Finite Group Databasebeta

← #12073406

Subgroups — #12073406

Order 1280.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614358C212yesmaximal, complemented
3#10613846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602638C214yesmaximal, complemented
5#10602637C214yesmaximal, complemented
6#10602466C212yesmaximal, complemented
7#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×D4—21no—
9C5×#534—24no—
10C5×#534—22no—
11C5×#534C2214yes—
12C2×C5×#123—22no—
13C2×C5×#121—21no—
14C2×C5×#121C2212yes—
15C2×C5×#120—22no—
16C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4099—21no—
18C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#4075—21no—
20#65506—22no—
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22#65496C2212yescomplemented
23#65328—24no—
24#65325C2214yescomplemented
25#65323C2214yescomplemented
26#65257—22no—
27#65249C2212yescomplemented
28#65246—22no—
29#65238C2212yescomplemented
30#64757C2218yescomplemented
31#64745C2214yescomplemented
32#18316—51nomaximal, Sylow
33C25×C5—21no—
34C25×C5D411yescharacteristic
35C22×C5×D4—22no—
36C22×C5×D4—24no—
37C22×C5×D4—22no—
38C22×C5×D4—24no—
39C22×C5×D4—21no—
40C22×C5×D4—48no—
41C22×C5×D4D412yescomplemented
42C23×C4×C5—21no—
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×D20C2311yescharacteristic, complemented
48C5×#123—28no—
49C5×#123—28no—
50C5×#121—24no—
51C5×#121—24no—
52C5×#121—22no—
53C5×#121—22no—
54C5×#121D414yescomplemented
55C5×#121C2314yes—
56C5×#120—28no—
57C5×#120—28no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
60C2×C5×C22⋊C4—22no—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4D412yes—
65C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
66#4099—44no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×#686—24no—
70#4076—22no—
71#4076—22no—
72#4075—44no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic, complemented
76C2×#683—22no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×#681—22no—
79#3964—24no—
80#3963C2312yescomplemented
81C22⋊#168—22no—
82C22⋊#168C2314yescomplemented
83#3941—24no—
84#3940—24no—
85C2×#534D511yescharacteristic, complemented
86#3192—52no—
87#2539—51no—
88#1613—54no—
89#1595—54no—
90#1507—52no—
91#1462—51no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5—24no—
95C24×C5—24no—
96C24×C5—22no—
97C24×C5—44no—
98C24×C5—42no—
99C24×C5—81no—
100C24×C5—82no—
101C24×C5—82no—
102C24×C5C2×D411yescharacteristic
103C24×C5C2×D412yes—
104C23×D5—21no—
105C2×C5×D4—28no—
106C2×C5×D4—24no—
107C2×C5×D4—24no—
108C2×C5×D4—24no—
109C2×C5×D4—22no—
110C2×C5×D4—48no—
111C2×C5×D4—416no—
112C2×C5×D4—48no—
113C2×C5×D4—48no—
114C2×C5×D4—48no—
115C2×C5×D4—82no—
116C2×C5×D4—82no—
117C2×C5×D4C2×D414yes—
118C22×C4×C5—24no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—44no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5—81no—
125C22×C4×C5C2×D412yes—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D412yes—
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—44no—
131C2×C22⋊D5—42no—
132C2×C22⋊D5—42no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—41no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C2×C22⋊D5—82no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—21no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—81no—
141C5×C4⋊C4—24no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4C2×D414yes—
144C5×C22⋊C4—28no—
145C5×C22⋊C4—24no—
146C5×C22⋊C4—24no—
147C5×C22⋊C4—24no—
148C5×C22⋊C4—24no—
149C22⋊Dic5—24no—
150C22⋊Dic5—44no—
151#686—84no—
152#685—44no—
153#685—42no—
154C4⋊Dic5—22no—
155#683—44no—
156C4×Dic5—81no—
157#681—82no—
158C2×#168—24no—
159C23×D4—21no—
160#534—24no—
161#534—22no—
162#534C2×D514yes—
163C2×#123—22no—
164C2×#123—101no—
165C2×#121—21no—
166C2×#121—51no—
167C2×#121C2×D512yes—
168C2×#120—22no—
169C2×#120—101no—
170C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
171#481—54no—
172#481—102no—
173#469—104no—
174#447—54no—
175#447—102no—
176#407—52no—
177#399—52no—
178#392—52no—
179#390—102no—
180C4×C22⋊C4—51no—
181#327—58no—
182#323—54no—
183C23×C5—24no—
184C23×C5—24no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—22no—
189C23×C5—24no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5—44no—
195C23×C5—48no—
196C23×C5—44no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5—44no—
199C23×C5—81no—
200C23×C5—81no—
201C23×C5—88no—
202C23×C5—84no—
203C23×C5—84no—
204C23×C5—816no—
205C23×C5#12011yescharacteristic
206C23×C5#12011yescharacteristic
207C23×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C23×C5C22×D411yescharacteristic
209C22×D5—41no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—42no—
214C5×D4—44no—
215C5×D4—416no—
216C5×D4—48no—
217C5×D4—48no—
218C5×D4—82no—
219C5×D4—84no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—24no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5—48no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—81no—
231C2×C4×C5#12012yes—
232C2×C4×C5C22×D412yes—
233C22⋊D5—88no—
234C22⋊D5—82no—
235C22⋊D5—82no—
236C2×Dic5—24no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242D20—44no—
243#168—44no—
244C25—21no—
245C25C22⋊D511yescharacteristic
246C22×D4—22no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—48no—
252C22×D4—51no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4—102no—
255C22×D4C22⋊D512yescomplemented
256C23×C4—21no—
257C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
258C23×C4C22×D511yescharacteristic
259C2×D8—104no—
260C2×M16—102no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—204no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—102no—
269#121—102no—
270#121C22⋊D514yescomplemented
271#121C22×D514yes—
272#120—28no—
273#120—28no—
274#120—204no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4—102no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D512yescomplemented
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
288C2×C22⋊C4C22×D512yes—
289C2×C42—101no—
290#106—104no—
291#102—104no—
292#102—104no—
293C22⋊C8—54no—
294C22⋊C8—102no—
295#95—52no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—24no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—44no—
305C22×C5—44no—
306C22×C5—48no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—44no—
310C22×C5—44no—
311C22×C5—44no—
312C22×C5—82no—
313C22×C5—88no—
314C22×C5—84no—
315C22×C5—816no—
316C22×C5#45312yes—
317C22×C5C2×#12011yescharacteristic
318C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D5—82no—
320C2×D5—82no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—44no—
327C4×C5—42no—
328Dic5—44no—
329Dic5—81no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—81no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—101no—
341C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
342C24C2×C22⋊D512yes—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—102no—
356C2×D4—204no—
357C2×D4—202no—
358C2×D4—202no—
359C2×D4—201no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—204no—
362C2×D4—401no—
363C2×D4—402no—
364C2×D4C2×C22⋊D514yes—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4C2×C22⋊D512yes—
375C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D512yes—
377C22×C4C2×C22⋊D512yes—
378C22×C4C23×D511yescharacteristic
379D8—404no—
380M16—402no—
381C2×C8—104no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—204no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—104no—
393C22⋊C4—204no—
394C22⋊C4—204no—
395C22⋊C4—202no—
396C42—401no—
397C2×C5—22no—
398C2×C5—22no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5—44no—
401C2×C5—84no—
402C2×C5#300311yescharacteristic
403C2×C5C2×#45311yescharacteristic
404C2×C5#302611yescharacteristic
405D5—161no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—88no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—816no—
428C23—201no—
429C23—201no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432C23—201no—
433C23#407814yes—
434C23#409911yescharacteristic
435C23#409911yescharacteristic
436C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
437D4—44no—
438D4—416no—
439D4—48no—
440D4—48no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—204no—
444D4—408no—
445D4—402no—
446D4—402no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—104no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4#409912yes—
465C2×C4C22×C22⋊D512yes—
466C8—204no—
467C5#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—82no—
485C22—88no—
486C22—84no—
487C22—816no—
488C22—402no—
489C22—402no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22#6553012yes—
494C22C2×#407812yes—
495C22C2×#409911yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—204no—
501C4—401no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—84no—
507C2—801no—
508C2#1061576911yescharacteristic
509C2C2×#6553011yescharacteristic
510C2#1061584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#534C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#534D5
hypocenterC5#18316
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#534C2semidirect
2. #10614358C2semidirect
3. #10613846C2semidirect
4. #10602638C2semidirect
5. #10602637C2semidirect
6. #10602466C2semidirect
7. #10602332C2semidirect
18. C2×#4076C22semidirect
21. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
22. #65496C22semidirect
24. #65325C22semidirect
25. #65323C22semidirect
27. #65249C22semidirect
29. #65238C22semidirect
30. #64757C22semidirect
31. #64745C22semidirect
41. C22×C5×D4D4semidirect
47. C22×D20C23semidirect
54. C5×#121D4semidirect
59. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic5C23semidirect
80. #3963C23semidirect
82. C22⋊#168C23semidirect
85. C2×#534D5semidirect
255. C22×D4C22⋊D5semidirect
270. #121C22⋊D5semidirect
278. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
467. C5#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5342
#106143582
#106138462
#106026382
#106026372
#106024662
#106023322
#183165