Finite Group Databasebeta

← #12073409

Subgroups — #12073409

Order 1280.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610372C212yesmaximal, complemented
4C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600770C212yesmaximal, complemented
6#10598905C214yesmaximal, complemented
7#10598899C214yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊D5—21no—
9C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4099—21no—
11C2×#4076—21no—
12C2×#4076C2212yes—
13C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#4075—21no—
15#65827—24no—
16#65827—22no—
17#65827C2214yes—
18C2×#4032—22no—
19C2×#4028—22no—
20C5×#407C2212yescomplemented
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
22#65424—24no—
23#65249C2212yescomplemented
24#65246—22no—
25#65238C2212yescomplemented
26#65024—22no—
27#65024C2214yescomplemented
28#65021—22no—
29#65021C2214yescomplemented
30C5×#323C2214yescomplemented
31#64690C2218yescomplemented
32#18316—51nomaximal, Sylow
33C25×C5D411yescharacteristic
34C24×D5—21no—
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—22no—
38C22×C22⋊D5—24no—
39C22×C22⋊D5—24no—
40C22×C22⋊D5—22no—
41C22×C22⋊D5—21no—
42C22×C22⋊D5—22no—
43C22×C22⋊D5—48no—
44C23×Dic5—21no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20D412yescomplemented
47C22×D20C2311yescharacteristic, complemented
48C2×C5×M16—22no—
49C2×C5×C22⋊C4—22no—
50C2×C5×C22⋊C4—22no—
51C2×C5×C22⋊C4D412yes—
52C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
53#4099—44no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56#4076—24no—
57#4076—22no—
58#4076—22no—
59#4076—24no—
60#4076—22no—
61#4076—22no—
62#4076D414yescomplemented
63#4076C2314yes—
64#4075—44no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic, complemented
72C2×#683—22no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×D40—24no—
75#4032—28no—
76#4032—28no—
77#4028—28no—
78#4028—28no—
79C5×C22⋊C8—22no—
80C5×C22⋊C8C2314yescomplemented
81#3963C2312yescomplemented
82#3953—24no—
83#3953—24no—
84#3949—24no—
85C2×#534—51no—
86#3192—52no—
87#2539—51no—
88#1613—54no—
89#1595—54no—
90#1507—52no—
91#1462D511yescharacteristic, complemented
92C24×C5—21no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5—24no—
95C24×C5—42no—
96C24×C5—81no—
97C24×C5C2×D411yescharacteristic
98C24×C5C2×D412yes—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—24no—
101C23×D5—21no—
102C23×D5—44no—
103C23×D5—82no—
104C23×D5—82no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—42no—
108C22×C4×C5—81no—
109C22×C4×C5C2×D412yes—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D412yes—
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C22×C4×C5C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—28no—
115C2×C22⋊D5—24no—
116C2×C22⋊D5—24no—
117C2×C22⋊D5—44no—
118C2×C22⋊D5—48no—
119C2×C22⋊D5—416no—
120C2×C22⋊D5—48no—
121C2×C22⋊D5—48no—
122C2×C22⋊D5—48no—
123C2×C22⋊D5—42no—
124C2×C22⋊D5—42no—
125C2×C22⋊D5—41no—
126C2×C22⋊D5—41no—
127C2×C22⋊D5—44no—
128C2×C22⋊D5—82no—
129C22×Dic5—24no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—44no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—24no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—81no—
138C2×D20—82no—
139C2×D20—82no—
140C2×D20C2×D414yes—
141C5×M16—82no—
142C2×C5×C8—24no—
143C5×C22⋊C4—24no—
144C5×C22⋊C4—24no—
145C22⋊Dic5—24no—
146C22⋊Dic5—44no—
147#685—28no—
148#685—24no—
149#685—24no—
150#685—44no—
151#685—42no—
152C4⋊Dic5—24no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5C2×D414yes—
156#683—44no—
157C4×Dic5—81no—
158D40—84no—
159C23×D4—101no—
160#534—54no—
161#534—104no—
162#534—102no—
163C2×#123—102no—
164C2×#123—101no—
165C2×#121—52no—
166C2×#121—51no—
167C2×#121—101no—
168C2×#120—102no—
169C2×#120—101no—
170C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
171#481—54no—
172#481—102no—
173#469—104no—
174#447—54no—
175#447—102no—
176#407C2×D512yescomplemented
177#399—52no—
178#392—52no—
179#390—102no—
180C4×C22⋊C4—51no—
181#327—58no—
182#323C2×D514yescomplemented
183C23×C5—24no—
184C23×C5—24no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—22no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5—81no—
195C23×C5—81no—
196C23×C5—88no—
197C23×C5#12011yescharacteristic
198C23×C5#12011yescharacteristic
199C23×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
200C23×C5C22×D411yescharacteristic
201C22×D5—24no—
202C22×D5—44no—
203C22×D5—44no—
204C22×D5—48no—
205C22×D5—44no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—42no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—42no—
211C22×D5—84no—
212C22×D5—84no—
213C22×D5—816no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—42no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—81no—
222C2×C4×C5#12012yes—
223C2×C4×C5C22×D412yes—
224C22⋊D5—416no—
225C22⋊D5—48no—
226C22⋊D5—48no—
227C22⋊D5—88no—
228C22⋊D5—82no—
229C22⋊D5—82no—
230C2×Dic5—24no—
231C2×Dic5—24no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—44no—
234C2×Dic5—48no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239D20—44no—
240D20—44no—
241D20—82no—
242D20—84no—
243C5×C8—44no—
244C25—101no—
245C25D2011yescharacteristic
246C22×D4—52no—
247C22×D4—51no—
248C22×D4—101no—
249C22×D4—102no—
250C22×D4—104no—
251C22×D4—102no—
252C22×D4—104no—
253C22×D4—101no—
254C22×D4—102no—
255C22×D4—208no—
256C23×C4—101no—
257C23×C4D2011yescharacteristic
258C23×C4C22×D511yescharacteristic
259C2×D8—104no—
260C2×M16—22no—
261#123—108no—
262#123—108no—
263#123—204no—
264#121—54no—
265#121—54no—
266#121—104no—
267#121—102no—
268#121—104no—
269#121—102no—
270#121—102no—
271#121—102no—
272#120—108no—
273#120—108no—
274#120—204no—
275C2×C4⋊C4—52no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—102no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4D2012yes—
288C2×C22⋊C4C22×D512yes—
289C2×C42—101no—
290#106—104no—
291#102—104no—
292#102—104no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C22×D514yescomplemented
295#95—52no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—24no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—44no—
305C22×C5—44no—
306C22×C5—48no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—82no—
310C22×C5—84no—
311C22×C5#45312yes—
312C22×C5C2×#12011yescharacteristic
313C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D5—44no—
315C2×D5—44no—
316C2×D5—44no—
317C2×D5—88no—
318C2×D5—816no—
319C2×D5—82no—
320C2×D5—82no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—42no—
327Dic5—44no—
328Dic5—44no—
329Dic5—81no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—104no—
336C24—102no—
337C24—101no—
338C24—204no—
339C24—402no—
340C24—402no—
341C24C2×D2011yescharacteristic
342C24C2×D2012yes—
343C2×D4—54no—
344C2×D4—104no—
345C2×D4—108no—
346C2×D4—104no—
347C2×D4—104no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—204no—
351C2×D4—208no—
352C2×D4—2016no—
353C2×D4—208no—
354C2×D4—208no—
355C2×D4—208no—
356C2×D4—202no—
357C2×D4—202no—
358C2×D4—201no—
359C2×D4—201no—
360C2×D4—204no—
361C2×D4—401no—
362C2×D4—402no—
363C2×D4—402no—
364C2×D4—402no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—104no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—204no—
374C22×C4C2×D2012yes—
375C22×C4C2×D2011yescharacteristic
376C22×C4D4×D512yes—
377C22×C4D4×D512yes—
378C22×C4C23×D511yescharacteristic
379D8—404no—
380M16—82no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—54no—
383C4⋊C4—104no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—204no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—108no—
390C22⋊C4—104no—
391C22⋊C4—104no—
392C22⋊C4—104no—
393C22⋊C4—204no—
394C22⋊C4—204no—
395C22⋊C4—202no—
396C42—401no—
397C2×C5—22no—
398C2×C5—22no—
399C2×C5—44no—
400C2×C5—41no—
401C2×C5#300311yescharacteristic
402C2×C5C2×#45311yescharacteristic
403C2×C5#302611yescharacteristic
404D5—84no—
405D5—161no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—88no—
420C23—104no—
421C23—204no—
422C23—208no—
423C23—204no—
424C23—201no—
425C23—201no—
426C23—202no—
427C23—204no—
428C23—201no—
429C23—202no—
430C23—404no—
431C23—404no—
432C23—4016no—
433C23#402811yescharacteristic
434C23#402811yescharacteristic
435C23#405414yes—
436C23C22×D2011yescharacteristic
437D4—204no—
438D4—204no—
439D4—2016no—
440D4—208no—
441D4—208no—
442D4—402no—
443D4—404no—
444D4—408no—
445D4—402no—
446D4—402no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—104no—
456C2×C4—104no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—204no—
459C2×C4—208no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4#402812yes—
465C2×C4C2×D4×D512yes—
466C8—44no—
467C5#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—204no—
484C22—204no—
485C22—204no—
486C22—408no—
487C22—402no—
488C22—402no—
489C22—4016no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22#6503612yes—
494C22C2×#402811yescharacteristic
495C22C2×#405412yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—204no—
500C4—204no—
501C4—401no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—404no—
507C2—801no—
508C2#1061036811yescharacteristic
509C2#1061041711yescharacteristic
510C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#18316
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65827C2semidirect
2. #10613846C2semidirect
3. #10610372C2semidirect
4. C5×#1462C2semidirect
5. #10600770C2semidirect
6. #10598905C2semidirect
7. #10598899C2semidirect
13. C2×#4076C22semidirect
20. C5×#407C22semidirect
21. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
23. #65249C22semidirect
25. #65238C22semidirect
27. #65024C22semidirect
29. #65021C22semidirect
30. C5×#323C22semidirect
31. #64690C22semidirect
46. C22×D20D4semidirect
47. C22×D20C23semidirect
62. #4076D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic5C23semidirect
80. C5×C22⋊C8C23semidirect
81. #3963C23semidirect
91. #1462D5semidirect
176. #407C2×D5semidirect
182. #323C2×D5semidirect
294. C22⋊C8C22×D5semidirect
467. C5#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658272
#106138462
#106103722
C5×#14622
#106007702
#105989052
#105988992
#183165