristic, complemented
63C22×C4×D5—21no—
64C2×C5×D8—22no—
65C2×C5×M16—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121D412yescomplemented
73C5×#121C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81#4085—24no—
82#4085—24no—
83#4083—24no—
84#4083—24no—
85#4083—44no—
86#4081—44no—
87C2×#686—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076D412yescomplemented
91#4076C2312yes—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685D412yes—
100C2×#685C2312yes—
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
102C2×#683—21no—
103C2×#683—22no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×#681—21no—
106#4040—24no—
107#4040—24no—
108#4029—24no—
109#4029—24no—
110#4028—24no—
111#4028—24no—
112C5×#106—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C5×C22⋊C8C2312yescomplemented
117#3964—22no—
118#3963C2312yescomplemented
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168C2312yescomplemented
121#3941—22no—
122#3940—22no—
123C2×#534—51no—
124#3192—51no—
125#3192D511yescharacteristic, complemented
126#2539—51no—
127#1613—54no—
128#1595—54no—
129#1507—51no—
130#1507—51no—
131#1462—51no—
132C24×C5—21no—
133C24×C5—21no—
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C23×D5—21no—
136C23×D5—21no—
137C23×D5—24no—
138C23×D5—21no—
139C23×D5—24no—
140C23×D5—44no—
141C23×D5—42no—
142C23×D5—81no—
143C23×D5—82no—
144C23×D5—82no—
145C23×D5C2×D412yes—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—44no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—81no—
157C2×C5×D4—81no—
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—81no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—24no—
172C2×C22⋊D5—44no—
173C2×C22⋊D5—44no—
174C2×C22⋊D5—44no—
175C2×C22⋊D5—44no—
176C2×C22⋊D5—82no—
177C2×C22⋊D5—82no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184D4×D5—416no—
185D4×D5—48no—
186D4×D5—48no—
187C2×D20—24no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—44no—
190C2×D20—81no—
191C2×D20C2×D412yes—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—44no—
194C5×D8—82no—
195C5×M16—81no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C22⋊Dic5—24no—
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—44no—
208#686—82no—
209#685—24no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—44no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—24no—
220#683—44no—
221C4×Dic5—81no—
222#681—81no—
223C2×#168—22no—
224C23×D4—101no—
225#534—54no—
226#534—102no—
227#534—102no—
228#534—102no—
229C2×#123—101no—
230C2×#123—101no—
231C2×#123—101no—
232C2×#121—51no—
233C2×#121—101no—
234C2×#121C2×D511yescharacteristic
235C2×#121C2×D511yescharacteristic, complemented
236C2×#120—101no—
237C2×#120—101no—
238C2×#120—101no—
239C22×C22⋊C4—51no—
240#481—21no—
241#481—52no—
242#481—101no—
243#481C2×D512yescomplemented
244#469—22no—
245#469—102no—
246#447—21no—
247#447—52no—
248#447—101no—
249#447C2×D512yescomplemented
250#407—51no—
251#407C2×D511yescharacteristic, complemented
252#399—52no—
253#392—52no—
254#390—102no—
255C4×C22⋊C4—51no—
256#327—54no—
257#327—54no—
258#323—54no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5#12011yescharacteristic
272C23×C5#12011yescharacteristic
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—24no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—48no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—88no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C22×D5—84no—
291C22×D5—84no—
292C22×D5—816no—
293C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—44no—
298C5×D4—44no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—82no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D5—48no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—84no—
321C22⋊D5—88no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—81no—
331D20—42no—
332D20—48no—
333D20—81no—
334C4×D5—48no—
335C5×C8—42no—
336#168—42no—
337C25—51no—
338C25—101no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4—104no—
344C22×D4—104no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—208no—
350C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
351C22×D4C22×D511yescharacteristic, complemented
352C23×C4—51no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355C2×D8—22no—
356C2×D8—102no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—101no—
359#123—104no—
360#123—104no—
361#123—104no—
362#123—104no—
363#123—204no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—52no—
371#121—52no—
372#121—104no—
373#121—104no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121C22⋊D512yescomplemented
377#121C22×D512yes—
378#120—104no—
379#120—104no—
380#120—104no—
381#120—104no—
382#120—204no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic, complemented
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—52no—
391C2×C22⋊C4—52no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C42—101no—
403#106—22no—
404#106—102no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—52no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8C22×D512yescomplemented
413#95—52no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—44no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—84no—
426C22×C5—82no—
427C22×C5—82no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5#45312yes—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C2×D5—24no—
435C2×D5—48no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—82no—
443C2×D5—84no—
444C2×D5—816no—
445C2×D5—84no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—81no—
452Dic5—44no—
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—52no—
458C24—104no—
459C24—104no—
460C24—101no—
461C24—101no—
462C24—101no—
463C24—202no—
464C24—204no—
465C24—401no—
466C24—402no—
467C24—402no—
468C24D4×D511yescharacteristic
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—52no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—104no—
483C2×D4—104no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—104no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—208no—
491C2×D4—2016no—
492C2×D4—208no—
493C2×D4—204no—
494C2×D4—204no—
495C2×D4—204no—
496C2×D4—401no—
497C2×D4—402no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4C2×C22⋊D512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—104no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—204no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4D4×D511yescharacteristic
512C22×C4D4×D511yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C23×D511yescharacteristic
517D8—82no—
518D8—402no—
519M16—81no—
520M16—401no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—102no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—104no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—204no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—204no—
545C22⋊C4—204no—
546C42—401no—
547C2×C5—22no—
548C2×C5—22no—
549C2×C5—41no—
550C2×C5—82no—
551C2×C5—161no—
552C2×C5#300311yescharacteristic
553C2×C5C2×#45311yescharacteristic
554C2×C5#302611yescharacteristic
555D5—44no—
556D5—82no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—54no—
570C23—104no—
571C23—104no—
572C23—102no—
573C23—102no—
574C23—102no—
575C23—202no—
576C23—202no—
577C23—202no—
578C23—202no—
579C23—202no—
580C23—208no—
581C23—202no—
582C23—202no—
583C23—401no—
584C23—401no—
585C23—408no—
586C23—404no—
587C23—404no—
588C23—4016no—
589C23#408311yescharacteristic
590C23#408311yescharacteristic
591C23C2×D4×D511yescharacteristic
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—202no—
601D4—208no—
602D4—204no—
603D4—208no—
604D4—204no—
605D4—401no—
606D4—404no—
607D4—408no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—208no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4#408311yescharacteristic
630C2×C4#408311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—202no—
635C5#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—104no—
654C22—204no—
655C22—208no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—402no—
662C22—404no—
663C22—404no—
664C22—4016no—
665C22#6548712yes—
666C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
667C22C2×#408311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—204no—
675C4—202no—
676C4—202no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—204no—
683C2—402no—
684C2#1061510611yescharacteristic
685C2#1061567511yescharacteristic
686C2C2×#6548711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3192C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3192D5
hypocenterC5#18316
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65939C2semidirect
2. C5×#3192C2semidirect
3. #10614439C2semidirect
4. #10614358C2semidirect
5. #10602466C2semidirect
6. #10601961C2semidirect
7. #10601761C2semidirect
8. #10600770C2semidirect
9. #10600760C2semidirect
12. C2×C5×#121C22semidirect
27. C5×#481C22semidirect
30. C5×#447C22semidirect
31. C5×#407C22semidirect
32. #65512C22semidirect
33. #65506C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
35. #65496C22semidirect
39. #65281C22semidirect
40. #65257C22semidirect
42. #64757C22semidirect
43. #64690C22semidirect
44. #64688C22semidirect
50. C22×C5×D4D4semidirect
51. C22×C5×D4C23semidirect
62. C22×D20D4semidirect
72. C5×#121D4semidirect
74. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
75. C2×C5×C4⋊C4C23semidirect
90. #4076D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
116. C5×C22⋊C8C23semidirect
118. #3963C23semidirect
120. C22⋊#168C23semidirect
125. #3192D5semidirect
235. C2×#121C2×D5semidirect
243. #481C2×D5semidirect
249. #447C2×D5semidirect
251. #407C2×D5semidirect
350. C22×D4C22⋊D5semidirect
351. C22×D4C22×D5semidirect
376. #121C22⋊D5semidirect
386. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
387. C2×C4⋊C4C22×D5semidirect
412. C22⋊C8C22×D5semidirect
635. C5#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659392
C5×#31922
#106144392
#106143582
#106024662
#106019612
#106017612
#106007702
#106007602
#183165