Finite Group Databasebeta

← #12073408

Subgroups — #12073408

Order 1280.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599083C214yesmaximal, complemented
9#10599077C214yesmaximal, complemented
10C22×D4×D5—21no—
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4085—21no—
13C2×#4083—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#685C2211yescharacteristic
17#65939—22no—
18#65939—22no—
19#65939—22no—
20#65939C2214yes—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4032—21no—
23C2×#4029—21no—
24C2×#4028—21no—
25C2×#4028—21no—
26C5×#407C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#65506—21no—
29#65496C2211yescharacteristic, complemented
30#65424—22no—
31#65328—22no—
32#65325C2212yescomplemented
33#65323C2212yescomplemented
34#65257—21no—
35#65228—22no—
36#65024—21no—
37#65024C2212yescomplemented
38#65021—21no—
39#65021C2212yescomplemented
40#64966C2212yescomplemented
41#64960C2212yescomplemented
42C5×#327C2214yescomplemented
43#64688C2214yescomplemented
44#64671C2214yescomplemented
45#18316—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—21no—
47C24×D5D411yescharacteristic
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×D4×D5—24no—
57C2×D4×D5—24no—
58C2×D4×D5—48no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—22no—
61C22×D20D411yescharacteristic, complemented
62C22×D20C2311yescharacteristic, complemented
63C22×C4×D5—21no—
64C2×C5×M16—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121D412yescomplemented
68C5×#121C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4085—24no—
75#4085—24no—
76#4083—24no—
77#4083—24no—
78C2×#686—22no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076D412yescomplemented
86#4076C2312yes—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685D412yes—
97C2×#685C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic, complemented
101C2×#683—21no—
102C2×#681—21no—
103C2×D40—22no—
104#4040—24no—
105#4040—24no—
106#4032—44no—
107#4029—24no—
108#4029—24no—
109#4028—24no—
110#4028—24no—
111#4028—44no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C5×C22⋊C8C2312yescomplemented
114C5×#95C2312yescomplemented
115#3964—22no—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168C2312yescomplemented
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3949—22no—
121#3941—22no—
122#3940—22no—
123C2×#534—51no—
124#3192—51no—
125#3192—51no—
126#2539—51no—
127#1613—54no—
128#1595—54no—
129#1507—51no—
130#1507D511yescharacteristic, complemented
131#1462—51no—
132C24×C5—21no—
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C23×D5—21no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—24no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5—24no—
139C23×D5—21no—
140C23×D5—44no—
141C23×D5—42no—
142C23×D5—81no—
143C23×D5—82no—
144C23×D5—82no—
145C23×D5C2×D412yes—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—44no—
150C2×C5×D4—81no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—81no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—44no—
166C2×C22⋊D5—44no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—82no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178D4×D5—416no—
179D4×D5—48no—
180D4×D5—48no—
181C2×D20—24no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—44no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—44no—
188C2×D20—81no—
189C2×D20—81no—
190C2×D20—82no—
191C2×D20C2×D412yes—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—44no—
194C5×M16—81no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—24no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5—81no—
202C22⋊Dic5—24no—
203#686—82no—
204#685—24no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—44no—
212#685—44no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—44no—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—24no—
221#681—81no—
222C2×#168—22no—
223D40—82no—
224C23×D4—101no—
225#534—54no—
226#534—102no—
227#534—102no—
228#534—102no—
229C2×#123—101no—
230C2×#123—101no—
231C2×#123—101no—
232C2×#121—51no—
233C2×#121—51no—
234C2×#121—101no—
235C2×#121C2×D511yescharacteristic
236C2×#120—101no—
237C2×#120—101no—
238C2×#120—101no—
239C22×C22⋊C4—51no—
240#481—52no—
241#481—52no—
242#481—101no—
243#481—101no—
244#469—102no—
245#469—102no—
246#447—52no—
247#447—52no—
248#447—101no—
249#447—101no—
250#407—51no—
251#407C2×D511yescharacteristic, complemented
252#399—52no—
253#392—52no—
254#390—102no—
255C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
256#327—54no—
257#327C2×D514yescomplemented
258#323—54no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5#12011yescharacteristic
267C23×C5#12011yescharacteristic
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—24no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—24no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—48no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—88no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C22×D5—84no—
291C22×D5—84no—
292C22×D5—816no—
293C22×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—44no—
296C5×D4—44no—
297C5×D4—81no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D5—48no—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—84no—
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—81no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—42no—
331D20—48no—
332D20—81no—
333D20—88no—
334C4×D5—48no—
335C5×C8—42no—
336#168—42no—
337C25—51no—
338C25—101no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—51no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—101no—
343C22×D4—102no—
344C22×D4—104no—
345C22×D4—104no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—208no—
351C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
352C23×C4—51no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4C22×D511yescharacteristic
355C2×D8—102no—
356C2×D8—102no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—101no—
359#123—104no—
360#123—104no—
361#123—104no—
362#123—104no—
363#123—204no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—52no—
367#121—52no—
368#121—104no—
369#121—104no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121D2012yescomplemented
377#121C22×D512yes—
378#120—104no—
379#120—104no—
380#120—104no—
381#120—104no—
382#120—204no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—52no—
391C2×C22⋊C4—52no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C42—21no—
403#106—102no—
404#106—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—52no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8C22×D512yescomplemented
413#95C22×D512yescomplemented
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—44no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—84no—
426C22×C5#45312yes—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C2×D5—24no—
430C2×D5—48no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—82no—
438C2×D5—84no—
439C2×D5—816no—
440C2×D5—84no—
441C2×D5—82no—
442C2×D5—82no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—44no—
451C4×C5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—81no—
455C24—21no—
456C24—52no—
457C24—104no—
458C24—104no—
459C24—101no—
460C24—101no—
461C24—101no—
462C24—101no—
463C24—202no—
464C24—204no—
465C24—401no—
466C24—402no—
467C24—402no—
468C24D4×D511yescharacteristic
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—104no—
476C2×D4—104no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—204no—
484C2×D4—204no—
485C2×D4—204no—
486C2×D4—208no—
487C2×D4—2016no—
488C2×D4—208no—
489C2×D4—204no—
490C2×D4—204no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—202no—
493C2×D4—201no—
494C2×D4—201no—
495C2×D4—401no—
496C2×D4—401no—
497C2×D4—402no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4C2×D2012yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—104no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—204no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4C2×D2011yescharacteristic
512C22×C4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4D4×D511yescharacteristic
516C22×C4C23×D511yescharacteristic
517D8—402no—
518D8—402no—
519M16—81no—
520M16—401no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—102no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—104no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—204no—
530C4⋊C4C2×D2012yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—204no—
543C22⋊C4—204no—
544C22⋊C4—201no—
545C22⋊C4—201no—
546C42—81no—
547C2×C5—22no—
548C2×C5—22no—
549C2×C5—41no—
550C2×C5—82no—
551C2×C5#300311yescharacteristic
552C2×C5C2×#45311yescharacteristic
553C2×C5#302611yescharacteristic
554D5—44no—
555D5—82no—
556D5—161no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—54no—
565C23—104no—
566C23—104no—
567C23—102no—
568C23—102no—
569C23—102no—
570C23—202no—
571C23—202no—
572C23—202no—
573C23—202no—
574C23—202no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—202no—
578C23—208no—
579C23—202no—
580C23—202no—
581C23—201no—
582C23—202no—
583C23—401no—
584C23—401no—
585C23—408no—
586C23—404no—
587C23—404no—
588C23—4016no—
589C23#402811yescharacteristic
590C23#402811yescharacteristic
591C23C2×D4×D511yescharacteristic
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—81no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—202no—
599D4—208no—
600D4—204no—
601D4—208no—
602D4—204no—
603D4—401no—
604D4—408no—
605D4—404no—
606D4—402no—
607D4—402no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—208no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4#402811yescharacteristic
630C2×C4#402811yescharacteristic
631C2×C4C22×D2011yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—202no—
635C5#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—104no—
649C22—204no—
650C22—208no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—402no—
657C22—404no—
658C22—402no—
659C22—402no—
660C22—404no—
661C22—4016no—
662C22—401no—
663C22—401no—
664C22—401no—
665C22#6511112yes—
666C22C2×#402811yescharacteristic
667C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—202no—
675C4—202no—
676C4—401no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—204no—
682C2—402no—
683C2—801no—
684C2#1061041711yescharacteristic
685C2#1061065711yescharacteristic
686C2C2×#6511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#18316
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65939C2semidirect
2. #10614358C2semidirect
3. #10610372C2semidirect
4. #10605328C2semidirect
5. C5×#1507C2semidirect
6. #10600760C2semidirect
7. #10600237C2semidirect
8. #10599083C2semidirect
9. #10599077C2semidirect
15. C2×#4076C22semidirect
26. C5×#407C22semidirect
27. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
29. #65496C22semidirect
32. #65325C22semidirect
33. #65323C22semidirect
37. #65024C22semidirect
39. #65021C22semidirect
40. #64966C22semidirect
41. #64960C22semidirect
42. C5×#327C22semidirect
43. #64688C22semidirect
44. #64671C22semidirect
49. C22×C5×D4D4semidirect
61. C22×D20D4semidirect
62. C22×D20C23semidirect
67. C5×#121D4semidirect
69. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
85. #4076D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic5C23semidirect
113. C5×C22⋊C8C23semidirect
114. C5×#95C23semidirect
117. C22⋊#168C23semidirect
130. #1507D5semidirect
251. #407C2×D5semidirect
255. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
257. #327C2×D5semidirect
351. C22×D4D20semidirect
376. #121D20semidirect
387. C2×C4⋊C4D20semidirect
412. C22⋊C8C22×D5semidirect
413. #95C22×D5semidirect
635. C5#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659392
#106143582
#106103722
#106053282
C5×#15072
#106007602
#106002372
#105990832
#105990772
#183165