Finite Group Databasebeta

← #12073405

Subgroups — #12073405

Order 1280.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614358C212yesmaximal, complemented
4#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600507C214yesmaximal, complemented
6#10600489C214yesmaximal, complemented
7#10600237C212yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊D5—21no—
9C2×C5×#123—21no—
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C5×#120—21no—
12C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#4076—21no—
14C2×#4076C2212yes—
15#65827—24no—
16#65827—22no—
17#65827C2214yes—
18C2×#4032—22no—
19C2×#4028—22no—
20C5×#399C2212yescomplemented
21C5×#392C2212yescomplemented
22C5×#390—22no—
23C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24#65506C2214yescomplemented
25#65496C2212yescomplemented
26#65328—24no—
27#65325—22no—
28#65323—22no—
29#65257C2214yescomplemented
30#64745C2214yescomplemented
31#64671C2218yescomplemented
32#18316—51nomaximal, Sylow
33C25×C5D411yescharacteristic
34C24×D5—21no—
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4—22no—
37C22×C5×D4C2311yescharacteristic, complemented
38C23×C4×C5D411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D5—22no—
41C22×C22⋊D5—24no—
42C22×C22⋊D5—24no—
43C22×C22⋊D5—22no—
44C22×C22⋊D5—48no—
45C23×Dic5—21no—
46C22×D20—21no—
47C22×D20D412yescomplemented
48C5×#123—44no—
49C5×#121—22no—
50C5×#121—22no—
51C5×#120—44no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4—22no—
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4D412yes—
61C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×#686—24no—
64#4076—24no—
65#4076—22no—
66#4076—22no—
67#4076—24no—
68#4076D414yescomplemented
69#4076C2314yes—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
74C2×#681—22no—
75#4032—28no—
76#4032—28no—
77#4028—28no—
78#4028—28no—
79C5×#95C2312yescomplemented
80#3964—24no—
81C22⋊#168—22no—
82C22⋊#168C2314yescomplemented
83#3941—24no—
84#3940—24no—
85C2×#534—51no—
86#3192—52no—
87#2539D511yescharacteristic, complemented
88#1613—54no—
89#1595—54no—
90#1507—52no—
91#1462—51no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5—24no—
95C24×C5—21no—
96C24×C5—42no—
97C24×C5—81no—
98C24×C5C2×D411yescharacteristic
99C24×C5C2×D412yes—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—24no—
102C23×D5—44no—
103C23×D5—82no—
104C23×D5—82no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—44no—
107C2×C5×D4—42no—
108C2×C5×D4—42no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4—44no—
112C2×C5×D4—81no—
113C2×C5×D4—82no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—42no—
119C22×C4×C5—81no—
120C22×C4×C5C2×D412yes—
121C22×C4×C5C2×D412yes—
122C22×C4×C5C2×D412yes—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—28no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—24no—
128C2×C22⋊D5—48no—
129C2×C22⋊D5—416no—
130C2×C22⋊D5—48no—
131C2×C22⋊D5—48no—
132C2×C22⋊D5—48no—
133C22×Dic5—24no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—44no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—82no—
139C2×D20—82no—
140C2×D20C2×D414yes—
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—44no—
143C5×C22⋊C4—24no—
144C5×C22⋊C4—24no—
145C5×C22⋊C4—24no—
146C5×C22⋊C4—44no—
147C5×C22⋊C4—44no—
148C5×C22⋊C4—42no—
149C42×C5—81no—
150#686—84no—
151#685—28no—
152#685—24no—
153#685—24no—
154C4⋊Dic5—24no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5C2×D414yes—
157#681—82no—
158C2×#168—24no—
159C23×D4—101no—
160#534—54no—
161#534—104no—
162#534—102no—
163C2×#123—21no—
164C2×#123—102no—
165C2×#121—52no—
166C2×#121—101no—
167C2×#121C2×D511yescharacteristic, complemented
168C2×#120—21no—
169C2×#120—102no—
170C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
171#481—54no—
172#481—102no—
173#469—104no—
174#447—54no—
175#447—102no—
176#407—52no—
177#399C2×D512yescomplemented
178#392C2×D512yescomplemented
179#390—22no—
180C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
181#327—58no—
182#323—54no—
183C23×C5—24no—
184C23×C5—24no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—22no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—42no—
196C23×C5—42no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5—81no—
200C23×C5—81no—
201C23×C5—88no—
202C23×C5#12011yescharacteristic
203C23×C5#12011yescharacteristic
204C23×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C23×C5C22×D411yescharacteristic
206C22×D5—24no—
207C22×D5—44no—
208C22×D5—44no—
209C22×D5—48no—
210C22×D5—44no—
211C22×D5—84no—
212C22×D5—84no—
213C22×D5—816no—
214C5×D4—44no—
215C5×D4—88no—
216C5×D4—82no—
217C5×D4—82no—
218C2×C4×C5—24no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—81no—
232C2×C4×C5#12012yes—
233C2×C4×C5C22×D412yes—
234C22⋊D5—416no—
235C22⋊D5—48no—
236C22⋊D5—48no—
237C2×Dic5—24no—
238C2×Dic5—44no—
239C2×Dic5—48no—
240D20—44no—
241D20—82no—
242D20—84no—
243#168—44no—
244C25—101no—
245C25C22⋊D511yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—52no—
249C22×D4—101no—
250C22×D4—102no—
251C22×D4—104no—
252C22×D4—102no—
253C22×D4—104no—
254C22×D4—208no—
255C22×D4C22×D511yescharacteristic, complemented
256C23×C4—101no—
257C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
258C23×C4C22×D511yescharacteristic
259C2×D8—104no—
260C2×M16—102no—
261#123—44no—
262#123—108no—
263#123—108no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—54no—
267#121—54no—
268#121—104no—
269#121—102no—
270#121—102no—
271#121—104no—
272#120—44no—
273#120—108no—
274#120—108no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—52no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic, complemented
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
288C2×C22⋊C4C22×D512yes—
289C2×C42—21no—
290#106—104no—
291#102—104no—
292#102—104no—
293C22⋊C8—54no—
294C22⋊C8—102no—
295#95C22×D512yescomplemented
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—24no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—44no—
305C22×C5—44no—
306C22×C5—48no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—82no—
310C22×C5—82no—
311C22×C5—82no—
312C22×C5—84no—
313C22×C5—81no—
314C22×C5—81no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5#45312yes—
317C22×C5C2×#12011yescharacteristic
318C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D5—44no—
320C2×D5—44no—
321C2×D5—44no—
322C2×D5—88no—
323C2×D5—816no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—44no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5—81no—
329Dic5—44no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24—104no—
337C24—102no—
338C24—204no—
339C24—402no—
340C24—402no—
341C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
342C24C2×C22⋊D512yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—54no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—104no—
354C2×D4—108no—
355C2×D4—104no—
356C2×D4—104no—
357C2×D4—102no—
358C2×D4—208no—
359C2×D4—2016no—
360C2×D4—208no—
361C2×D4—208no—
362C2×D4—208no—
363C2×D4—402no—
364C2×D4—402no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—104no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—204no—
374C22×C4D4×D512yes—
375C22×C4D4×D512yes—
376C22×C4C2×C22⋊D512yes—
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C22×C4C23×D511yescharacteristic
379D8—404no—
380M16—402no—
381C2×C8—104no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—54no—
385C4⋊C4—104no—
386C4⋊C4—102no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—108no—
394C22⋊C4—104no—
395C22⋊C4—104no—
396C42—81no—
397C2×C5—22no—
398C2×C5—22no—
399C2×C5—44no—
400C2×C5—41no—
401C2×C5—161no—
402C2×C5#300311yescharacteristic
403C2×C5C2×#45311yescharacteristic
404C2×C5#302611yescharacteristic
405D5—84no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—88no—
425C23—104no—
426C23—204no—
427C23—208no—
428C23—204no—
429C23—204no—
430C23—404no—
431C23—404no—
432C23—4016no—
433C23#408311yescharacteristic
434C23#408311yescharacteristic
435C23#409514yes—
436C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
437D4—44no—
438D4—88no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—204no—
442D4—2016no—
443D4—208no—
444D4—208no—
445D4—402no—
446D4—404no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—208no—
464C2×C4#408312yes—
465C2×C4C2×D4×D512yes—
466C8—204no—
467C5#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—204no—
489C22—204no—
490C22—204no—
491C22—408no—
492C22—4016no—
493C22#6536612yes—
494C22C2×#408311yescharacteristic
495C22C2×#409512yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—204no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—161no—
507C2—404no—
508C2#1061465811yescharacteristic
509C2C2×#6536611yescharacteristic
510C2#1061510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2539C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2539D5
hypocenterC5#18316
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65827C2semidirect
2. C5×#2539C2semidirect
3. #10614358C2semidirect
4. #10602332C2semidirect
5. #10600507C2semidirect
6. #10600489C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
10. C2×C5×#121C22semidirect
20. C5×#399C22semidirect
21. C5×#392C22semidirect
23. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
24. #65506C22semidirect
25. #65496C22semidirect
29. #65257C22semidirect
30. #64745C22semidirect
31. #64671C22semidirect
37. C22×C5×D4C23semidirect
47. C22×D20D4semidirect
53. C2×C5×C4⋊C4C23semidirect
68. #4076D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
79. C5×#95C23semidirect
82. C22⋊#168C23semidirect
87. #2539D5semidirect
167. C2×#121C2×D5semidirect
177. #399C2×D5semidirect
178. #392C2×D5semidirect
180. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
255. C22×D4C22×D5semidirect
278. C2×C4⋊C4C22×D5semidirect
295. #95C22×D5semidirect
467. C5#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658272
C5×#25392
#106143582
#106023322
#106005072
#106004892
#106002372
#183165